1、12019 年河北省初中学业水平考试数学预测卷卷 (选择题,共 42 分)一、选择题(本大题有 16 个小题,共 42 分 .110 小题各 3 分,11 16 小题各 2 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期, - 的相反数是 ( )13A. B. C.- D.313 13 13图 H-7-12.已知:如图 H-7-1,直线 AB CD,直线 EG 分别与直线 AB、 CD 交于点 E 和点 G,EF 平分 BEG,与直线 CD 交于点 F,若1 =2,则 EFG 的度数为 ( )A.45 B.60 C.120 D.3
2、03.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )x+10,x-1 0图 H-7-24.下列说法正确的是 ( )A.“打开电视,正在播放新闻联播”是必然事件B.某次抽奖活动中奖的概率为 ,说明每买 100 张奖券,一定有一次中奖1100C.某地明天下雨的概率是 80%,表示明天有 80%的时间下雨D.想了解某地区城镇居民人均收入水平,宜采用抽样调查25.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图 H-7-3 所示,则售出这种商品每斤利润最大的是 ( )A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天图 H-7-3图 H-7-46.为了使如图 H-7-4 所示的图形恰好能折成一个正方体,需要再剪去
3、1 个小正方形(小正方形之间至少要有一条边相连),则应剪去的小正方形的编号是 ( )A.4 B.5 C.6 D.77.上课时,李老师在黑板上写了一个实数,学生 A,B,C,D 分别说出了这个数的一些特征:学生 A:在数轴上表示这个数的点在原点的右边;学生 B:它是一个无理数;学生 C:它的绝对值小于 2;学生 D:它的平方大于 1.老师表扬了 A,B,C,D 四个学生,因为他们都说对了,现在,请你猜猜看,李老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中的哪一个? ( )A.- B.- C. D.2 3 5 28.如图 H-7-5,沿 BD 折叠三角形纸片 ABC,使点 A 落在 BC 上的 A处,
4、已知 ABC=75, C=40,则 ADC 的度数为 ( )A.20 B.25 C.30 D.353图 H-7-5计算: - .4aa-ba+3ba-b解:原式 = 4a-a-3ba-b= 3a-3ba-b= 3(a-b)a-b=3.图 H-7-6 图 H-7-79.如图 H-7-6 所示的分式化简,对于所列的每一步运算,依据错误的是 ( )A. :同分母分式的加减法法则B. :合并同类项法则C. :提公因式法D. :等式的基本性质10.如图 H-7-7,点 N1,N2,N8将圆周八等分,连接 N1N2,N1N8,N4N5后,再连接一对相邻的两点后,形成的图形不是轴对称图形,则连接的这条线段可
5、能是 ( )A.N2N3 B.N3N4C.N5N6 D.N7N811.在算式 4-|-35 |中的所在的位置,填入运算符号,使所得结果最小的运算符号为 ( )A.+ B.- C. D.4图 H-7-812.如图 H-7-8,O 为锐角三角形 ABC 的外心,四边形 OCDE 为正方形,其中 E 点在 ABC 的外部,下列叙述正确的是 ( )A.O 是 ACE 的外心, O 是 BCD 的外心B.O 是 ACE 的外心, O 不是 BCD 的外心C.O 不是 ACE 的外心, O 是 BCD 的外心D.O 不是 ACE 的外心, O 不是 BCD 的外心13.小华进行了 5 次射击训练后,计算出
6、这 5 次射击的平均成绩为 8 环,方差为 ,随后小华s21又进行了第 6 次射击,成绩恰好是 8 环,并计算出这 6 次射击成绩的方差为 ,则下列说法s22正确的是 ( )A. = B. D. s21s22 s21s22 s21s22 s21 s2214.如图 H-7-9,要判断 ABC 的面积是 DBC 的面积的几倍,只有一把仅有刻度的直尺,至少需要测量 ( )A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.4 次图 H-7-9图 H-7-1015.设计师以 y=2x2-4x+8 的图形为灵感设计杯子如图 H-7-10 所示,若 AB=4,DE=3,则杯子的高 CE= ( )A.17 B.11 C
