1、2019 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1（3 分）关于 x 的一元二次方程 2x（x +1）（x+1）的根是（ ）Ax0 Bx1Cx 1 0，x 21 D2（3 分）如图，P 是 的边 OA 上一点，且点 P 的横坐标为 3，sin ，则 tan（ ）A B C D3（3 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆， O 的半径为 4，AB4，则C 为（ ）A30 B45 C60 D904（3 分）关于抛物线 yx 22x +1，下列说法错误的是（ ）A开口向上
2、B对称轴是直线 x1C与 x 轴没有交点D与 y 轴的交点坐标是（0，1）5（3 分）为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）可以用公式 h5t 2+v0t表示，其中 t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到 20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）A5m/s B10m/ s C20m/ s D40m /s6（3 分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球 6 个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现
3、摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，则盒子中白球可能有（ ）A12 个 B14 个 C18 个 D20 个7（3 分）将二次函数 y2x 2 的图象先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位所得图象的解析式为（ ）Ay2（x4） 2+3 By2（x+4） 23Cy 2（x +4） 2+3 Dy2（x4） 238（3 分）如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且AD2， BC5，则ABC 的周长为（ ）A16 B14 C12 D10二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，本题只要求把最后结果填写在答题卡)9（3 分）若一个扇形的圆心角为
4、45，面积为 6，则这个扇形的半径为 10（3 分）若 0，且 a+b2c3，则 a 11（3 分）已知抛物线 ymx 2+2x1 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（4，2），以原点O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是 13（3 分）如图，将ABC 放在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值是 14（3 分）如图，六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形，若正六边形的面积等于 ，则O 的面积等于 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分
5、，本题在答题卡上写出必要的解题过程）15（6 分）计算：2cos30 tan60+sin30+ tan4516（6 分）解方程：（1）x 23x4（2）x 243（x 2）17（6 分）已知：如图，ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在 AC 上，ADEB，求证：AD 2AE AB18（6 分）如图，BD 是 ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB交 BC 于点 F（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果A90，C 30，BD6，求菱形 BEDF 的面积19（7 分）某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的 30减至 25（如图所示），
6、已知原楼梯坡面 AB 的长为 12 米，调整后的楼梯所占地面 CD 有多长？（结果精确到 0.1 米；参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47）20（7 分）已知一次函数 yx+4 图象与反比例函数 y （k0）图象交于A（1 ，a），B 两点（1）求此反比例函数的表达式；（2）若 x+4 ，利用函数图象求 x 的取值范围21（10 分）如图，已知 P 是O 外一点，PO 交O 于点 C，OCCP4，弦AB OC，劣弧 AB 的度数为 120，连接 PB（1）求 BC 的长；（2）求证：PB 是O 的切线22（10 分）有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，
7、它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率23（10 分）特产店销售一种水果，其进价每千克 40 元，按 60 元出售，平均每天可售100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天可增加 20 千克销量（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？24（10 分）如图，抛物线的顶点为 C（1，1），且经过点 A、点 B 和坐标原点 O，点 B
8、 的横坐标为 3（1）求抛物线的解析式（2）求点 B 的坐标及BOC 的面积（3）若点 D 为抛物线上的一点，点 E 为对称轴上的一点，且以点 A、O 、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出 D 和 E 的位置，再直接写出点 D 的坐标2019 年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1（3 分）关于 x 的一元二次方程 2x（x +1）（x+1）的根是（ ）Ax0 Bx1Cx 1 0，x 21 D【分析】移项，提公因式法分解因式，
