1、1第 4 讲 力与曲线运动一、选择题(每小题 6 分,共 48 分)1.(2018 浙江绍兴模拟)对于课本上的一些图片,下列说法正确的是 ( )A.图甲中,有些火星的轨迹不是直线,说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的B.图乙中,两个影子在 x、y 轴上的运动就是物体的两个分运动C.图丙中,小锤用较大的力去打击弹性金属片,A、B 两球可以不同时落地D.图丁中,做变速圆周运动的物体所受合外力 F 在半径方向的分力大于所需要的向心力2.有一个质量为 3 kg 的质点在直角坐标系 xOy 所在的平面内运动,x 方向的速度-时间图像和 y 方向的位移-时间图像分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是( )
2、A.质点做匀变速直线运动B.质点所受的合外力为 3 NC.质点的初速度大小为 5 m/sD.质点初速度的方向与合外力的方向垂直3.(2018 广东四校联考)从同一高度同时将 a、b 两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛,它们的初速度大小相同;若不计空气阻力,则以下说法中正确的是( )A.在空中运动的过程中,两球的加速度相同B.两球触地时的瞬时速率不同C.两球在空中运动的时间相同D.两球运动的位移相同24.(2018 江苏单科,6,4 分)(多选)火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10。在此 10 s 时间内,火车( )A.运动
3、路程为 600 mB.加速度为零C.角速度约为 1 rad/sD.转弯半径约为 3.4 km5.(2018 江西赣中南五校二联)如图所示为厦门胡里山炮台的一门大炮。假设炮弹水平射出,以海平面为参考平面,炮弹射出时的动能恰好为重力势能的 3 倍,不计空气阻力,则炮弹落到海平面时速度方向与海平面的夹角为( )A.30 B.45 C.60 D.756.(2018 广东五校一联)某科技比赛中,参赛者设计了一个轨道模型,如图所示。模型放到 80 cm 高的桌子上,最高点距离地面 2 m,右端出口水平。现让小球由最高点静止释放,忽略阻力作用,为使小球飞得最远,右端出口距离桌面的高度应设计为 ( )A.0
4、m B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m7.(多选)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点,如图所示,绳 a 与水平方向成 角,绳 b 在水平方向且长为 l,当轻杆绕轴 AB 以角速度 匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A.a 绳的张力不可能为零B.a 绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度 ,b 绳将出现弹力gltanD.若 b 绳突然被剪断,则 a 绳的弹力一定发生变化38.用如图(a)所示的圆弧斜面装置研究平抛运动,每次将质量为 m 的小球从半径为 R 的四分之一圆弧轨道不同位置静止释放,并在圆弧轨道最低点
5、装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小 F。已知斜面与水平地面之间的夹角 =45,实验时获得小球在斜面上的不同水平射程 x,最后作出了如图(b)所示的 F-x 图像,g 取 10 m/s2,则由图可求得圆弧轨道的半径 R 为( )A.0.125 m B.0.25 m C.0.50 m D.1.0 m二、非选择题(每小题 11 分,共 22 分)9.(2018 福建百校联考)图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术,在一根绳子上系着两个装满水的桶,表演者把它甩动转起来,犹如流星般,而水不会流出来。图乙为水流星的简化示意图,在某次表演中,当桶 A 在最高点时,桶 B 恰好在最低点,若演员仅控制
6、住绳的中点 O 不动,而水桶 A、B(均可视为质点)都恰好能通过最高点,已知绳长 l=1.6 m,两水桶(含水)的质量均为 m=0.5 kg,不计空气阻力及绳重,取 g=10 m/s2。(1)求水桶在最高点和最低点的速度大小;(2)求图示位置时,手对绳子的力的大小。410.(2017 云南玉溪模拟)如图所示,半径 R=0.5 m 的光滑圆弧轨道 ABC 与足够长的粗糙直轨道 CD 在 C 处平滑连接,O 为圆弧轨道 ABC 的圆心,B 点为圆弧轨道的最低点,半径 OA、OC 与 OB 的夹角分别为 53和37。将一个质量 m=0.5 kg 的物体(视为质点)从 A 点左侧高为 h=0.8 m
