1、2019 年河南省信阳市潢川县上油岗乡中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在 ， ，2，1 中，最小的数是（ ）A B C2 D122018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 53如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方
2、形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D4下列各运算中，计算正确的是（ ）A2a3a6a B（3a 2） 327a 6Ca 4a22a D（a+b） 2a 2+ab+b25在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A中位数是 9 B众数为 16C平均分为 7.78 D方差为 26将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1157如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，连结 OD，AC，若CAO70，则BOD 的度数为（ ）A110 B140 C14
3、5 D1508如图，在ABC 中，BA BC ，ABC120，AB 的垂直平分线交 AC 于点 M，交 AB 于点E，BC 的垂直平分线交 AC 于点 N，交 BC 于点 F，连接 BM，BN，若 AC24，则BMN 的周长是（ ）A36 B24 C18 D169若 0m2，则关于 x 的一元二次方程（x+m ）（x+3m）3mx+37 根的情况是（ ）A无实数根B有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根，其中一根大于 m10如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 ABC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 作 EFAE 交 CD 于点 F，设点 E
4、运动路程为 x，CFy，如图 2 所表示的是 y 与x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：a3；当 CF 时，点 E 的运动路程为 或或 ，则下列判断正确的是（ ）A都对 B都错 C 对 错 D错对二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11计算：（ ） 1 （3.14） 0 12关于 x 的一元二次方程 4x2+4ax+a+10 有两个相等的实数根，则 的值等于 13袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14已知线段 AB2，以点 A 为旋转中心，如果将 AB 顺时针旋转
5、 120，那么线段 AB 所扫过的图形的面积为 （答案保留 ）15如图，折叠长方形纸片 ABCD，先折出对角线 BD，再将 AD 折叠到 BD 上，得到折痕 DE，点A 的对应点是点 F，若 AB8，BC6，则 AE 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 17（9 分）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽
6、到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者 600 人，则该校七年级大约有多少志愿者？18（9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点D 的切线交 BC 于点 E（1）求证：EBEC；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ODEC 是正方形？证明你的结论19（9 分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果取整数）参考数据：
7、tan48 lll， tan581.6020（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（n0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标为（m，1），ADx 轴，且 AD3，tanAOD （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）点 E 是 x 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点的坐标21（10 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 S
8、m2（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（2）要围成面积为 45m2 的花圃， AB 的长是多少米？（3）、当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22（10 分）在ABC 中，已知 ABAC ，BAC90 ，E 为边 AC 上一点，连接 BE（1）如图 1，若ABE15，O 为 BE 中点，连接 AO，且 AO1，求 BC 的长；（2）如图 2，D 为 AB 上一点，且满足 AEAD，过点 A 作 AFBE 交 BC 于点 F，过点 F 作FGCD 交 BE 的延长线于点 G，交 AC 于点 M，求证： BGAF+FG23（11 分）抛物线 yx 2+bx+c 经
9、过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，M （m，0）是 x 轴上一动点，N 是线段 EF 上一点，若MNC90，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由（3）如图 2，将抛物线平移，使其顶点 E 与原点 O 重合，直线 ykx +2（k0）与抛物线相交于点 P、Q（点 P 在左边），过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H，当 k 发生改变时，请说明直线 QH 过定点，并求定点坐标2019 年河南省信阳市潢川县上油岗乡中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题
10、 3 分）1【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：在 ， ，2，1 中，最小的数是2，故选：C【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：
11、B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第2 列只有前排 2 个正方形，据此可得【解答】解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，所以其主视图为：故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式6a 2，不符合
