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湖北省咸宁市咸安区2019年初中升学考试调研测试数学试卷(一)含答案

1、湖北省咸宁市咸安区 2019 年初中升学考试调研测试(一)数学试卷一选择题(每题 3 分,满分 24 分)1如图,点 P 是 x 轴正半轴上一点,过点 P 作 x 轴的垂线交函数 于点 Q,连接 OQ,当点 P 沿 x 轴方向运动时,Rt OPQ 的面积( )A逐渐增大 B逐渐变小 C不变 D无法判断2如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )A B C D3如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(2,2) 、 B(3,1) ,以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD,则端点 C 的坐标分别为( )A (3,1)

2、B (3, 3) C (4,4) D (4,1)4如图,点 A(3, t)在第一象限, OA 与 x 轴所夹的锐角为 ,tan ,则 t( )A0.5 B1.5 C4.5 D25如图所示,图中共有相似三角形( )A2 对 B3 对 C4 对 D5 对6已知一次函数 y1 kx+b( k0)与反比例函数 y2 ( m0)的图象如图所示,则当y1 y2时,自变量 x 满足的条件是( )A1 x3 B1 x3 C x1 D x37如图,某轮船在点 O 处测得一个小岛上的电视塔 A 在北偏西 60的方向,船向西航行20 海里到达 B 处,测得电视塔 A 在船的西北方向,若要轮船离电视塔最近,则还需向西

3、航行( )A 海里 B 海里C 海里 D 海里8如图,正方形 ABCD 中, E 为 CD 的中点, F 为 BC 边上一点,且 EF AE, AF 的延长线与DC 的延长线交于点 G,连接 BE,与 AF 交于点 H,则下列结论中不正确的是( )A AF CF+BC B AE 平分 DAF Ctan CGF D BE AG二 填空题(满分 24 分,每小题 3 分)9在 ABC 中, B45,cos A ,则 C 的度数是 10在函数 y 的图象上有三个点(2, y1) , (1, y2) , ( , y3) ,则 y1, y2, y3的大小关系为 11在 ABC 中, C90,sin A

4、, BC4,则 AB 值是 12如图,在平行四边形 ABCD 中, E 为边 BC 上一点, AC 与 DE 相交于点 F,若CE2 EB, S AFD27,则 S EFC等于 13如图,热气球的探测器 显示,从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30,看这栋大楼底部 C 的俯角为 60,热气球 A 的高度为 270 米,则这栋大楼的高度为 米14如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 cm215如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是 16如图, ABC 与 AEF 中, AB AE, BC EF, B E, AB 交 EF 于 D给出下列结论: AFC C; DF B

5、F; ADE FDB; BFD CAF其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 三解答题(共 8 小题,满分 72 分)17 (8 分)计算:4sin60|1|+( 1) 0+18 (8 分)如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形(1)说出这个几何体的名称;(2)根据图中有关数据,求这个几何体的表面积19 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,2) ,B(4,0) , C(4,4) (1)请在图中,画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1; (2)以点 O 为位似中心,将 ABC 缩小为原来的 ,得到 A2B2C2,请

6、在图中 y 轴右侧,画出 A2B2C2,并求出 A2C2B2的正弦值20 (8 分)如图,一次函数 y1 x1 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例函数 y2 图象的一个交点为 M(2, m) (1)求反比例函数的解析式;(2)当 y2 y1时,求 x 的取值范围;(3)求点 B 到直线 OM 的距离21 (8 分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30,测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点 B , C, E在同一水平直线上) 已知 AB80 m, DE10 m,求障碍物 B, C 两点间的距离

7、(结果保留根号)22 (9 分)如 图,在 ABC 中, ABC90, BC3, D 为 AC 延长线上一点, AC3 CD,过点 D 作 DH AB,交 BC 的延长线于点 H,求 BDcos HBD 的值23 (10 分)如图, ABC 内接于 O,过点 C 作 BC 的垂线交 O 于 D,点 E 在 BC 的延长线上,且 DEC BAC(1)求证: DE 是 O 的切线;(2)若 AC DE,当 AB8, CE2 时,求 O 直径的长24 (12 分)已知,在矩形 ABCD 中, AB4, BC2,点 M 为边 BC 的中点,点 P 为边 CD 上的动点(点 P 异于 C, D 两点)

8、连接 PM,过点 P 作 PM 的垂线与射线 DA 相交于点 E(如图) ,设 CP x, DE y(1)写出 y 与 x 之间的关系式 ;(2)若点 E 与点 A 重合,则 x 的值为 ;(3)是否存在点 P,使得点 D 关于直线 PE 的对称点 D落在边 AB 上?若存在,求 x 的值;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值,即 S |k|所以 OPQ 的面积等于 |k|1故选: C2解:从左面看易得第一层有 2 个正方形,第二层最左边有一个正方形故选: B3解:以原点 O 为位似中心,在

9、第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段CD, A 点与 C 点是对应点, C 点的对应点 A 的坐标为(2,2) ,位似比为:1:2,点 C 的坐标 为:(4,4)故选: C4解:过点 A 作 AB x 轴于 B,点 A(3, t)在第一象限, AB t, OB3 ,又tan , t4.5故选: C5解:共四对,分别是 PAC PBD、 AOC DOB、 AOB COD、 PAD PCB故选: C6解:当 1 x3 时, y1 y2故选: A7解:作 AC OB 于 C 点,只要到 C 处,轮船离电视塔最近,求出 BC 长即可,由已知得: AOB30, ABC45、 OB20