9、即可求得方程的根【解答】解：2x（x +1）（x +1），2x（x+1）（ x+1）0，（2x1）（x+1）0，则方程的解是：x 1 ，x 2 1故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键2（3 分）如图，P 是 的边 OA 上一点，且点 P 的横坐标为 3，sin ，则 tan（ ）A B C D【分析】先由 sin 求得 PQ4，OP5，再根据正切函数的定义求解可得【解答】解：如图，由 sin 可设 PQ4a，OP5a，OQ3，由 OQ2+PQ2OP 2 可得 32+（4a） 2（5a） 2，解得：a1（负值舍去），PQ4，OP5，
10、则 tan ，故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，能求出 PQ、OP 的长是解此题的关键3（3 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆， O 的半径为 4，AB4，则C 为（ ）A30 B45 C60 D90【分析】连接 OA、OB，根据等边三角形的性质得到AOB60，根据圆周角定理解答【解答】解：连接 OA、OB，OAOB AB4，OAB 为等边三角形，AOB60，由圆周角定理得，C AOB30，故选：A【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等边三角形的判定和性质是解题的关键4（3 分）关于抛物线 yx 22x +1，下列说法错误的是（ ）A开口向
11、上B对称轴是直线 x1C与 x 轴没有交点D与 y 轴的交点坐标是（0，1）【分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：抛物线 yx 22x +1（x1） 2，该函数图象开口向上，故选项 A 正确，对称轴是直线 x1，故选项 B 正确，当 x1 时，y0，故选项 C 错误，当 x0 时，y1，故选项 D 正确，故选：C【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5（3 分）为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高
12、度 h（m）可以用公式 h5t 2+v0t表示，其中 t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到 20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）A5m/s B10m/ s C20m/ s D40m /s【分析】因为50，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数 v0【解答】解：h5t 2+v0t，其对称轴为 t ，当 t 时，h 最大 5（ ） 2+v0 20，解得：v 020，v 020（不合题意舍去），故选：C【点评】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为 t 时 h 将
13、取到最大值6（3 分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球 6 个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，则盒子中白球可能有（ ）A12 个 B14 个 C18 个 D20 个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可【解答】解：通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，根据题意任意摸出 1 个，摸到红球的概率是：0.3，设袋中白球的个数为 a 个，则 0.3 解得：a14，盒子中白球可能有 14 个故选：B【点评】此题考查了利用概
14、率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）是解题关键7（3 分）将二次函数 y2x 2 的图象先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位所得图象的解析式为（ ）Ay2（x4） 2+3 By2（x+4） 23Cy 2（x +4） 2+3 Dy2（x4） 23【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案【解答】解：将二次函数 y2x 2 的图象先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位所得图象的解析式为：y2（x 4） 2+3故选：A【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平
15、移移规律是解题关键8（3 分）如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且AD2， BC5，则ABC 的周长为（ ）A16 B14 C12 D10【分析】根据切线长定理得到 AFAD2，BD BE ，CECF ，根据 BC5，于是得到ABC 的周长2+2+5+5 14，【解答】解：ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，AFAD 2，BDBE，CECF ，BE+CEBC5，BD+ CFBC5，ABC 的周长2+2+5+5 14，故选：B【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键二、填空题（共 6
16、 小题，每小题 3 分，满分 18 分，本题只要求把最后结果填写在答题卡)9（3 分）若一个扇形的圆心角为 45，面积为 6，则这个扇形的半径为 4 【分析】根据扇形面积公式计算即可【解答】解：设扇形的半径为为 R，则 6 ，解得，R4 ，故答案为：4 【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式 S 是解题的关键10（3 分）若 0，且 a+b2c3，则 a 6 【分析】直接利用已知条件 0，用同一未知数表示出 a，b，c，进而计算得出答案【解答】解： 0，且 a+b2c3，设 a6x，b5x ，c 4x，则 6x+5x8x3，解得：x1，故 a6故答案为：6【点评】此题主要考查了比例
17、的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键11（3 分）已知抛物线 ymx 2+2x1 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 m1且 m0 【分析】根据二次函数的定义及抛物线与 x 轴有两个交点，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：抛物线 ymx 2+2x1 与 x 轴有两个交点， ，解得：m1 且 m0故答案为：m1 且 m0【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点”是解题的关键12（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（4