7、.8 D.75图 H-7-1116.如图 H-7-11,将一段标有 060 cm 均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为 A、 B、 C 三段,若这三段的长度由短到长的比为 1 2 3,则折痕对应的刻度不可能是 ( )A.20 cm B.25 cmC.30 cm D.35 cm总分 核分人卷 (非选择题,共 78 分)注意事项:1 .答卷 前,将密封线左侧的项目填写清楚 .2.答卷 前,将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上 .三题 号 二20 21 22 23 24 25 26得 分得分 评卷人二、填空题(本
8、大题有 3 个小题,共 10 分 .1718 小题各 3 分;19 小题有 2 个空,每空 2 分 .把答案写在题中横线上)17.分解因式:2 x2-8= . 618.如图 H-7-12,正三棱柱的底面周长为 9,截去一个底面周长为 3 的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是 . 图 H-7-12图 H-7-1319.如图 H-7-13,已知反比例函数 y= 的图像上有一组点 B1,B2,Bn,它们的横坐标依次增2x加 1,且点 B1的横坐标为 1. , , 分别表示如图所示的三角形的面积,记 S1=- ,S2=- ,则 S7的值为 ,S1+S2+Sn= (用含 n 的式子表示) . 三、解答
9、题(本大题有 7 个小题,共 68 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分 评卷人20.(8 分)如图 H-7-14,已知数轴上有点 A,B,C,它们所表示的数分别是 +4,-6,x.(1)求线段 AB 的长;(2)求线段 AB 的中点所表示的数;(3)若 AC=8,求 x 的值 .图 H-7-147得分 评卷人21.(9 分)为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假,数学课上,老师给出菱形 ABCD 如图 ,并作出了一个四边形 ABCD.具体作图过程如下:如图 ,在菱形 ABCD 中, 连接 BD,以点 B 为圆心, BD 的长为半径作圆弧,交 CD 于点 P
10、; 分别以 B、 D 为圆心,以 BC、 PC 的长为半径作圆弧,两弧交于点 C; 连接 BC、 DC,得四边形 ABCD.依据上述作图过程,解决以下问题:(1)求证: A= C,AD=BC;(2)根据作图过程和(1)中的结论,说明命题“有三条边相等且有一组对角相等的四边形是菱形”是 命题 .(填写“真”或“假”) 图 H-7-15得分 评卷人822.(9 分)高斯小时候能够很快地算出:1 +2+3+99+100=5050,(1+100)+(2+99)+(3+98)+(50+51)一共有 50 个 101,所以 50101 就是 1 加到 100 的得数,利用这种算法小鹏得到 sn=1+2+3
11、+4+5+n= (n 为正整数) .n(n+1)2(1)请你试着求出 1+2+3+4+5+60 的值;(2)若 1+2+3+4+5+n=190,请你求出 n 的值 .得分 评卷人23.(9 分)某公司共有 A、 B、 C 三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成统计表和扇形图 .(1) 在扇形图中, B 部门所对应的圆心角的度数为 ; 确定统计表中 b,c 的值;(2)若从该公司随机抽取一名员工作为代表,求选上 A 部门员工的概率;(3)求该公司平均每人所创年利润 .各部门人数及每人所创年利润统计表9部门 员工人数 每人所创的年利润 /万元A 10 10B b 8C c 5
12、图 H-7-16得分 评卷人24.(10 分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的 A 型车去年销售总额为 50000 元,今年销售总额比去年减少了 20%,每辆销售价格比去年降低 400 元,且这两年卖出的数量相同 .今年该车行又购进了 B 型车, A,B 两种型号车今年的进货价格和销售价格如下表:A 型车 B 型车进货价格(元) 1100 140010销售价格(元) ? 2000(1)求今年 A 型车每辆售价多少元;(2)该车行计划购进 A 型车和 B 型车共 60 辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,求销售这批车获得的最大利润是多少元 .
