1、数 学 试 题 第 1 页 （ 共 6 页 ）2019 年 安 庆 市 中 考 模 拟 考 试数 学 试 题（ 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 ）1. 2 的 倒 数 是A.2 B.-2 C.21 D. 212.下 列 运 算 正 确 的 是A. 632 aaa B. 632)( aa C. 628 aaa D. 222)( baba 3.党 的 十 八 大 以 来 ， 中 央 提 出 开 展 脱 贫 攻 坚 ， 经 过 五 年 来 的 努 力 ， 近 6000万
2、贫 困 人 口 实现 脱 贫 ， 6000万 用 科 学 记 数 法 表 示 为A.6000104 B.60106 C.0.6108 D.61074.下 图 分 别 是 某 校 体 育 运 动 会 的 颁 奖 台 和 它 的 主 视 图 ， 则 其 俯 视 图 是5. 不 等 式 组 042 14xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为6.随 着 人 民 生 活 水 平 的 提 高 ， 中 国 春 节 已 经 成 为 中 国 公 民 旅 游 黄 金 周 .国 家 旅 游 局 数 据 显示 ， 2017年 春 节 中 国 公 民 出 境 旅 游 约 615万 人 次 ， 2018， 2019
3、两 年 出 境 旅 游 人 数 持 续 增长 ， 在 2019年 春 节 出 境 旅 游 达 到 700万 人 次 ， 设 2018年 与 2019年 春 节 出 境 旅 游 总 量 较上 一 年 春 节 的 平 均 增 长 率 为 x， 则 下 列 方 程 正 确 的 是A. 7001615 ）（ x B. 70021615 ）（ xC. 7001615 2 ）（ x D. 70016151615 2 ）（）（ xx数 学 试 题 第 2 页 （ 共 6 页 ）7.立 定 跳 远 是 体 育 中 考 选 考 项 目 之 一 ， 体 育 课 上 老 师 记 录 了 某 同 学 的 一 组 立
4、定 跳 远 成 绩 如下 表 ： 成 绩 （ m） 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4则 下 列 关 于 这 组 数 据 的 说 法 ， 正 确 的 是A.众 数 是 2.3 B.平 均 数 是 2.4 C.中 位 数 是 2.5 D. 方 差 是 0.018.已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 012 mxmx ）（ 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 值 为A. 1 B. 1或 -1 C.-1 D. 29.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y -3x+3交 x 轴 于 A 点 ， 交 y 轴 于 B 点 ， 以 AB 为 边在 第 一
5、象 限 作 正 方 形 ABCD， 其 中 顶 点 D 恰 好 落 在 双 曲 线 xky 上 ， 现 将 正 方 形 ABCD向 下 平 移 a个 单 位 ， 可 以 使 得 顶 点 C 落 在 双 曲 线 上 ， 则 a的 值 为A.2 B.37 C.38 D. 310.如 图 ， Rt ABC 中 ， C=90， AC=4， BC=3， 点 P 为 AC 边 上 的 动 点 ， 过 点 P 作 PD AB 于 点 D， 则 PB+PD 的 最 小 值 为A. 415 B. 524 C.5 D. 320二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分
6、20 分 ）11. 3 27- .12.因 式 分 解 ： 242 2 aa .第 10题 图 CAD PB第 9题 图y A xCBO D数 学 试 题 第 3 页 （ 共 6 页 ）13.如 图 ， ABC 内 接 于 O， AB 为 O 的 直 径 ， AB=6， D 为 O 上 一 点 ， ADC=30，则 劣 弧 BC 的 长 为 .14.如 图 ， ABC 是 一 张 等 腰 三 角 形 纸 片 ， 且 AB=AC=6， BC=4， 将 ABC 沿 着 某 条 过 一 个顶 点 的 直 线 折 叠 ， 打 开 后 再 沿 着 所 得 到 的 折 痕 剪 开 ， 若 剪 开 后 的
7、两 个 三 角 形 能 够 拼 成 一个 与 原 ABC 不 全 等 的 新 三 角 形 ， 则 折 痕 的 长 为 .三 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ）15.计 算 12 2130cos33 ）（16. 九 章 算 术 中 有 这 样 一 道 题 ， 原 文 如 下 :“ 今 有 人 共 买 鸡 ， 人 出 九 ,盈 十 一 ； 人 出 六 ,不 足 十 六 。 问 人 数 、 鸡 价 各 几 何 ？ ”大 意 为 ：有 几 个 人 共 同 出 钱 买 鸡 ， 每 人 出 九 钱 ， 则 多 了 十 一 钱 ； 每 人 出 六 钱 ， 则
8、 少 了 十 六钱 .那 么 几 个 人 共 同 买 鸡 ？ 鸡 的 价 钱 是 多 少 ？请 解 答 上 述 问 题 .四 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ）17.如 图 所 示 ， 在 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形组 成 的 网 格 中 ， ABC 的 顶 点 A， B， C 在 格 点（ 网 格 线 的 交 点 ） 上 (1)将 ABC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 90， 得 到 A1BC1， 画 出 A1BC1；(2)以 点 A 为 位 似 中 心 放 大 ABC， 得 到 AB2C2， 使 放 大 前 后