18、，2），以原点O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是 （1，2）或（1，2） 【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k ，把 A 点的横纵坐标分别乘以 或 即可得到点 A的坐标【解答】解：以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐标是（2 ，4 ）或 2（ ），4（ ），即点 A的坐标为：（1，2）或（1，2）故答案为：（1，2）或（1，2）【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于
19、k 或k13（3 分）如图，将ABC 放在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值是 【分析】根据题意，作 BD AC 于点 D，可以求得 BD、 AD 的长，从而可以求出 tanA的值【解答】解：作 BDAC 于点 D，BC2，AC ，点 A 到 BC 的距离为 3，AB ， ，即 ，解得，BD ，AD ，tanA 故答案为： 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题14（3 分）如图，六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形，若正六边形的面积等于 ，则O 的面积等于 2 【分析】连接 OE、OD，
20、由正六边形的特点求出判断出ODE 的形状，作 OHED，由特殊角的三角函数值求出 OH 的长，利用三角形的面积公式即可表示出 ODE 的面积，进而根据正六边形 ABCDEF 的面积求得圆的半径，从而求得圆的面积【解答】解：连接 OE、OD，六边形 ABCDEF 是正六边形，DEF120，OED 60 ，OEOD ，ODE 是等边三角形，DEOE ，设 OEDE r，作 OHED 交 ED 于点 H，则 sinOED ，OH ，正六边形的面积等于 ，正六边形的面积 r63 ，解得：r ， O 的面积等于 2，故答案为：2【点评】本题考查了正多边形的性质，掌握正六边形的边长等于半径的特点是解题的关
21、键三、解答题（共 10 小题，满分 78 分，本题在答题卡上写出必要的解题过程）15（6 分）计算：2cos30 tan60+sin30+ tan45【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【解答】解：原式2 + +1【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键16（6 分）解方程：（1）x 23x4（2）x 243（x 2）【分析】（1）移项，利用十字相乘法分解因式，可得方程的解；（2）根据提取公因式法，可分解因式，可得方程的解【解答】解：（1）x 23x 4，x23x40，（x4）（x+1）0，x40 或 x+10，x 14，x 21；（2）x 243（x 2
22、），（x2）（x+2）3（x 2） 0，（x2）（x+23）0，x20 或 x10，x 12，x 21【点评】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程17（6 分）已知：如图，ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在 AC 上，ADEB，求证：AD 2AE AB【分析】证明ABDADE，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明【解答】证明：AD 是角平分线，BADDAC，又ADEB ，ABDADE， ，AD 2AEAB【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键18（6 分）如图，B
23、D 是 ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB交 BC 于点 F（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果A90，C 30，BD6，求菱形 BEDF 的面积【分析】（1）由题意可证 BEDE，四边形 BEDF 是平行四边形，即可证四边形 BEDF为菱形；（2）过点 D 作 DHBC 于点 H，由题意可得 BDCD6，根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半，可求 DH3，即可求 DFBF 的长，即可得菱形 BEDF 的面积【解答】解：（1）DEBC，DFAB四边形 DEBF 是平行四边形DEBCEDBDBFBD 平分ABCABDDBF ABCABDEDB
24、DEBE 且四边形 BEDF 为平行四边形四边形 BEDF 为菱形；（2）如图：过点 D 作 DHBC 于点 HA90，C30，ABC60DBC30CDBDC6DHBC，C30DC2DH6DH3DFAB，AFDC90，且C30，DC6DC DFDF2四边形 BEDF 为菱形BFDF 2S 四边形 BEDFBF DH2 36【点评】本题考查了菱形的性质与判定，30 度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键19（7 分）某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的 30减至 25（如图所示），已知原楼梯坡面 AB 的长为 12 米，调整后的楼梯所占地面 CD 有
25、多长？（结果精确到 0.1 米；参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47）【分析】根据原楼梯的倾斜角为 30，原楼梯坡面 AB 的长为 12 米，可先求出 AC 的长，继而在 RtACD 中求出 CD 的长【解答】解：由题意，在 RtABC 中，ABC30，AB 12 米，AC AB6（米），又在 RtACD 中，D25， tanD ，CD 12.8（米），答：调整后的楼梯所占地面 CD 长约为 12.8 米【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可20（7 分）已知一次函数 yx+4 图象与反比例函数 y （k0）图象交于
