1、益阳市 2018 年普通初中学业水平考试数 学一、 选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据 135000 用科学计数法表示正确的是（ ）A1.3510 6 B1.3510 5 C13.510 4 D13510 32.下列运算正确的是（ ）A B C D39x842x236ab328x3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）21310-110-1 10-1 10-1A B C D4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥5.如图，直线 AB、CD 相交
2、于点 O，EOCD，下列说法错误的是（ ）AAODBOC BAOEBOD90C AOCAOE DAODBOD180EODC BA6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士人数 9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 267.如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D41681616323216ODCBA OBA308.如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达
3、B 点，则小刚上升了（ ）A 米 B 米 C 米 D 米30sin30cos30tan30tan9.体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 米/ 秒，则所列方程正确的是x（ ）A B41.2508x80402.5C D84. 1.x10.已知二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ 2yaxbc）A 0 B 0 C 0 D 0ac 24aabcxyO1二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11. 。23=12.因式分解： 。23xy13.2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾
4、大桥竣工通车。如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 。人人人人人人人B人A14.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是 2kyxk。15.如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C， ADDC，则C 度。DOACB16.如图，在ABC 中，AB AC ，D 、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点，则下列结论：ADFFEC ；四边形
5、 ADEF 为菱形；。其中正确的结论是 。 （填写所有正确结论的:1:4ADFBCS序号） DFEBCA17.规定： ，如： ，若 ，则ab231523x 。x18.如图，在ABC 中，AB 5，AC 4，BC3，按以下步骤作图：以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、AC 于点 M、N ；分别以点M、N 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 E；作射线12MNAE； 以同样的方法作射线 BF，AE 交 BF 于点 O，连接 OC，则 OC 。ONBA CMEF三、解答题：（本题共 8 小题，共 78 分）19.（本小题满分 8 分）计算： 23574320.（本小题满分 8 分
6、）化简：2yxxA21.（本小题满分 8 分）如图，ABCD，12，求证：AMCN21NMECADB22.（本小题满分 10 分）2018 年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为 A，B，C ， D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有 1500 名学生，估计该校学生对政
7、策内容了解程度达到 A等的学生有多少人？40%15%DCBADCBA48 12人人482360241826023.（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2） ，（3，1） ， （-2，-1 ） ，其中有两点同时在反比例函数 的图象上，将这两点kyx分别记为 A，B，另一点记为 C，（1）求出 的值；k（2）求直线 AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，P 是 轴上的一个动点，直接写x出 PC PD 的最小值（不必说明理由） 。y x3,1()-2, -1()1,2()O24.（本小题满分 10 分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产
8、品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将 A， B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元，A，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如下表所示：品种 A B原来的运费 45 25现在的运费 30 20（1）求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25.（本小题满分 12
9、 分）如图 1，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF，EG 分别过点 B，C，F30。（1）求证：BECE（2）将EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动。若 EF，EG 分别与 AB，BC 相交于点 M， N。 （如图 2）求证：BEMCEN；若 AB2，求BMN 面积的最大值；当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图 3） ，求 sinEBG 的值。人1 GEDAB CF 人2 NMGEDAB CF人3 NGEDA(M)B CF26.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 （ 0）与213yx
10、n轴交于 A， B 两点（A 点在 B 点的左边） ，与 轴交于点 C。x（1）如图 1，若ABC 为直角三角形，求 的值；n（2）如图 1，在（1）的条件下，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，若以 BC 为边，以点 B，C ，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P点的坐标；（3）如图 2，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D，交 轴交y于点 E，若 AE:ED1:4 ，求 的值。nxy人1A BCO xy人2EA BCDO25 题答案：（2） 2； 过点 E 作 EHFG ，垂足为 H。设 AB ，因为 FEa，所以 EH ，而 EB ，所以3a31a2asinEBG 。 （EBG75）62426 题答案：（1）n=2；（3）n= 78