9、的 三 角 形 面 积 之 比 为1 4， 请 你 在 网 格 内 画 出 AB2C2.第 13题 图DCA B.O B A C第 14题 图数 学 试 题 第 4 页 （ 共 6 页 ）18.有 下 列 等 式 ：第 1个 等 式 ： ；2112111 第 2个 等 式 ： ；413143121 第 3个 等 式 ： ；615165131 请 你 按 照 上 面 的 规 律 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 第 4个 等 式 是 ；（ 2） 用 含 n（ n 为 正 整 数 ） 的 代 数 式 表 示 第 n 个 等 式 ， 并 证 明 其 正 确 性 五 、 （ 本 大 题 共 2 小
10、题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 ）19.近 年 来 ， 全 民 运 动 在 加 强 ， 除 了 室 外 的 篮 球 场 ， 也 出 现 了 室 内 的 篮 球 机 ， 下 图 是 篮 球机 的 侧 面 图 .已 知 BF B1F1， A1D B1F1， CB1 B1F1， EE1 B1F1， 在 E 处 测 得 点 D 的仰 角 为 53， 在 A处 测 得 篮 筐 C的 仰 角 为 37， BB1=EE1=80cm, B1E1=203cm,A1D=236cm,求 篮 框 C 距 地 面 B1F1的 高 度 （ 参 考 数 据 ： sin530.8, cos530.6, s
11、in370.6, cos370.8， tan370.75)数 学 试 题 第 5 页 （ 共 6 页 ）20.如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 5， AB 为 O 的 弦 ， C 为 弧 AB 上 一 点 ， 过 点 C 作 MN AB.（ 1） 若 AB=8， MN 与 O 相 切 于 点 C， 求 弦 AC 的 长 ；（ 2） 连 接 OB， CB， 若 四 边 形 OACB 是 平 行 四 边 形 ， 求 证 ： MN 是 O 的 切 线 六 、 （ 本 题 满 分 12 分 ）21.某 学 校 开 展 了 以 下 四 项 课 外 活 动 课 程 ： A 计 算 机 编 程 ； B
12、 绘 画 摄 影 ； C 民 乐 演 奏 ；D 面 点 制 作 .为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 项 课 外 活 动 课 程 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ，要 求 被 调 查 的 学 生 每 人 从 中 选 取 一 项 最 喜 欢 的 课 程 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 了 两 幅 不 完 整的 统 计 图 ， 请 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 多 少 人 ？（ 2） 请 你 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 在 平 时 的 计 算 机 编 程 的 课 堂 学 习 中 ， 甲 、 乙
13、 、 丙 、 丁 四 人 表 现 优 秀 ， 现 决 定 从 这四 名 同 学 中 任 选 两 名 参 加 安 徽 省 计 算 机 编 程 大 赛 ， 求 恰 好 同 时 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学的 概 率 数 学 试 题 第 6 页 （ 共 6 页 ）七 、 （ 本 题 满 分 12 分 ）22. 为 了 早 日 完 成 祖 国 和 平 统 一 ， 实 现 中 华 民 族 伟 大 复 兴 ， 国 家 出 台 一 系 列 惠 台 政 策 ， 今年 春 节 过 后 ， 大 批 台 湾 水 果 进 入 大 陆 市 场 ， 一 名 在 校 大 学 生 抓 住 机 会 ， 利 用 “ 互 联
14、 网 +”自 主 创 业 ， 销 售 某 种 台 湾 凤 梨 .网 店 市 场 信 息 显 示 ， 销 售 此 种 台 湾 凤 梨 ， 每 天 所 获 的 利 润 y（ 元 ） 与 售 价 x（ 元 /kg） 之 间 关 系 式 满 足 cbxxy 2- ， 该 大 学 生 第 一 天 将 售 价 定 为 18元 /kg， 当 天 获 利 160 元 ， 第 二 天 将 售 价 定 为 20 元 /kg， 当 天 获 利 180元 .（ 1） 求 当 售 价 定 为 多 少 时 ， 可 使 每 天 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 2） 求 此 种 台 湾 凤 梨
15、的 成 本 价 是 多 少 元 /kg？ 【 单 位 利 润 =售 价 -成 本 价 】（ 3） 该 大 学 生 发 现 每 天 的 销 售 量 w（ kg） 与 售 价 x（ 元 /kg） 之 间 存 在 一 次 函 数 关 系 ， 请你 直 接 写 出 w与 x之 间 的 函 数 关 系 式 .八 、 （ 本 题 满 分 14 分 ）23.如 图 所 示 ， ABC 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=90， AC=BC,点 P 是 ABC 内 一 动 点 ，连 接 PA， PB， PC.（ 1） 在 图 1 中 ， 若 3= 4， 求 证 ： 5= 6；（ 2） 在 图 2