12、题意；B、原式27a 6，符合题意；C、原式a 2，不符合题意；D、原式a 2+2ab+b2；不符合题意；故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键5【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【解答】解：观察图象可知，共有 50 个学生，从低到高排列后，中位数是 25 位与 26 位的平均数，即为 9故选：A【点评】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【分析】依据 ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，
13、又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7【分析】根据题意求出C 的度数，根据圆周角定理求出AOD 的度数，根据邻补角的概念求出答案【解答】解：CDAB，CAO70，C20，AOD 40 ，BOD 140 ，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键8【分析】由直线 EM 为线段 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得 AMBM，同理可得 BNNC，然后表示出三角形 BMN 的三边之和，等量代换可得其周长等
14、于 AC 的长；【解答】解：直线 ME 为线段 AB 的垂直平分线，MAMB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线 NF 为线段 BC 的垂直平分线，NBNC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），BMN 的周长BM +MN+BNAM +MN+NCAC24（等量代换），故选：B【点评】此题主要考查了线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线定理是关键，是一道基础题目9【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到37（m 24），然后根据 m 的范围得到0，从而根据判别式的意义可得到正确选项【解答】解：方程整理为 x2+7mx+3m2+370，49m 24（3m 2+
15、37）37（m 24），0m2，m 240，0，方程没有实数根故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了判别式的意义10【分析】根据图象，分析得到 ABa，AB+BC5，E 在 BC 上时在利用ABEECF ，用 x表示 y，根据最大值求得 a，进而得到二次函数解析式当 y 时，求 x当 E 在 AB 上 y时，求出 x可判断结论均正确【解答】解：由已知，ABa，AB+BC5当 E 在 BC 上时，如图，E 作 EFAEABE ECFy当 x解得 a13，a 2
16、 （舍去）y当 y 时， 解得 x1 ，x 2当 E 在 AB 上时， y 时，x3 故正确故选：A【点评】本题是动点背景的代数几何综合题，考查了二次函数图象性质和三角形相似，解答关键是数形结合二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：（ ） 1 （3.14） 0211故答案为：1【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键12【分析】由根的判别式0 列式，可得：a 2a10，则 a2a+1，代入 中，依次降次可得结果【解答】解：方程 4x2+4ax+a+10 有两个
17、相等的实数根，（4a） 244（a+1）0，16a216a160，a2a10，a 2a+1，则 3；故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了整体代入的思想的运用13【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有 1 种结果，所以两次都摸到红球的概率是 ，故答案为： 【点评】此题
18、考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验14【分析】利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：由题意：扇形的面积 ，故答案为 【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是记住扇形的面积 S 15【分析】先利用勾股定理求出 BD，再求出 DF、BF，设 AEEFx，在 RtBEF 中，由EB2EF 2+BF2，列出方程即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A90，AB8，AD 6，BD 10，DEF 是由DEA 翻折得到，DFA
19、D 6，BF 4，设 AEEFx ，在 Rt BEF 中，EB 2EF 2+BF2，（8x） 2x 2+42，解得 x3，AE3，故答案为 3【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注
20、意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式17【分析】（1）根据百分比所占人数总人数计算即可求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题【解答】解：（1）因为总人数为 2040%50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为 5030%15（人）九年级志愿者被抽到的人数为人数为 5020%10（人），补全条形图如下：（2）60040%240（人）答：该校七年级大约有 240 名志愿者【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的
21、关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18【分析】（1）利用 EC 为 O 的切线，ED 也为O 的切线可求 ECED，再求得EB EC，EBED 可知点 E 是边 BC 的中点；（2）当ABC 是等腰直角三角形时，四边形 ODEC 是正方形，由等腰三角形的性质，得到ODA A45，于是DOC90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【解答】解：（1）证明：连接 CD，AC 是直径，ACB90，BC 是O 的切线， ADC90DE 是 O 的切线，DECE（切线长定理）DCECDE，又DCE+EBDCDE+EDB90，EBDEDBDEB
22、E，CEBE（2）当ABC 是等腰直角三角形时，四边形 ODEC 是正方形理由如下：ABC 是等腰直角三角形B45，DCECDE45，则DEB90，又OCOD，ACB90 ，OCDODC45，ODE 90 ，四边形 ODEC 是矩形，ECED，四边形 ODEC 是正方形【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题19【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案【解答】解：如图作 AECD 交 CD 的延长线于 E则四边形 ABC
