1、湖北省咸宁市 2018 年初中毕业生学业考试 数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 2 ，则这一天的温差是（ ） A1 B-1 C5 D-52. 如图，已知 与 相 交 ，若 ，则 的度数等于（ ）lba,/, 7012A B C D1201010703.2017 年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年 约 123 500 000 000 元 ，GP增速在全省 17 个市州中排名第三.将 123 500 000 000 用科学记数法表示为（ ）A
2、B C D 91023.5102.35810.23510.2353. 用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视阁相同 D.三种视图都相同 5.下列计算正确的是（ ）A B C. D332a 42a326a6-8-）（6.已知一元二次方程 的两个根为 ，且 ，下列结论正确的是（ 012x21,x21）A B C. D12x-12x21x2121x7.如图，已知 的半径为 5，弦 所对的圆心角分别是 ,若OCDA, ,AOBC与 互补，弦 ,则弦 的长为（ ）BCD6BA6 B8 C. D25358. 甲、乙
3、两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离 （米）与y甲出发的时间 （分）之间的关系如图所示，下列结论： t甲步行的速度为 60 米/分； 乙走完全程用了 32 分钟； 乙用 16 分钟追上甲； 乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C. 3 个 D4 个第卷（共 90 分）二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）9.如果分式 有意义，那么实数 的取值范围是_.21xx10.因式分解： _.ab11.写出一个比 2 大比 3
4、 小的无理数（用含根号的式子表示）_.12.个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，它们的标号分別为 1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_.13.如图，航拍无人机从 处测得一幢建筑物顶部 的仰角为 ，测得底部 的俯角力AB45C，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 为 ，那么该建筑物的高度 约为60 ADm10B_ .(结果保留整数， ). m.7314. 如图,将正方形 放在平而直角坐标系中， 是坐标原点,点 的坐标为（ )，OEFGOE3,2则点 的坐标为_.F15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列: 则这个数列的前 2018
5、个， 2016数列的和为_.16.如图，已知 ，点 分別在 上,且 将射线120MONBA,ONM,aBA绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 且 ，作点 关于 120(）6直线 的对称点 ，画直线 交 于点 ，连接 有下列结论： CD.,C ;CDA 的大小随着 的变化而变化； 当 时,四边形 为荽形； 30OAC 面积的最大值为 .ACD23a其中正确的是_.(把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题 （本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）计算： ；2-3-1（2）化简： .1aa18. 已知： .AOB求作： 使, AB作法：（1）如
6、图 1，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 于点 ；OOBA,DC,（2）如图 2，画一条射线 ,以点 为圆心 长为半径画弧，交于点 于点 ； A C（3）以点 为圆心， 长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点 ； CD（4）过点 画射线 ，则 . OBOB根据以上作图步骤，请你证明 .A19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表. 使用次数 0 1 2 3 4 5人数 11
7、15 23 28 18 5（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是_，众数是_ 该中位数的意义是_； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少人？ 20.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 的坐标为 ，直线OABC2,4与边 分别相交于点 ，函数 的图象过点251xyBA, NM, )0(xky.M(1) 试说明点 也在函数 的图象上； N)0(xky(2) 将直线 沿 轴的负方向平移得到直线 ,当直线 与函数MNM的图象仅有一个交点时，求直线
8、 的解析式. )0(xky 21.如图，以 的边 为直径的 恰为 的外接圆， 的平分线交ABCOABCABC于点 ，过 点 作 交 的延长线于点 .ODE/ E(1) 求证 是 的切线；DEO(2) 若 求 的长. ,5,2BCADE22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带;若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车 乙种客车载客量（人/辆） 30 42租金
