1、 2019 年石狮市初中学业质量检查数学试题 第 1 页 共 6 页 2019 年石狮市初中学业质量检查 数 学 试 题 （考试时间： 120 分钟，满分： 150 分） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4分，共40 分. 每小题只有一个选项符合题意） 1在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（ ） A 2 B 2 C 2 D12 2如图，与1 是同旁内角的是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3下列各式的计算中正确的是（ ） A32 5aaa+= B23 6aa a= C63 2aaa = D()236aa= 4用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约
2、6810 个，则6810 等于（ ） A860 000 B8 600 000 C800 000 D8 0 00 000 5在 2015-2016 年CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是 82.3%，下列说法 错误的是（ ） A易建联罚球投篮 2 次，一定全部命中 B易建联罚球投篮 2 次，不一定全部命中 C易建联罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D易建联罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小 6下列几何体是由 4 个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ） 7一副直角三角板如图放置，其中 90CDFE = = ， 45A =， 60E =，点 F 在CB的延长线上. 若 DE
3、 CF ，则 BDF 等于（ ） A 30 B 25 C 18 D 15 A B C D （第 2 题图）2 1 4 5 3 AB DCEF （第 7 题图） 2019 年石狮市初中学业质量检查数学试题 第 2 页 共 6 页 8如图，过 MAN 的边 AM 上的一点 B (不与点 A重合)作BCAN 于点 C，过点 C作 CD AM 于点 D，则下列线段的比等于 tan A的是（ ） ACDACBBDBCCBDCDDCDBC9中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐 标网格体系)的方法制作地图时，会利用测杆、水 准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离 AB的示意图中，记照板“内芯”的高
4、度为 EF . 观测者的眼睛(图中用点 C表示)与 BF 在同一水 平线上，则下列结论中正确的是（ ） AEF CFAB FB= BEF CFAB CB= CCE CFCA FB= DCE CFEA CB= 10若2()21acb+ = ，2( ) 2019acb+ = ，则2222abc ab+ 的值是（ ） A 1020 B 1998 C 2019 D 2040 二、填空题(本大题共6小题，每小题 4分，共24 分) 11计算：102(223)+= 12若分式23xx+的值为 0 ，则 x的值是 13分解因式：32aab= 14若一个扇形的圆心角为 120，面积为 6 ，则这个扇形的半径为
5、 152019 年泉州市初中学业水平考试中，每位参加体育考试的学生都必需从“篮球、足球、排球”中选择一种球类参加测试，则小聪和小明同时选考“足球”的概率是 . 16如图，以直角三角形 ABC的斜边 BC为边在三角形 ABC的同侧作正方形 BCEF ，设正方形的中心为点 O，连结 AO，如果 4AB= ， 62AO=，则 AC = 三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17(8 分)解不等式组： ()+xx3235（第 9 题图） （第 16 题图） ABFC O E （第 8 题图） AD C B M N 1， 0 . 2019 年石狮市初中学业质量检查数学试题 第 3 页 共 6 页 18
6、(8 分) 先化简，再求值：2569122xxxx +，其中 23x= + 19 (8 分) 如图， 点 E， C是线段 BF 上的两点， BECF= ， B DEF = ， ACBF = ， 连接 AD. 求证：四边形 ABED是平行四边形. 20(8 分) 如图， BD是菱形 ABCD的对角线 （1）请用直尺和圆规作 AB的垂直平分线 EF ，垂足为点 E，交 AD于点 F ； (不要求写作法，保留作图痕迹) （2）在(1)的条件下，连接 BF ，若 75CBD =，求 DBF 的度数 21. (8 分) 已知 BC是 O的直径，点 D是 BC延长线上的一点， AB AD= ， AE是 O
7、的弦， 30AEC= （1）求证：直线 AD是 O的切线； （2）若 AE BC ，垂足为点 M ， O的半径为 4 ，求 AE的长 DACBA D B E FC ABOD EC M2019 年石狮市初中学业质量检查数学试题 第 4 页 共 6 页 22(10 分) 某学校八、九两个年级各有学生 180 人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下： 收集数据 从八、九两个年级各随机抽取 20名学生进行体质健康测试，测试成绩(百分制)如下： 整理、描述数据 将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据： （说明：成绩 80 分及以上为体质健康优秀， 70 79分为体质健康良
