1、湖北省咸宁市咸安区 2019 年初中升学考试调研测试（一）数学试卷一选择题（每题 3 分，满分 24 分）1如图，点 P 是 x 轴正半轴上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交函数 于点 Q，连接 OQ，当点 P 沿 x 轴方向运动时，Rt OPQ 的面积（ ）A逐渐增大 B逐渐变小 C不变 D无法判断2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2，2） 、 B（3，1） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标分别为（ ）A （3，1）
2、B （3， 3） C （4，4） D （4，1）4如图，点 A（3， t）在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan ，则 t（ ）A0.5 B1.5 C4.5 D25如图所示，图中共有相似三角形（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对6已知一次函数 y1 kx+b（ k0）与反比例函数 y2 （ m0）的图象如图所示，则当y1 y2时，自变量 x 满足的条件是（ ）A1 x3 B1 x3 C x1 D x37如图，某轮船在点 O 处测得一个小岛上的电视塔 A 在北偏西 60的方向，船向西航行20 海里到达 B 处，测得电视塔 A 在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西
3、航行（ ）A 海里 B 海里C 海里 D 海里8如图，正方形 ABCD 中， E 为 CD 的中点， F 为 BC 边上一点，且 EF AE， AF 的延长线与DC 的延长线交于点 G，连接 BE，与 AF 交于点 H，则下列结论中不正确的是（ ）A AF CF+BC B AE 平分 DAF Ctan CGF D BE AG二 填空题（满分 24 分，每小题 3 分）9在 ABC 中， B45，cos A ，则 C 的度数是 10在函数 y 的图象上有三个点（2， y1） ， （1， y2） ， （ ， y3） ，则 y1， y2， y3的大小关系为 11在 ABC 中， C90，sin A
4、， BC4，则 AB 值是 12如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为边 BC 上一点， AC 与 DE 相交于点 F，若CE2 EB， S AFD27，则 S EFC等于 13如图，热气球的探测器 显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 的高度为 270 米，则这栋大楼的高度为 米14如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm215如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 16如图， ABC 与 AEF 中， AB AE， BC EF， B E， AB 交 EF 于 D给出下列结论： AFC C； DF B
5、F； ADE FDB； BFD CAF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17 （8 分）计算：4sin60|1|+（ 1） 0+18 （8 分）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形（1）说出这个几何体的名称；（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积19 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（4，0） ， C（4，4） （1）请在图中，画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的 ，得到 A2B2C2，请
6、在图中 y 轴右侧，画出 A2B2C2，并求出 A2C2B2的正弦值20 （8 分）如图，一次函数 y1 x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y2 图象的一个交点为 M（2， m） （1）求反比例函数的解析式；（2）当 y2 y1时，求 x 的取值范围；（3）求点 B 到直线 OM 的距离21 （8 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B ， C， E在同一水平直线上） 已知 AB80 m， DE10 m，求障碍物 B， C 两点间的距离
7、（结果保留根号）22 （9 分）如 图，在 ABC 中， ABC90， BC3， D 为 AC 延长线上一点， AC3 CD，过点 D 作 DH AB，交 BC 的延长线于点 H，求 BDcos HBD 的值23 （10 分）如图， ABC 内接于 O，过点 C 作 BC 的垂线交 O 于 D，点 E 在 BC 的延长线上，且 DEC BAC（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若 AC DE，当 AB8， CE2 时，求 O 直径的长24 （12 分）已知，在矩形 ABCD 中， AB4， BC2，点 M 为边 BC 的中点，点 P 为边 CD 上的动点（点 P 异于 C， D 两点）
8、连接 PM，过点 P 作 PM 的垂线与射线 DA 相交于点 E（如图） ，设 CP x， DE y（1）写出 y 与 x 之间的关系式 ；（2）若点 E 与点 A 重合，则 x 的值为 ；（3）是否存在点 P，使得点 D 关于直线 PE 的对称点 D落在边 AB 上？若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S |k|所以 OPQ 的面积等于 |k|1故选： C2解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B3解：以原点 O 为位似中心，在
9、第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段CD， A 点与 C 点是对应点， C 点的对应点 A 的坐标为（2，2） ，位似比为：1：2，点 C 的坐标 为：（4，4）故选： C4解：过点 A 作 AB x 轴于 B，点 A（3， t）在第一象限， AB t， OB3 ，又tan ， t4.5故选： C5解：共四对，分别是 PAC PBD、 AOC DOB、 AOB COD、 PAD PCB故选： C6解：当 1 x3 时， y1 y2故选： A7解：作 AC OB 于 C 点，只要到 C 处，轮船离电视塔最近，求出 BC 长即可，由已知得： AOB30， ABC45、 OB20