13、11得分 评卷人25.(11 分)如图 H-7-17, ABC 中, AB=AC=10 cm,BC=16 cm,动点 N 从点 C 出发,沿线段 CB 以 2 cm/s 的速度向点 B 运动,同时动点 M 从点 B 出发,沿线段 BA 以 1 cm/s 的速度向点 A 运动,当其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动 .设运动时间为 t(s)(t0),以点 M 为圆心, MB 长为半径的 M 与射线 BA,线段 BC 分别交于点 E,F,连接 EN.(1)当 t=5 时,求 BF 的长;(2)当 t 为何值时,线段 EN 与 M 相切?(3)若 M 与线段 EN 只有一个公共点,确定 t
14、 的取值范围 .图 H-7-1712得分 评卷人26.(12 分)已知抛物线 y=ax2-4a(a0)与 x 轴相交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),点 P 是抛物线上一点,且 PB=AB, PBA=120,如图 H-7-18 所示 .(1)求抛物线的解析式 .(2)设点 M(m,n)为抛物线上的一个动点,且在曲线 PA 上移动 . 当点 M 在曲线 PB 上(含端点)移动时,连接 PM,AM,如图 ,是否存在点 M 使 APM 的面积为 ?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 .532 当点 M 在曲线 BA 上(含端点)移动时,如图 ,求 |m|+|n|的最大值及取得
15、最大值时点 M 的坐标 .13图 H-7-18141.A 【解析】 根据相反数的定义求解即可 .2.B 【解析】 因为 AB CD,所以 BEF= EFG;又因为 EF 平分 BEG,所以2 = BEF,所以1 =2 = EFG,故 EFG=60.3.A 4.D5.B 【解析】 由图像中的信息可知,利润 =售价 -进价,利润最大的是第二天 .6.B 【解析】 正方体的表面展开图共有 11 种,其中有“1 -4-1 型”、“2 -3-1 型”、“3-3 型”、“2 -2-2 型”,而图形中只有剪去 5 号,可形成“2 -3-1 型”,故选 B.7.D 【解析】 - ,- 表示的点都在原点的左边;
16、 的绝对值大于 2,故 D 符合题意 .2 3 58.B 【解析】 DAB= A=180-75-40=65, ADC= DAB- C=65-40=25.9.D 【解析】 :同分母分式的加减法法则,正确; :合并同类项法则,正确; :提公因式法,正确, :分式的基本性质,故错误 .1510.A 【解析】 根据轴对称图形的概念,对各选项提供的线段分析判断即可得解 .连接N2N3后形成的图形不是轴对称图形 .11.C 【解析】 要使所得结果最小,则 |-35 |的值最大, 所得结果最小的运算符号为 .12.B 【解析】 根据三角形外心到三角形三个顶点的距离相等,可以证明 O 是 ACE 的外心, O
17、 不是 BCD 的外心 .13.D 【解析】 若前 5 次成绩均为 8 环,则 = ,若前 5 次的成绩不全相同,根据方差公式s21s22可判断 ,故选 D.s21s2214.A 【解析】 连接 AD 并延长交 BC 于 M,一次测量 AM(AD)即可得 AM,AD 的长,即可算出DM 的长,由 AMDM 即可求出 ABC 的面积是 DBC 的面积的几倍 .15.B 【解析】 y= 2x2-4x+8=2(x-1)2+6, 抛物线顶点 D 的坐标为(1,6), AB= 4,B 点的横坐标为 x=3,把 x=3 代入 y=2x2-4x+8,得到 y=14,CD= 14-6=8,CE=CD+DE=
18、8+3=11.16.C 【解析】 设折痕对应的刻度为 x cm,依题意:绳子被剪为长为 10 cm,20 cm,30 cm的三段,x= +10=20,x= +10=25,x= +20=35,x= +20=25,x= +30=35,x= +30=40,综上202 302 302 102 102 202所述,折痕对应的刻度可能为 20 cm、25 cm、35 cm、40 cm .17.2(x+2)(x-2)18.8 【解析】 从上边看俯视图是一个梯形:上底是 1,下底是 3,两腰是 2,周长是1+2+2+3=8.19. 【解析】 由题意可得: S1=-= 1- ,S2=-= - ,则 S7= -
19、= ,故156 nn+1 12 1213 1718156S1+S2+Sn=1- + - + - + - =1- = .1212131314 1n 1n+1 1n+1 nn+120.解:(1) AB=|+ 4-(-6)|=10, 线段 AB 的长是 10. 2 分(2)线段 AB 的中点所表示的数是:(+4)+(-6)2=(-2)2=-1. 4 分(3) 点 C 在点 A 的左边时, (+4)-x=8,x=- 4. 6 分 点 C 在点 A 的右边时,x- (+4)=8,x= 12,综上,若 AC=8,则 x=-4 或 x=12.8 分21.解:(1)证明:连接 BP,如图所示,16 四边形 A