9、（人/辆） 300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有2 名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ (2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为_辆；(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图 1，已知 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点ABCRt，使四
10、边形 是以 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即D可） ；（2）如图 2，在四边形 中， ，对角线 平分D140,80ADCBD.ABC求证: 是四边形 的 “相似对角线” ； DAB运用：(3)如图 3，已知 是四边形 的“相似对角线” ， .连接FHEG30HFGE，若 的面积为 ，求 的长.EG32FH24.如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ,抛物线4xyAyB。经过 两点，与 轴的另一个交点为 .cbxy283B、 xC(1)求抛物线的解析式； (2)点 是第一象限抛物线上的点，连接 交直线 于点 ,设点 的横坐标为 ，POPABQPm与 的比值为 ，求 与
11、的函数关系式， 并求出 与 的比值的最大值； QOymO（3）点 是抛物线对称轴上的一动点，连接 .设 外接圆的圆心为 ，DCD、 M当 的值最大时，求点 的坐标.CsinM湖北省咸宁市 2018 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案一、选择题1-5:CBDAD 6-8：DBA 二、填空题9. 10. 11.答案不唯一，如 12. 13.300 2x)1(ba53114. 15. 16.（多填或少填均不给分）51-， 2098三、解答题17.（1）解：原式= .3-（2）解:原式 aa226618.证明：由作图步骤可知，在 和 中，DOC, ).( SC.OD即 .AB19. 解：（1）3，
12、3，表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在 3 次以上（含 3 次）.(2)（次）2518231540 x答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次.(3) （人）28+150=76答 ：估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有 765 人. 20. 解：（1） 矩形 的顶点 的坐标为 ， OABC2,4点 的横坐标为 4，点 的纵坐标为 2.MN把 代入 ，得 ， 点 的坐标为 .x251xy1yM)1,(把 代入 ，得 ， 点 的坐标为 .2N2函数 的图象过点 ,)0(xky).(2,14把 代入 ，得 .)2,(Nxy点 也在函数 的图像上.
13、)0(k(2)设直线 的解析式为 .NMbxy21由 得，xyb21.042直线 与函数 的图像上仅有一个交点，)(xy解得 （舍去）,042b2,1b直线 的解析式为 .NM21xy21. 解：（1)证明：连接 .OD是 的直径, .AC90ABC平分 , .BD45.90,/ACE,OD是 的切线.（2）在 中，ABCRt,5,2BC.,52OD过点 作 垂足为 , EG则四边形 为正方形， .25CG,/ACD,BEGABEtanta即 ,52.,45E.1GD22. 解 ：（1）设老师有 人，学生有 人，依题意得xy，41827yx解得 26答: 此次参加研学旅行活动的老师有 16 人
14、，学生有 284 人. (2)8.(3)设乙种客车租 辆，则甲种客车租 辆. xx-8租车总费用不超过 3100 元， 解得 .,310)-(8407为使 300 名师生都有车座， ，解得)(32x.5x为整数）75共有 3 种租车方案： 方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用 2900 元； 方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用 3000 元； 方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用 3100 元； 最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆.23. 解：（1）如图 1 所示.说明：画出一个点得 1 分，学生画出 3
15、 个点即可，其中点 直接描出也给分42,D（2）证明：平分 ,80ABCDABC.140,4,1BDCA.是四边形 的“相似对角线”.（3） 是四边形 的“相似对角线” ， FHEG三角形 与三角形 相似. F又 ,EF,H.2GH过点 作 垂足为E,Q.则 .2360sinFEF ,321,21GEG,8F,2H.24. 解：（1）在 中，令 ，得 ；令 ，得34xy0y4x0.3y).3,0(,4BA把 代入 得,82cbxy解得 .0348-2cb34cb抛物线的解析式为.82xy（2）过点 作 轴的平行线交 于点 .则 ,PyABEPQOB.PE)34,()348,(2mm则 E28)0(218)2(31y 3-8mm）（当 时，.最 大 值y与 的比值的最大值为PQO21（3）由抛物线 易求 对称轴为.3482xy),02(C.1x的外心为点 , 点 在 的垂直平分线上.ODCMO设 的垂直平分线与 相交于点 .COCON连接 ,DM、则 ,21MD1sinsi ONC的值随着 的减小而增大.O又 ,MD当 取最小值时， 最大，Csin此时， 与直线 相切，1x.2D,32ON.),1(根据对称性性，另一点 也符合题意.),1(综上所述，点 的坐标为 或 .M3),1(