10、海里， BC AC， CO ACtan AOB ACtan30 ， CO CB AC20，解得： AC 海里， BC AC10（ +1）海里，故选： A8解：由 E 为 CD 的中点，设 CE DE2，则 AD AB BC4， EF AE， AED90 FEC EFC，又 D ECF90， ADE ECF， ，即 ，解得 FC1，A、在 Rt ABF 中， BF BC FC413， AB4，由勾股定理，得 AF5，则 CF+BC1+45 AF，本选项正确；B、在 Rt ADE，Rt CEF 中，由勾股定理，得 AE2 ， EF ，则 AE： EF AD： DE1：2，又 D AEF90，所以，
11、 AEF ADE， FAE DAE，即 AE 平分 DAF，本选项正确；C、 AB DG， CGF BAF，tan CGFtan BAF ，本选项正确；D、 AB AE， BF EF， BE 与 AG 不垂直，本选项错误；故选： D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9解：在 ABC 中，cos A ， A60， C180 A B18060457510解：函数 y 的图象上有三个点（2， y1） ， （1， y2） ， （ ， y3） ，2 y11 y2 y33， y11.5， y23， y36， y2 y1 y3故答案为： y2 y1 y311解：sin A ，即 ， A
12、B10，故答案为：1012解：在平行四边形 ABCD 中， CE AD EFC DFA又 CE2 EB， 而 CB DA S EFC12故答案为 1213解：作 AD CB，交 CB 的延长线于 D 点则 CDA90， CAD60， BAD30， CD270 米在 Rt ACD 中，tan CAD ， AD 90 在 Rt ABD 中，tan BAD ， BD ADtan3090 90 BC CD BD27 090180答：这栋大楼的高为 180 米故答案为 18014解：易得此几何体为圆锥，底面直径为 2cm，高为 3cm，则圆锥的底面半径为 221 cm，由勾股定理可得圆锥的母线长为 cm
13、，故这个几何体的侧面积为 1 （ cm2） 故这个几何体的侧面积是 cm2故答案为： 15解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为 10，高为 20因此它的体积应该是：1010202000故答案为 200016解：在 ABC 与 AEF 中 AB AE， BC EF， B E AEF ABC， AF AC， AFC C；由 B E， ADE FDB，可知： ADE FDB； EAF BAC， EAD CAF，由 ADE FDB 可得 EAD BFD， BFD CAF综上可知：正确三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解：原式4 1+1+4 2 +46 18解：（1）
14、根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；（2）表面积为： 342+153+154+15519219解：（1）如图所示： A1B1C1，即为所求；（2）如图所示： A2B2C2，即为所求，由图形可知， A2C2 B2 ACB，过点 A 作 AD BC 交 BC 的延长线于点 D，由 A（2，2） ， C（4，4） ， B（4，0） ，易得 D（4，2） ，故 AD2， CD6， AC 2 ，sin ACB ，即 sin A2C2B2 20解：（1）把 M（2， m）代入 y x1 得 m211，则 M（2，1） ，把 M（2，1）代入 y 得 k212，所以反比例函数解析式为 y ；（2）解方程组
15、 得 或 ，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2） ，当2 x0 或 x1 时， y2 y1；（3） OM ， S OMB 121，设点 B 到直线 OM 的距离为 h， h1，解得 h ，即点 B 到直线 OM 的距离为 21解：过点 D 作 DF AB 于点 F，过点 C 作 CH DF 于点 H则 DE BF CH10 m，在 Rt ADF 中， AF AB BF70 m， ADF45， DF AF70 m在 Rt CDE 中， DE10 m， DCE30， CE 10 （ m） ， BC BE CE（7010 ） m答：障碍物 B， C 两点间的距离为（7010 ） m22
16、解： DH AB， BHD ABC90， ACB DCH， ABC DHC， AC3 CD，即 ， ，又 BC3， CH1， BH BC+CH3+14，在 Rt BHD 中，cos HBD ， BDcos HBD BH423证明：（1）连接 BD，交 AC 于 F， DC BE， BCD DCE90， BD 是 O 的直径， DEC+ CDE90， DEC BAC， BAC+ CDE90， ， BAC BDC， BDC+ CDE90， BD DE， DE 是 O 切线；解：（2） AC DE， BD DE， BD AC BD 是 O 直径， AF CF， AB BC8， BD DE， DC B
17、E， BCD BDE90， DBC EBD， BDC BED， ， BD2 BCBE81080， BD 即 O 直径的长是 4 24解：（1） PE PM， EPM90， DPE+ CPM90，又矩形 ABCD， D90， DPE+ DEP90， CPM DEP，又 C D90， CPM DEP， ，又 CP x， DE y， AB DC4， DP4 x，又 M 为 BC 中点， BC2， CM1， ，则 y x2+4x；故答案为： y x2+4x；（2）当 E 与 A 重合时， DE AD2， CPM DEP， ，又 CP x， DE2， CM1， DP4 x， ，即 x24 x+20，解得
18、： x2+ 或 x2 ，则 x 的值为 2+ 或 2 ；故答案为：2+ 或 2 ；（3）存在，过 P 作 PH AB 于点 H，点 D 关于直线 PE 的对称点 D落在边 AB 上， PD PD4 x， ED ED y x2+4x， EA AD ED x24 x+2， PD E D90，在 Rt D PH 中， PH2， D P DP4 x，根据勾股定理得： D H ， ED A18090 PD H90 PD H D PH， PD E PHD90， ED A D PH， ，即 x ，整理得：2 x24 x+10，解得： x 当 x 时， y（ ） 2+4 2，此时，点 E 在边 DA 的延长线上， D 关于直线 PE 的对称点不可能落在边 AB 上，所以舍去当 x 时， y（ ） 2+4 2，此时，点 E 在边 AD 上，符合题意所以当 x 时，点 D 关于直线 PE 的对称点 D落在边 AB 上