8、好， 60 69分为体质健康合格， 60分以下为体质健康不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： （1）表格中 a的值为_； （2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？ （3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由. （请从两个不同的角度说明推断的合理性） 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 八年级 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 九年级 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 成绩( x)
9、40 49x 50 59x 60 69x 70 79x 80 89x 90 100x八年级人数 0 0 1 11 7 1 九年级人数 1 0 0 7 10 2 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 78.3 77.5 75 33.6 九年级 78 80.5 a 52.1 2019 年石狮市初中学业质量检查数学试题 第 5 页 共 6 页 23. (10 分) 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y()与通电时间x(min )成反比例关系，直至水温降
10、至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为 20，接通电源后，水温y()与通电时间x(min )的关系如下图所示，回答下列问题： （1）当 0 x 8时，求y与x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）某天早上 720，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在 800 上课前能喝到不超过 40的温开水，问：他应在什么时间段内接水？ 24.（12 分）在 ABC中， AB AC= ，将线段 AC 绕着点 C逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为 . （1）如图 1， 90BAC=， 45 =，试求点 D到边 AB， AC 的距离的比值； （2）如图 2， 100BAC=，
11、 20 = ，连接 AD， BD，求 CBD 的大小. y() x(min ) a 8O20100A B C图 1 AB C D图 2 2019 年石狮市初中学业质量检查数学试题 第 6 页 共 6 页 25（14 分）已知抛物线221ymx mxm=+和直线1ymxm= +，且 0m （1）求抛物线的顶点坐标； （2）试说明抛物线与直线有两个交点； （3）已知点 T (t， 0 )，且 1 t 1，过点 T 作x轴的垂线，与抛物线交于点 P，与直线交于点 Q ，当 0 m 3时，求线段 PQ 长的最大值 12019年石狮市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每
12、小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1C；2B；3D；4D；5A；6B；7D；8C；9B；10A.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11；12；13；14；15；1616.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17解：由，得：，3分由，得：，6分不等式、的解集在数轴上表示如下：7分所以不等式组的解集是.8分18解：原式=2分=4分=.6分当时，原式8分，.219证明：，2分又，4分，5分，6分，7分四边形是平行四边形.8分20解：（1）所作的垂直平分线如图所示.3分（2）四边形是菱形，.4分，5分垂直平分，6分，7分8分21（1）证明：连接.，1分，2分，3分，即，
13、点在上，直线是的切线.4分3（2）连接.，5分，6分在中，7分8分22解：（1）；3分（2）九年级学生体质健康的优秀率为，(人).6分答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为人.（3）答案不唯一，如：因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些.因为九年级学生的优秀率()高于八年级的优秀率()，且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些.10分23解：（1）当08时，设与之间的函数关系式为()，将(，)，(，)代入，得：1分解得：2分当时，与之间的函数关系式为.3分
14、4（2）当8时，设与之间的函数关系式为()，将(，)代入，得：，4分解得：，5分当时，与之间的函数关系式为；将(，)代入，得：.6分（3）依题意，得：，7分解得：.8分，9分他应在740800时间段内接水10分24解：（1）如图1.，点恰好落在上.1分(画图正确也给1分)过点作，垂足分别为点，则有：，2分.3分设，则有：，.4分.即点到边，的距离的比值为.5分()()5（2）解法一：如图2，在边上截取，连接6分，.，.又，7分，8分，9分，10分，,即，11分.12分（2）解法二：如图3，作等边，连接，6分，.，.，.，7分，8分，.，.，图3图26，.9分，.，.10分.，11分，.12分25解：（1），抛物线的顶点坐标为(，).3分（2）解法一：由和可得：，4分，.5分抛物线与直线有两个交点.6分解法二：由和可得：，4分，=，5分方程()有两个不相等的实数根，抛物线与直线有两个交点.6分（3）由(2)可得：抛物线与直线交于(，)和(，)两点，7分点的坐标为(，)，点的坐标为(，).如图1，当时，=.8分，当时，有最大值，且最大值为.9分7，即的最大值为.10分如图2，当时，=.11分，当时，有最大值，且最大值为.12分，即的最大值为.13分综上所述，的最大值为.14分图1图2