16、中 ， 若 2= 3， APC=90， 求 证 ： PB2=PA PC；（ 3） 在 图 3 中 ， 若 3=30， 4= 6，求 证 ： AP=BC； 求 S PBC:S PAB的 值 （ 直 接 写 出 计 算 结 果 ， 不 需 要 写 过 程 ） .1 4A BCP 23 65图 1 1 4A BC P 23 65图 2 1 4A BC P 23 65图 3安 庆 市 2019 年 中 考 模 拟 数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 40 分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共
17、4小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 ）11. 3 . 12. 2)1(2 a 13. 2 14. 2417或【 第 14题 答 对 1 个 得 3 分 ， 答 对 2 个 得 5 分 】三 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16分 ）15. 12 2130cos33 o）（解 ： 原 式 = )2(2339 3分= 2239 6分= 2112 8分16. 解 ： 设 有 x人 共 同 买 鸡 ， 鸡 的 价 格 为 y钱 ，根 据 题 意 得 ： 166 119 yx yx 4分解 得 ： 709yx 7分答 ： 共 有 9人 共 同
18、买 鸡 ， 鸡 的 价 格 为 70钱 。 8分四 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16分 ）17. （ 1） 如 图 4分（ 2） 如 图 8分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D C D A C C B A C B18.（ 1） 第 4 个 等 式 是 ： ；817187141 2分（ 2） 第 n 个 等 式 是 ： ；nnnnn 2112 12)12( 11 4分证 明 ： 左 边右 边 左 边 =右 边 等 式 成 立 8 分五 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20分 ）19. 解
19、 ： 由 题 知 ： AD=A1D-AA1=236-80=156cm在 Rt ADE 中 ， BF B1F1， A1D B1F1， DEA=53， D=37 75.037tan ADAE AE=117cm 4分AB=BE-AE =B1E1-AE =203-117=86cm在 Rt ACB 中 ， CAB=37，75.037tan ABCB CB=64.5cm CB1=CB+BB1=64.5+80=144.5cm 9分答 ： 篮 框 距 地 面 的 高 度 为 144.5cm。 10分20.（ 1） 连 接 OC交 AB 于 D 点 MN与O相切于点COCMNAB/MNOCABAD=21 AB=
20、 4821 2 分nn n nnnn n 2)12( 14 2)12( 12)12( 122 ）（ nn n nn nnn n 2)12( 14 2)12( 122)12( 2 在RtOAD中，345OAOD 2222 ADCD=OC-OD=5-3=2在RtACD中，5224CADAC 2222 D 5分（2）在平行四边形OACB中，OA=OB平行四边形OACB是菱形 7 分OCABAB/MNOCMNC为弧AB上一点MN是O的切线 10分六 、 （ 本 题 满 分 12分 ）21.解 ：（ 1） 该 班 接 受 调 查 的 同 学 共 有 ： 2003603620 （ 人 ） ； 3分（ 2）
21、 选 择 “ C 类 别 ” 的 人 数 为 200-20-80-40=60(人 ) 4 分补 全 图 形 6 分（ 3） 树 状 图 如 下 : 10分一 共 有 12 种 等 可 能 的 情 况 ， 其 中 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学 的 有 2 种 12分七 、 （ 本 题 满 分 12分 ）61122P （ 甲 乙 ）22.解 ： （ 1） 由 题 意 知 ： 当 x=18时 ， y=160； 当 x=20时 ， y=180代 入 cbxxy 2- 中 ，可 得 ： 18020400 16018324 cb cb解 得 ： 38048cb 4分 196)24(38048 22
22、xxxy 当 售 价 定 为 24元 时 ， 可 使 每 天 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 196 元 。 6分（ 2） 当 每 天 利 润 为 0 元 时 ， 售 价 即 为 成 本 价 。 令 380482 xxy =0 ,解 得 ： x1=10,x2=38 8分由 题 意 可 知 38 不 符 合 条 件 ， x=10 此 种 台 湾 凤 梨 的 成 本 价 是 10元 /kg. 10分（ 3） 每 天 的 销 售 量 W（ kg） 与 售 价 （ 元 /kg） 之 间 函 数 关 系 式 为 12分八 、 （ 本 题 满 分 14分 ）23.（ 1） AC=BC CA
23、B= CBA 1+ 3= 2+ 4 3= 4 1= 2 PA=PB 2分在 ACP与 BCP中 BPAP 43 BCAC ACP BCP（ SAS） 5= 6 4 分（ 2） 由 （ 1） 可 知 1+ 3= 2+ 4 2= 3 1= 438 xW APC=90 3+ 5=90 ACB=90 5+ 6=90 3= 6 2= 6 6分在 BPA与 CPB中 62 41 BPA CPB BPAPCPBP CPPAPB2 8 分（ 3） 过 点 P 作 PM AC于 M， PN BC于 N ACB=90 四 边 形 CMPN 为 矩 形 PM=CN 10分 4= 6 PC=PB CN= BC21在 Rt PMA中 ， 3=30 PM= PA21 AP=BC 12分 S PBC:S PAB= 2 13 14 分