20、BCD 是菱形,AD=BC , A= BCD,根据题意得: BC=BC,BD=BP,DC=PC,AD=BC ,在 BPC 和 BDC中,BC=BC,BP=BD,PC=DC, BPC BDC(SSS), BCD= C, A= C; 7 分(2)由(1)可知四边形 ABCD 中,AB=AD=BC, A= C,但四边形 ABCD 不存在,易证 A、 D、 C共线,所以“有三条边相等且有一组对角相等的四边形是菱形”是假命题,故答案为:假 . 9 分22.解:(1)当 n=60 时,1+2+3+4+5+60= =1830. 4 分60(60+1)2(2)令 sn=190,即 =190, 6 分n(n+1
21、)2解得 n1=19,n2=-20, 8 分因为 n 为正整数,所以 n=19. 9 分23.解:(1) 在扇形图中, B 部门所对应的圆心角的度数为:360 45%=162; 1 分A 部门的员工人数所占的百分比为:1 -30%-45%=25%,员工总人数为:10 25%=40(人),b= 4045%=18, 3 分c=4030%=12; 5 分(2)由(1)得该公司总人数为 40,选上 A 部门员工的概率为 = ; 7 分10401417(3)该公司平均每人所创年利润为: =7.6(万元) . 9 分1010+188+1254024.解:(1)设今年 A 型车每辆售价 x 元,则去年每辆售
22、价为( x+400)元,由题意,得: = ,解得: x=1600,50000x+40050000(1-20%)x经检验, x=1600 是原方程的根 .答:今年 A 型车每辆售价为 1600 元 . 4 分(2)设购进 A 型车 a 辆,则 B 型车(60 -a)辆,获利 y 元,由题意,得 y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a),y=-100a+36000.B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍, 60-a2 a,a 20 .y=- 100a+36000,k=-100 0,x 2-4=0,x= 2,A (-2,0),B(2,0),AB= 4,过点 P 作 PC
23、 x 轴于点 C, PBC=180- PBA=60,PB=AB= 4, cos PBC= ,BC= 2,BCPB由勾股定理可求得: PC=2 ,3OC=OB+BC= 4,P (4,2 ),3把 P(4,2 )的坐标代入 y=ax2-4a,3得 2 =16a-4a,a= ,336 抛物线的解析式为 y= x2- . 4 分36 233(2) 点 M 在抛物线上, n= m2- ,M 的坐标为 m, m2- ,36 233 36 233 当点 M 在曲线 PB 上(含端点)移动时,2 m4,如图 ,过点 M 作 ME x 轴于点 E,交 AP 于点 D,设直线 AP 的解析式为 y=kx+b,把
24、A(-2,0),P(4,2 )的坐标代入 y=kx+b,3得: 解得0=-2k+b,2 3=4k+b, k=33,b=233, 直线 AP 的解析式为: y= x+ ,33 233将 x=m 代入 y= x+ ,得 y= m+ ,33 233 33 233D 的坐标为 m, m+ ,33 233DM= m+ - m2- =- m2+ m+ ,33 233 36 233 36 33 433S APM= DMAE+ DMCE= DM(AE+CE)= DMAC=- m2+ m+4 ,12 12 12 12 32 3 319当 S APM= 时, =- m2+ m+4 ,52 3 52 3 32 3
25、3解得 m=3 或 m=-1, 2 m4, m= 3,此时, M 的坐标为 3, ; 8 分536 当点 M 在曲线 BA 上(含端点)移动时, -2 m2, n0,当 -2 m0 时, |m|+|n|=-m-n=- m2-m+ =- (m+ )2+ ,36 233 36 3 736当 m=- 时, |m|+|n|可取得最大值,最大值为 ,3736此时, M 的坐标为 - ,- .336当 0m2 时, |m|+|n|=m-n=- m2+m+ =- (m- )2+ ,当 m= 时, |m|+|n|可取得最大36 233 36 3 736 3值,最大值为 ,此时, M 的坐标为 ,- .76 3 3 36综上所述,当点 M 在曲线 BA 上(含端点)移动,且 M 的坐标为 ,- 或 - ,- 时,336 3 36|m|+|n|的最大值为 . 12 分76 3