10、海里, BC AC, CO ACtan AOB ACtan30 , CO CB AC20,解得: AC 海里, BC AC10( +1)海里,故选: A8解:由 E 为 CD 的中点,设 CE DE2,则 AD AB BC4, EF AE, AED90 FEC EFC,又 D ECF90, ADE ECF, ,即 ,解得 FC1,A、在 Rt ABF 中, BF BC FC413, AB4,由勾股定理,得 AF5,则 CF+BC1+45 AF,本选项正确;B、在 Rt ADE,Rt CEF 中,由勾股定理,得 AE2 , EF ,则 AE: EF AD: DE1:2,又 D AEF90,所以,

11、 AEF ADE, FAE DAE,即 AE 平分 DAF,本选项正确;C、 AB DG, CGF BAF,tan CGFtan BAF ,本选项正确;D、 AB AE, BF EF, BE 与 AG 不垂直,本选项错误;故选: D二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)9解:在 ABC 中,cos A , A60, C180 A B18060457510解:函数 y 的图象上有三个点(2, y1) , (1, y2) , ( , y3) ,2 y11 y2 y33, y11.5, y23, y36, y2 y1 y3故答案为: y2 y1 y311解:sin A ,即 , A

12、B10,故答案为:1012解:在平行四边形 ABCD 中, CE AD EFC DFA又 CE2 EB, 而 CB DA S EFC12故答案为 1213解:作 AD CB,交 CB 的延长线于 D 点则 CDA90, CAD60, BAD30, CD270 米在 Rt ACD 中,tan CAD , AD 90 在 Rt ABD 中,tan BAD , BD ADtan3090 90 BC CD BD27 090180答:这栋大楼的高为 180 米故答案为 18014解:易得此几何体为圆锥,底面直径为 2cm,高为 3cm,则圆锥的底面半径为 221 cm,由勾股定理可得圆锥的母线长为 cm

13、,故这个几何体的侧面积为 1 ( cm2) 故这个几何体的侧面积是 cm2故答案为: 15解:综合三视图,可以得出这个几何体应该是个圆柱体,且底面半径为 10,高为 20因此它的体积应该是:1010202000故答案为 200016解:在 ABC 与 AEF 中 AB AE, BC EF, B E AEF ABC, AF AC, AFC C;由 B E, ADE FDB,可知: ADE FDB; EAF BAC, EAD CAF,由 ADE FDB 可得 EAD BFD, BFD CAF综上可知:正确三解答题(共 8 小题,满分 72 分)17解:原式4 1+1+4 2 +46 18解:(1)

14、根据三视图可得:这个立体图形是三棱柱;(2)表面积为: 342+153+154+15519219解:(1)如图所示: A1B1C1,即为所求;(2)如图所示: A2B2C2,即为所求,由图形可知, A2C2 B2 ACB,过点 A 作 AD BC 交 BC 的延长线于点 D,由 A(2,2) , C(4,4) , B(4,0) ,易得 D(4,2) ,故 AD2, CD6, AC 2 ,sin ACB ,即 sin A2C2B2 20解:(1)把 M(2, m)代入 y x1 得 m211,则 M(2,1) ,把 M(2,1)代入 y 得 k212,所以反比例函数解析式为 y ;(2)解方程组

15、 得 或 ,则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(1,2) ,当2 x0 或 x1 时, y2 y1;(3) OM , S OMB 121,设点 B 到直线 OM 的距离为 h, h1,解得 h ,即点 B 到直线 OM 的距离为 21解:过点 D 作 DF AB 于点 F,过点 C 作 CH DF 于点 H则 DE BF CH10 m,在 Rt ADF 中, AF AB BF70 m, ADF45, DF AF70 m在 Rt CDE 中, DE10 m, DCE30, CE 10 ( m) , BC BE CE(7010 ) m答:障碍物 B, C 两点间的距离为(7010 ) m22

16、解: DH AB, BHD ABC90, ACB DCH, ABC DHC, AC3 CD,即 , ,又 BC3, CH1, BH BC+CH3+14,在 Rt BHD 中,cos HBD , BDcos HBD BH423证明:(1)连接 BD,交 AC 于 F, DC BE, BCD DCE90, BD 是 O 的直径, DEC+ CDE90, DEC BAC, BAC+ CDE90, , BAC BDC, BDC+ CDE90, BD DE, DE 是 O 切线;解:(2) AC DE, BD DE, BD AC BD 是 O 直径, AF CF, AB BC8, BD DE, DC B

17、E, BCD BDE90, DBC EBD, BDC BED, , BD2 BCBE81080, BD 即 O 直径的长是 4 24解:(1) PE PM, EPM90, DPE+ CPM90,又矩形 ABCD, D90, DPE+ DEP90, CPM DEP,又 C D90, CPM DEP, ,又 CP x, DE y, AB DC4, DP4 x,又 M 为 BC 中点, BC2, CM1, ,则 y x2+4x;故答案为: y x2+4x;(2)当 E 与 A 重合时, DE AD2, CPM DEP, ,又 CP x, DE2, CM1, DP4 x, ,即 x24 x+20,解得

18、: x2+ 或 x2 ,则 x 的值为 2+ 或 2 ;故答案为:2+ 或 2 ;(3)存在,过 P 作 PH AB 于点 H,点 D 关于直线 PE 的对称点 D落在边 AB 上, PD PD4 x, ED ED y x2+4x, EA AD ED x24 x+2, PD E D90,在 Rt D PH 中, PH2, D P DP4 x,根据勾股定理得: D H , ED A18090 PD H90 PD H D PH, PD E PHD90, ED A D PH, ,即 x ,整理得:2 x24 x+10,解得: x 当 x 时, y( ) 2+4 2,此时,点 E 在边 DA 的延长线上, D 关于直线 PE 的对称点不可能落在边 AB 上,所以舍去当 x 时, y( ) 2+4 2,此时,点 E 在边 AD 上,符合题意所以当 x 时,点 D 关于直线 PE 的对称点 D落在边 AB 上