1、2019 年安徽省初中学业水平考试数学预测卷一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分, 满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的 .1.计算: -322 等于 ( )A.-12 B.12 C.-18 D.182.下列计算正确的是 ( )A. + =3 B.3a2+2a2=5a48 2 2C.(a-b)2=a2-b2 D.a6a3=a23.把 0.0813 写成 a10n(1 a0 时,该函数在 x=1 时取得最小值 2.其中正确的命题是 ( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分, 满分 20 分)11.分解因式:4
2、 x2-y2= . 12.已知点 A(2,y1),B(m,y2)是反比例函数 y= 的图象上的两点 ,且 y13(1),图 5-9四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分, 满分 16 分)17.把面积为 1 的正三角形称为单位三角形,如图 5-10 是单位三角形拼成的正三角形网格,单位三角形的顶点称为格点,记第 n 个图形中单位三角形的数量为 Sn,格点数为 kn.(1)用含 n 的代数式表示 Sn 和 kn;(2)当 Sn-kn=19 时,求 n 的值 .图 5-1018.如图 5-11,在正方形网格中 , ABC 是格点三角形,按要求作出下列图形:(1)平移 ABC 使 B 和 B1 重
3、合得到 A1B1C1;(2)以 B1 为旋转中心把 ABC 顺时针旋转 90得到 A2B2C2.图 5-11五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分, 满分 20 分)19.安徽农村正在大力推广太阳能光伏发电设备,如图 5-12 是简易太阳能电池板支撑架的截面图,太阳能电池板 AB 通过支架 CD 和 EF 固定在水平屋顶 FD 上,CD FD,EF AB, ACD=60,点 A 到屋顶的铅垂高度为 20 cm,AC=BE=60 cm,EC=80 cm.求支架CD 和 EF 的长度各是多少厘米 .(结果保留根号)图 5-1220.如图 5-13,在平面直角坐标系 xOy 中, 正比例函数 y
4、=-x 的图象与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 A(m,-2).过反比例函数 y= (x0)图象的另一点 C(4,n)作直线 OA 的平行线,交 y 轴于点 B,连接 AB、 AC.(1)求 k 的值;(2)求直线 BC 的解析式;(3)求 ABC 的面积 .图 5-13六、(本题满分 12 分)21.垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染, 节约资源 .居民的生活垃圾按 A.厨余垃圾、 B.可回收物、 C.有害垃圾、 D.其他垃圾分类,现抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图 (部分信息未给出) .图 5-14根据图中信息解答下列问题
5、 .(1)在抽样数据中,生活垃圾共多少吨 ?(2)补全条形统计图;(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占 ,每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级原料 .15假设该城市每月产生的生活垃圾为 5000 吨,且全部分类处理, 那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?七、(本题满分 12 分)22.某运动服装专卖店推销某品牌运动衬衫,先做了市场调查, 得到数据如下表:销售价 x(元 /件) 50 51 52 53 月销售量 p(件) 500 490 480 470 (1)以 x 作为点的横坐标, p 作为纵坐标 ,把表中的数据在直角坐标系中描出相应的点,观察连接各点所得的图形,求
6、p 与 x 的函数关系式;(2)如果这种运动衬衫的进价为每件 40 元, 试求月销售利润 y(元)与销售价格 x(元 /件) 的函数关系式(销售利润 =销售收入 -进货支出);(3)在(2)的条件下,当销售价为多少时,月销售利润最大?图 5-15八、(本题满分 14 分)23.如图 5-16,已知点 E 在 ABC 内, ABC= EBD= , ACB= EDB=60, AEB=150, BEC=90.(1)当 = 60时( 如图 ), 判断 ABC 的形状,并说明理由 ; 求证: BD= AE.3(2)当 = 90时( 如图 ),求 的值 .图 5-16答案1.C 解析 原式 =-92=-1