26、A（1 ，a），B 两点（1）求此反比例函数的表达式；（2）若 x+4 ，利用函数图象求 x 的取值范围【分析】（1）把点 A（1，a）代入一次函数 yx +4 得到关于 a 的一元一次方程，解之，即可得到点 A 的坐标，把点 A 的坐标代入反比例函数 y ，得到关于 k 的一元一次方程，解之，得到 k 的值，即可得到答案，（2）一次函数 yx +4 与反比例函数 y 联立，解之，得到点 A 和点 B 的坐标，结合图象，即可得到答案【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 yx+4 得：a1+43，即点 A 的坐标为：（1，3），把点 A（1，3）代入反比例函数 y 得：3 ，解得：k
27、3，即反比例函数的表达式为：y ，（2）一次函数 yx +4 与反比例函数 y 联立，解得： 或 ，即点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3，1），如下图所示：若 x+4 ，x 的取值范围为：3x1x 0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握数形结合思想21（10 分）如图，已知 P 是O 外一点，PO 交O 于点 C，OCCP4，弦AB OC，劣弧 AB 的度数为 120，连接 PB（1）求 BC 的长；（2）求证：PB 是O 的切线【分析】（1）首先连接 OB，由弦 ABOC，劣弧 AB 的度数为 120，易证得OBC是
28、等边三角形，则可求得 BC 的长；（2）由 OCCP4，OBC 是等边三角形，可求得 BCCP，即可得PCBP，又由等边三角形的性质，OBC60，CBP30，则可证得 OBBP，继而证得PB 是O 的切线【解答】（1）解：连接 OB，弦 ABOC，劣弧 AB 的度数为 120，弧 BC 与弧 AC 的度数为：60，BOC60，OBOC，OBC 是等边三角形，BCOC4；（2）证明：OCCP，BCOC，BCCP，CBPCPB，OBC 是等边三角形，OBCOCB60，CBP30，OBPCBP+ OBC90，OBBP，点 B 在 O 上，PB 是O 的切线【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判
29、定与性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用22（10 分）有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于 5 的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有 12 种等情况数；（2）根据（1）可得：共有 12 种等情况数，摸出
30、的两张卡片上的数之和大于 5 的有 4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验23（10 分）特产店销售一种水果，其进价每千克 40 元，按 60 元出售，平均每天可售100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天可增加 20 千克销量（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果
31、应降多少元？【分析】（1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量每件利润2240 元列出方程求解即可；（2）根据已知得出销量乘以每千克利润总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可【解答】解：（1）设每千克核桃应降价 x 元根据题意，得 （60x40）（100+ 20）2240化简，得 x210x +240 解得 x14，x 26答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元（2）每天总利润 y 与降价 x 元的函数关系式为：y（60x40）（100+ 20）10x 2+100x+200010（x 210x ）+200010（x5） 2+2250，当 x5 时，y 最大，故为了使每天的利润最大，应降
32、价 5 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式24（10 分）如图，抛物线的顶点为 C（1，1），且经过点 A、点 B 和坐标原点 O，点 B 的横坐标为 3（1）求抛物线的解析式（2）求点 B 的坐标及BOC 的面积（3）若点 D 为抛物线上的一点，点 E 为对称轴上的一点，且以点 A、O 、D、E 为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出 D 和 E 的位置，再直接写出点 D 的坐标【分析】（1）根据顶点坐标设解析式为 ya（x+1） 21，将点 O（0，0）代入求出a1，据此可得；（2）作 BMy 轴，作 CN
33、y 轴，先求出点 B 坐标为（3，3），由 C（1，1）知 BMOM3，CNON1，MN4，根据 SBOC S 梯形 BMNCS BOM S CON 计算可得（3）分三种情况考虑，D 在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出 D 坐标即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为 ya（x+1） 21，将点 O（0，0）代入，得：a 10，解得：a1，则抛物线解析式为 y（x +1） 21；（2）当 x3 时，y 3，所以点 B 坐标为（3，3），如图 1，过点 B 作 BMy 轴于点 M，过点 C 作 CNy 轴于点 N，则 BMOM3，CNON1，MN4，则 SB
34、OC S 梯形 BMNCS BOM S CON （1+3）4 33 113；（3）如图 2 所示，分三种情况考虑：当 D1 在第一象限时，若四边形 AOD1E1 为平行四边形，AOE 1D12，抛物线对称轴为直线 x1，D 1 横坐标为 1，将 x1 代入抛物线 yx 2+2x1+23，即 D1（1，3）；当 D2 在第二象限时，同理 D2（3，3）；当 D3 在第三象限时，若四边形 AE2OD3 为平行四边形，此时 D3 与 C 重合，即D3（1，1）；综上，点 D 的坐标为（1，3 ）或（3，3）或（1，1）【点评】本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用