1、12018 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1 3 的绝对值是（ ）A3 B3 C D解：|3|=（ 3）=3故选 A2 在平面直角坐标系中，点（ 3，2 ）所在的象限是（ ）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限解：点（3，2）所在的象限在第二象限故选 B3 计算（x 3） 2 的结果是（ ）Ax 5 B 2x 3 Cx 9 D x 6解：（x 3） 2=x6 故选 D4 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 的度数为（ ）A45 B60 C90 D135解：如图，
2、ABC 是等腰直角三角形，1=45ll ，= 1=45 2故选 A5 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B 圆锥 C三棱柱 D长方体解：由三视图知这个几何体是三棱柱 故选 C6 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=5，AC=6，则 BD 的长是（ ）A8 B7 C 4 D3解：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC=3 ，OB=OD，AC BD在 RtAOB 中，AOB=90 ，根据勾股定理，得：OB= = =4，BD=2OB=8 故选 A7 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后
3、放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）A B C D解：列表得： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 3所有等可能的情况数有 9 种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有 5 种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 故选 D8 如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ）A10 646x=32 B （102
4、x） （6 2x）=32 C （10 x） （6x）=32 D1064x 2=32解：设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（6 2x）cm，根据题意得：（10 2x） （62x ）=32故选 B9 如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，3） ，B（6 ，1）两点，当k1x+b 时，x 的取值范围为（ ）Ax 2 B2x6 Cx 6 D 0x2 或 x6解：由图象可知，当 k1x+b 时，x 的取值范围为 0 x2 或 x6故选 D10 如图，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长
5、线上，则CAD 的度数为（ ）4A90 B C180 D 2解：由题意可得：CBD=，ACB=EDB EDB+ADB=180 ，ADB+ACB=180ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，CAD=180 故选 C二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 因式分解：x 2x= 解：x 2x=x（x1） 故答案为：x（ x1） 12 五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189，195 ，163，184，201，该组数据的中位数是 解：这 5 名学生跳绳次数从小到大排列为 163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是 189 故答案为：18913 一
6、个扇形的圆心角为 120，它所对的弧长为 6cm，则此扇形的半径为 cm解：L= ，R= =9故答案为：914 孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有 x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为 解：由题意可得： 故答案为： 15 如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，若测角仪的高度是 1.5m，则旗杆 AB 的高度约为 m （精确到50.1m参考数据：sin530.80
7、，cos53 0.60 ，tan531.33）解：过 D 作 DEAB，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53，ADE=53BC=DE=6m，AE=DEtan536 1.337.98m，AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5m 故答案为：9.516 如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3 ，点 E 为 AD 上一点，且ABE=30，将ABE 沿 BE 翻折，得到ABE，连接 CA并延长，与 AD 相交于点 F，则 DF 的长为 解：如图作 AHBC 于 HABC=90，ABE=EBA=30，ABH=30 ，AH= BA=1，BH= AH= ，CH=3 CDF
8、AHC， = ， = ，DF=62 故答案为：6 2 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17 计算：（ +2） 2 +226解：原式=3+4 +44 += 18 解不等式组：解：解不等式得：x 1，解不等式得：x3 ，不等式组的解集为 x119 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，且 AF=CE求证：BE=DF 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OD=OBAE=CF，OE=OF在BEO 和DFO 中， ，BEO DFO，BE=DF20 某校为了解学生最喜欢的球类运动情
9、况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 类 别 A B C D E F 类 型 足 球 羽 毛 球 乒 乓 球 篮 球 排 球 其 他 人 数 10 4 6 2 根据以上信息，解答下列问题：（1 ）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2 ）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（3 ）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数7解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，
10、最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 32% 故答案为：4；32 ；（2 ）被调查学生的总数为 1020%=50 人，最喜欢篮球的有 5032%=16 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比= 100%=24%；故答案为：50；16 ；24；（3 ）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为 450=54 人四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21 甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，求甲平均每分钟打字的个数解：设甲平均每分钟打 x 个字，