23、E 是矩形，AEBC78 ，AB CE，在 Rt ACE 中，ECAEtan58125（m ）在 Rt AED 中，DEAE tan48，CDECDEAEtan58 AE tan48781.6781.1138（m ），答：甲、乙建筑物的高度 AB 为 125m，DC 为 38m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题20【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得 C（4，0），即 OC4，即可得出AOB 的面积 436；（3）分类讨论：当 AO 为等腰三角形腰与底时，求出点 E 坐标即可
24、【解答】解：（1）如图，在 RtOAD 中，ADO90 ，tanAOD ，AD 3，OD2，A（2，3），把 A（2，3）代入 y ，考点：n3（2）6，所以反比例函数解析式为：y ，把 B（m，1）代入 y ，得：m6，把 A（2，3），B（6，1）分别代入 ykx+b，得： ，解得： ，所以一次函数解析式为：y x+2；（2）当 y0 时， x+20，解得：x4，则 C（4，0），所以 ；（3）当 OE3OE 2AO ，即 E2（ ，0），E 3（ ，0）；当 OAAE 1 时，得到 OE12OD4，即 E1（4，0）；当 AE4OE 4 时，由 A（2，3），O （0，0），得到直线 A
25、O 解析式为 y x，中点坐标为（1，1.5），令 y0，得到 y ，即 E4（ ，0），综上，当点 E（4，0）或（ ，0）或（ ，0）或（ ，0）时，AOE 是等腰三角形【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键21【分析】（1）根据 AB 为 xm，BC 就为（243x ），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将 s45m 代入（1）中关系式，可求出 x 即 AB 的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答】解：（1）根据题意，得 Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3x 2+24x，又0243x10， ，（2）根据题意
26、，设 AB 长为 x，则 BC 长为 243x3x 2+24x 45整理，得 x28x +150，解得 x3 或 5，当 x3 时，BC 2491510 不成立，当 x5 时，BC 2415910 成立，AB 长为 5m；（3）S24x3x 23（x 4） 2+48墙的最大可用长度为 10m， 0BC243x10， ，对称轴 x4，开口向下，当 x m，有最大面积的花圃即：x m，最大面积为：24 3（ ） 246.67m 2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆22【分析】（1）如
27、图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BMME，连接 ME，设 AEx，则MEBM 2x ， AM x，根据 AB2+AE2BE 2，可得方程（2x+ x） 2+x22 2，解方程即可解决问题（2）如图 2 中，作 CQAC ，交 AF 的延长线于 Q，首先证明 EGMG ，再证明 FMFQ 即可解决问题【解答】（1）解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BMME，连接 ME在 Rt ABE 中，OB OE，BE2OA 2，MBME，MBE MEB15，AME MBE+MEB30，设 AEx，则 MEBM2x，AM x，AB 2+AE2BE 2，（2x+ x） 2+x22 2，x
28、 （负根已经舍弃），ABAC（ 2+ ） ，BC AB +1（2）作 CQAC，交 AF 的延长线于 Q，ADAE，ABAC，BAECAD，ABE ACD（SAS），ABE ACD，BAC90，FGCD，AEB CMF，GEMGME ，EGMG ，ABE CAQ，ABAC，BAE ACQ90，ABE CAQ（ASA），BEAQ ，AEB Q，CMFQ，MCFQCF45，CFCF ，CMFCQF（AAS ），FMFQ ，BEAQ AF+FQAFFM，EGMG ，BGBE+EGAF +FM+MGAF+FG【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解
29、题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题23【分析】（1）把点 A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得 b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作 CHEF 于 H，设 N 的坐标为（1，n），证明 RtNCHMNF，可得 mn 2+3n+1，因为4n0，即可得出 m 的取值范围；（3）设点 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），则点 H（x 1，y 1），设直线 HQ 表达式为 yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得 ax 2 x1，t 2，即可得出直线 QH 过定点（0，2）【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、C，把点 A（1，0），C（0，
30、 3）代入，得： ，解得 ，抛物线的解析式为 yx 22x 3；（2）如图，作 CHEF 于 H，yx 22x 3（x1） 24，抛物线的顶点坐标 E（1，4），设 N 的坐标为（1，n），4 n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH 90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF， ，即解得：mn 2+3n+1 ，当 时，m 最小值为 ；当 n4 时，m 有最大值， m 的最大值1612+15m 的取值范围是 （3）设点 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H，H（x 1，y 1），ykx+2，yx 2，消去 y 得，x 2kx20，x1+x2k，x 1x22，设直线 HQ 表达式为 yax +t，将点 Q（x 2，y 2），H（x 1，y 1）代入，得 ，y 2y 1a（x 1+x2），即 k（x 2 x1）ka ，ax 2 x1， （ x2x 1）x 2+t，t2，直线 HQ 表达式为 y（ x2x 1）x2，当 k 发生改变时，直线 QH 过定点，定点坐标为（0，2）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立 m 与 n 的函数关系式是解题的关键