7、8.2.A 解析 选项 逐项分析 正误A + =2 + =38 2 2 2 2 正确B 3a2+2a2=5a2 错误C (a-b)2=a2-2ab+b2 错误D a6a3=a6-3=a3 错误3.D 4.C5.B 解析 根据售价 =标价 80%=进价 (1+15%)知 B 正确 .6.B 解析 关于 x 的一元二次方程( a-1)x2-2x+2=0 有实数根, = (-2)2-8(a-1)=12-8a0 且 a-10, a 且 a1, 整数 a 的最大值为 0.故选 :B.327.B 解析 DAB= A=180-75-40=65,则 ADC= DAB- C=65-40=25.8.C 解析 从其
8、余 8 个中任选一个共有 8 种等可能结果 ,其中构成轴对称图形的结果有 4种, 所求概率为 = .48129.D 解析 连接 BE,易证 ACD BCE,所以 CBE= CAD=30,作 MF BE 于 F,则MF= BM= AB=1,所以 EM MF=1,即 ME 的最小值为 1.12 1410.A 解析 由图可得,该函数的图象关于原点对称, 是中心对称图形,故结论 正确; 当 y 的值为 1 时,可得方程 x+ =1,无解 ,故 y 的值不可能为 1,故结论 正确;结合函数图象可以发现:1当 x0 时,有三种情况:0 2;x=1 时, y=2;x1 时, y 的值随 x 值的增大而增大,
9、结论 不正确; y2,故结论 正确; 所以,结论正确的有 .11.(2x-y)(2x+y) 解析 4 x2-y2=(2x+y)(2x-y).12.1(答案不唯一) 解析 y= 的图象在一、三象限且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小,若6满足 y1-2.5, 4 分所以不等式组的解集为 -2.50),4C (4,n)在反比例函数 y=- (x0)的图象上,4n=- =-1, 点 C 的坐标为(4 ,-1),44 直线 BC 与直线 OA 平行, 可设直线 BC 的解析式为 y=-x+b,把 C(4,-1)代入得 ,-1=-4+b,解得 b=3, 直线 BC 的解析式为 y=-x+3. 6 分
10、(3)连接 OC,由(2 )易知点 B 的坐标为(0,3),点 C 的坐标为(4, -1),S OBC= 34=6.12OA BC,S ABC=S OBC=6. 10 分21.解:(1) 2430%=80.答:在抽样数据中,生活垃圾共 80 吨 . 4 分(2)8020%=16,80-24-8-16=32. 6 分补全条形统计图如图: 8 分(3)5000 0.7=280(吨) . 11 分328015答:每月回收的塑料类垃圾可以获得 280 吨二级原料 . 12 分22.解:(1) 描点如图 ,发现各点在一条直线上, 所以 p 与 x 之间满足一次函数关系 .2 分设 p=kx+b,由题意得
11、 50+=500,51+=490,解得 所以 p 与 x 之间的函数关系式为 p=-10x+1000. 5 分=10,=1000.(2)月销售利润 y(元)与销售价格 x(元 /件)的函数关系式为 y=p(x-40)=(-10x+1000)(x-40),即 y=-10x2+1400x-40000. 8 分(3)y=-10x2+1400x-40000=-10(x2-140x+702-702)-40000=-10(x-70)2+9000,10 分因为 a=-100,所以 x=70 时, y 有最大值 . 11 分答:当销售价为 70 元 /件时,能获得最大利润 . 12 分23.解:(1) ABC
12、 是等边三角形 . 1 分理由: ABC= ACB=60, BAC=180- ABC- ACB=60= ABC= ACB. ABC 是等边三角形 .3 分 证明:同理 EBD 也是等边三角形 .如图 ,连接 DC,则 AB=BC,BE=BD, ABE=60- EBC= CBD, ABE CBD. 5 分AE=CD , AEB= CDB=150. EDC=150- BDE=90, CED= BEC- BED=90-60=30.在 Rt EDC 中, =tan30= , 33 = ,即 BD= AE. 7 分33 3(2)如图 ,连接 DC, ABC= EBD=90, ACB= EDB=60, ABC EBD. = ,即 = . 10 分又 ABE=90- EBC= CBD, ABE CBD, AEB= CDB=150, = . 12 分 EDC=150- BDE=90, CED= BEC- BED=90-(90- BDE)=60.设 BD=x,在 Rt EBD 中, DE=2x,BE= x,3在 Rt EDC 中, CD=DEtan60=2 x,3AE= = =6x=6BD,233即 = . 14 分16