7、处的 P 点水平抛出,恰从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道 CD 间的动摩擦因数 =0.8,重力加速度 g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)物体水平抛出时的初速度大小 v0;(2)物体经过 B 点时,对圆弧轨道的压力大小 FN;(3)物体在轨道 CD 上运动的距离 x。(结果保留三位有效数字)56答案精解精析一、选择题1.B 题图甲中炽热微粒是沿砂轮的切线方向飞出的,但是由于重力及其他微粒的碰撞而改变了方向,选项 A 错误;题图乙中沿 y 轴的平行光照射时,在 x 轴上的影子就是 x 轴方向的分运动,同理沿 x 轴的平行光照射时,在 y 轴上
8、的影子就是 y 轴方向的分运动,选项 B 正确;无论小锤用多大的力去打击弹性金属片,只会使得小球 A 的水平速度发生变化,而两小球落地的时间是由两球离地面的高度决定的,所以 A、B 两球总是同时落地,选项 C 错误;做变速圆周运动的物体所受合外力 F 在半径方向的分力等于所需要的向心力,选项 D 错误。2.C 从题图甲可知质点在 x 方向上做初速度 v0=3 m/s 的匀加速直线运动,加速度为 a=1.5 m/s2,从题图乙可知,质点在 y 方向上做匀速直线运动,v y=4 m/s,所以质点受到的合外力恒定,但初速度方向和合外力方向不共线,质点做匀变速曲线运动,A 错误;根据牛顿第二定律可得质
9、点受到的合外力为 F=ma=4.5 N,B错误;质点的初速度大小为 v= =5 m/s,质点的合外力方向沿 x 轴正方向,初速度方向在 x 轴与v20+v2yy 轴之间,故二者夹角不为 90,C 正确,D 错误。3.A 两球在空中都只受重力作用,两球的加速度都为重力加速度 g,A 项正确。因两球都只受重力,则机械能均守恒,据机械能守恒定律有 m +mgh= m ,可知两球触地时的速率相同,B 项错误。因两球以相同12v20 12v2t的速率分别竖直上抛和斜上抛,则知两球在空中运动时间不同,两球运动的位移不同,C、D 项错误。4.AD 火车的角速度 = = rad/s= rad/s,选项 C 错
10、误;火车做匀速圆周运动,其受到的合外力 t21036010 180等于向心力,加速度不为零,选项 B 错误;火车在 10 s 内运动路程 s=vt=600 m,选项 A 正确;火车转弯半径 R= = m3.4 km,选项 D 正确。v 601805.A 设炮弹射出时距海平面的高度为 y,由题意知 m =3mgy,得 v0= 。炮弹射出后做平抛运动,落12v20 6gy到海平面时速度的竖直分量 vy= ,炮弹落到海平面时速度方向与海平面夹角的正切值 tan = =2gyvyv0= ,则 =30,选项 A 正确。2gy6gy336.C 从最高点到出口,满足机械能守恒,有(H-h)mg= mv2,从
11、出口飞出后小球做平抛运动,有 x=vt,h= gt2,可12 12得 x=2 ,根据数学知识知,当 H-h=h 时,x 最大,即 h=1 m 时,小球飞得最远,此时出口距离桌面(H-h)h高度为 h=1 m-0.8 m=0.2 m。77.AC 对小球受力分析可得 a 绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力,解得 Ta= ,为定值,A 正mgsin确,B 错误。当 Ta cos =m 2l,即 = 时,b 绳的弹力为零,若角速度大于该值,则绳 b 将出现弹gltan力,C 正确。由于 b 绳可能没有弹力,故绳 b 突然被剪断,则 a 绳的弹力可能不变,D 错误。8.B 设小球在圆弧轨道最低点的
12、速度为 v0,由牛顿第二定律得 F-mg=m ,由平抛运动规律有,小球的水平v20R位移 x=v0t,小球的竖直位移 y= gt2,由几何关系有 y=x tan ,联立可得 x= ,则 F=mg+ x,由图12 2v20tang mg2Rtan像知 mg=5.0 N,解得 R=0.25 m,故选项 B 正确。二、非选择题9. 答案 (1)2 m/s 2 m/s (2)30 N2 10解析 (1)设最高点的速度为 v1,最低点的速度为 v2,水桶做圆周运动的半径 R= =0.8 m(1 分)l2水桶恰通过最高点时绳上的拉力为零,有 mg=m (2 分)v21R解得 v1=2 m/s(1 分)2水
13、桶从最高点运动到最低点有 mgl+ m = m (2 分)12v2112v22解得 v2=2 m/s(1 分)10(2)绳 OA 对水桶 A 的拉力为零,对最低点的桶 B 受力分析可得 FOB-mg=m (2 分)v22R解得 FOB=30 N(2 分)所以,手对绳子的力的大小为 30 N10. 答案 (1)3 m/s (2)34 N (3)1.09 m解析 (1)由平抛运动规律知 =2ghv2y竖直分速度 vy= =4 m/s2gh初速度 v0=vy tan 37=3 m/s(2)从 P 点至 B 点的过程,由机械能守恒定律有mg(h+R-R cos 53)= m - m12v2B12v20经过 B 点时,由向心力公式有 FN-mg=mv2BR解得 FN=34 N由牛顿第三定律知,物体对轨道的压力大小为 FN=FN=34 N(3)因 mg cos 37mg sin 37,物体沿轨道 CD 向上做匀减速运动,速度减为零后不会下滑8从 B 点到上滑至最高点的过程,由动能定理有-mgR(1-cos 37)-(mg sin 37+mg cos 37)x=0- m12v2B解得 x= m1.09 m135124