11、则乙平均每分钟打（x +20）个字，根据题意得： = ，解得：x=60，经检验，x=60 是原分式方程的解答：甲平均每分钟打 60 个字22 【 观察 】149=49，2 48=96，347=141，2327=621 ，2426=624，2525=625 ，2624=624 ，2723=621， ， 473=141，282=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1 ）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2 ）设参与上述运算的第一个因数为 a，第二个因数为 b，用等式表示 a 与 b 的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357 ，456，mn，564，573，
12、582，591猜想 mn 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明解：【发现】 （1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625故答案为：625；（2 ）设参与上述运算的第一个因数为 a，第二个因数为 b，用等式表示 a 与 b 的数量关系是 a+b=50故答案为：a+b=50；8【类比】由题意，可得 m+n=60，将 n=60m 代入 mn，得 mn=m2+60m=（m 30） 2+900，m=30 时，mn的最大值为 900故答案为：90023 如图，四边形 ABCD 内接于O，BAD=90 ，点 E 在 BC 的延长线上，且DEC=BAC （1 ）求证：DE 是O 的切线；（2 ）若 AC
13、DE，当 AB=8， CE=2 时，求 AC 的长解：（1）如图，连接 BDBAD=90 ，点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径，BCD=90，DEC+CDE=90DEC=BAC，BAC +CDE=90BAC= BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE点 D 在O 上，DE 是O 的切线；（2 ） DE ACBDE=90， BFC=90，CB=AB=8，AF=CF= ACCDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE= CBDDCE=BCD=90，BCDDCE， ， ，CD=4在 RtBCD 中，BD=4同理：CFD BCD， ， ，CF= ，AC=2AF= 五、解答题
14、（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）24 如图 1，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90，得到 AC，连接 BC，将 ABC 沿射线 BA 平移，当点 C 到达 x 轴时运动停止设平移距离为 m，平移后的图形在 x 轴下9方部分的面积为 S，S 关于 m 的函数图象如图 2 所示（其中 0ma，amb 时，函数的解析式不同）（1 ）填空：ABC 的面积为 ；（2 ）求直线 AB 的解析式；（3 ）求 S 关于 m 的解析式，并写出 m 的取值范围解：（1）结合ABC 的移动和图 2 知，
15、点 B 移动到点 A 处，就是图 2 中，m=a 时，S=S ABD = ，点 C 移动到 x 轴上时，即：m=b 时，S=S ABC =SABC = 故答案为： ， （2 ）如图 2，过点 C 作 CEx 轴于 E，AEC=BOA=90BAC=90，OAB+CAE=90OAB+OBA=90，OBA= CAE，由旋转知，AB=AC，AOBCEA，AE=OB，CE=OA，由图2 知，点 C 的纵坐标是点 B 纵坐标的 2 倍，OA=2OB， AB2=5OB2，由（1）知，S ABC= = AB2= 5OB2，OB=1，OA=2，A （2 ，0） ，B（0 ，1） ，直线 AB 的解析式为 y=
16、x+1；（3 ）由（2 ）知，AB 2=5，AB= ，当 0m 时，如图 3AOB=AAF，OAB=AAF，AOBAAF， ，由运动知，AA=m， ，AF= m，S= AAAF= m2，当 m2 时，如图 4同的方法得：AF= m， CF= m，过点 C 作 CEx 轴于 E，过点 B 作 BMCE 于E， BM=3，CM=1，易知，ACEFCH， ，CH= 在 RtFHC中，FH= CH=由平移知，CGF=CBM 10BMC=GHC，BMCGHC， ，GH= ，GF=GH FH=S=S ABC SCFG = = （2 m） 2，即：S=25 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，AB
17、C 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法 1：如图 2，作 AE 平分 CAB，与 CD 相交于点 E方法 2：如图 3，作DCF= DCB ，与 AB 相交于点 F11（1 ）根据阅读材料，任选一种方法，证明 AC=AD用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2 ）如图 4，ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且BDE=2 ABC，点 F 在 BD 上，且AFE=BAC，延长 DC、FE，相交于点 G，且DGF=BDE在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明；若
18、 AB=kDF，猜想线段 DE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想解：（1）方法一：如图 2 中，作 AE 平分CAB ，与 CD 相交于点 ECAE=DAE，CAB=2 DCB ，CAE=CDBCDB+ACD=90，CAE+ACD=90，AEC=90AE=AE ，AEC=AED=90，AECAED，AC=AD方法二：如图 3 中，作DCF=DCB，与 AB 相交于点 FDCF=DCB ，A=2DCB，A= BCFBCF +ACF=90，A+ACF=90，AFC=90ACF+BCF=90，BCF +B=90，ACF=BADC=DCB+B= DCF + ACF=ACD，AC=AD（2 ） 如图
19、 4 中，结论：DEF=FDG 12理由：在DEF 中，DEF+EFD+EDF=180在DFG 中，GFD +G+FDG=180 EFD=GFD ，G=EDF，DEF=FDG结论：BD=kDE 理由：如图 4 中，如图延长 AC 到 K，使得CBK=ABCABK=2ABC，EDF=2 ABC，EDF=ABK DFE=A，DFEBAK， = = ，BK=kDE，AKB= DEF= FDGBC=BC，CBD=CBK， BCDBCK，BD=BK， BD=kDE26 如图，点 A，B，C 都在抛物线 y=ax22amx+am2+2m5（其中 a0）上，AB x 轴，ABC=135，且 AB=4（1 ）
20、填空：抛物线的顶点坐标为 （用含 m 的代数式表示） ；（2 ）求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；（3 ）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m 2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值解：（1）y=ax 22amx+am2+2m5=a（x m） 2+2m5，抛物线的顶点坐标为（ m，2m 5） 故答案为：（m，2m5 ） （2 ）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示AB x 轴，且 AB=4，点 B 的坐标为（m+2 ，4a +2m5） ABC=135，设 BD=t，则 CD=t，点 C 的坐标为（ m+2+t，4a +2m5t） 13点 C
21、 在抛物线 y=a（x m） 2+2m5 上，4a+2m5 t=a（2+t） 2+2m5，整理，得：at 2+（4a +1）t=0，解得：t1=0（舍去） ，t 2= ，S ABC = ABCD= （3 ） ABC 的面积为 2， =2，解得：a= ，抛物线的解析式为 y= （xm） 2+2m5分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2 时，有 （2m 2m） 2+2m5=2，整理，得：m 214m+39=0，解得：m 1=7 （舍去） ，m 2=7+ （舍去） ；当 2m5m 2m2，即 2m5 时，有 2m5=2，解得：m= ；当 m2m5，即 m5 时，有 （2m 5m） 2+2m5=2，整理，得：m 220m+60=0，解得：m3=102 （舍去） ，m 4=10+2 综上所述：m 的值为 或 10+2