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广西北海市2018年中考数学试题含答案

1、3 33广西北海市2018年中考数学试题(考试时间 :120 分 钟 满分 :120 分)注意事项:1. 本 试 卷 分 第 I 卷(选 择 题 )和 第 II 卷(非 选 择 题 )两 部 分 , 请 在 答 题 卡 上 作 答 , 在 试 卷上 作 答 无 效 。2. 答 题 前 , 请 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项 。3. 不 能 使 用 计 算 器 , 考 试 结 束 前 , 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用 2B 铅笔把答题卡上对应

2、题目的答案标号涂黑.)1. -3 的 倒 数 是A. -3 B. 3 C. -1 D. 1【答案】C【考点】倒数定义,有理数乘法的运算律,【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于 1,那么我们就说这两个数互为倒数.除 0以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为- 1【点评】主要考察倒数的定义2.下 列 美 丽 的 壮 锦 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 是【答案】A【考点】中心对称图形【 解 析 】 在 平 面 内 , 如 果 把 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 180后 , 能 与 自 身 重 合 , 那 么 这 个 图 形 就 叫做 中 心 对 称 图 形 。【 点 评

3、】 掌 握 中 心 对 称 图 形 的 概 念 , 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 , 旋 转 180 度 后 两 部 分 重合3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳 81000名观众,其 中数据 81000 用科 学计数法 表示为( )A. 81103 B. 8.1104 C. 8.1105 D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】 81000 8.1104 ,故选 B【点评】科学计数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1 a 10,n为整数4.某球员参加 一场篮 球比赛, 比 赛分 4 节 进

4、行, 该 球 员每节得分 如折线统 计图所示, 则该球员平均每节 得分为( )A.7 分 B.8 分C.9 分 D.10 分【答案】 B【考点】求平均分【解析】 12 4 10 6 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下 列 运 算 正 确 的 是A. a(a1) a 21 B. (a2)3a 5 C. 3a2a4a 3 D. a5a2a 3【答案】D【考点】整式的乘法;幂的乘方;整式的加法;同底数幂的除法【 解 析 】 选 项 A 错 误 , 直 接 运 用 整 式 的 乘 法 法 则 , 用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项 , 再 把 结 果 相加 , 可

5、得 a(a 1)a 2a;选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得(a 2)3a 6; 选项 C 错误,直接运用整式的加法法则,3a 2 和 a 不是同类项,不可以合并;选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得 a5a2a 3【点评】本题考查整式的四则运算,需要记住运算法则及其公式,属于基础题。6.如图,ACD 是 ABC 的外角, CE 平分 ACD , 若 A =60, B =40, 则 ECD 等于( )A.40 B.45C.50 D.55【答案】C【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义【 解 析 】 ABC 的 外 角 ACD A B 6

6、0 40 100 ,又 因 为 CE 平 分 ACD , 所以 ACE ECD 1 ACD 1 100 50.2 2【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和7. 若 mn , 则 下 列 不 等 式 正 确 的 是【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A:不等式 两边同时 减去一 个相等的 数,不 等式的符号 不改变 错误B:不 等式两边 同时除以 一个相 等 的正数, 不等式的符 号不改变 正确C:不 等式两边 同时乘以 一个相 等 的正数, 不等式的符 号不改变 错误D:不等式 两边同时 乘以一 个相等 的 负数, 不等式的符 号改变 错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解

7、与判断,属于基础题目8.从 2,1,2 这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数 相 乘 , 积 为 正 数 的 概 率 是A. 2 B. 13 2C. 1 3 D. 1 4【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况;根据同号得正,异号得负,而只有 2 与2x2x2(x2(x1相乘时才得正数,所以是 13【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断9.将 抛 物 线 y 1 26x21 向 左 平 移 2 个 单 位 后 , 得 到 新 抛 物 线 的 解 析 式 为A. y 1 8) 25 B. y 1 4) 252(x

8、2(xC. y 1 8) 23 D. y 1 4) 232(x【答案】D2(x【考点】配方法;函数图像的平移规律;点的平移规律;【解析】方法 1:先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移。抛物线 y 1 26x21 可配方12(x6)23,顶点坐标为(6,3) 因为图形向左平移 2 个单位,所以顶点向左平移 2 个单 位 , 即 新 的 顶 点 坐 标 变 为 (4,3), 而 开 口 大 小 不 变 , 于 是 新 抛 物 线 解 析 式 为 y 1 4) 23方法:直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移个单位,即原来解析式 中 所 有 的 “x”均 要 变 为 “x2” , 于

9、是 新 抛 物 线 解 析 式 为 y 1 2) 26( x2)21,整理得 y 1 24x11,配方后得 y 1 4) 232x 2(x【 点 评 】 本 题 可 运 用 点 的 平 移 规 律 , 也 可 运 用 函 数 图 像 平 移 规 律 , 但 要 注 意 的 是 二 者 的 区 别 : 其 中点 的 平 移 规 律 是 上 加 下 减 , 左 减 右 加 ; 而 函 数 图 像 的 平 移 规 律 是 上 加 下 减 , 左 加 右 减 。10.如 图 , 分 别 以 等 边 三 角 形 ABC 的 三 个 顶 点 为 圆 心 , 以 边 长 为 半 径 画 弧 , 得 到 的

10、封 闭 图 形是 莱 洛 三 角 形 , 若 AB2, 则 莱 洛 三 角 形 的 面 积 ( 即 阴 影 部 分 面 积 )为A. B. C. 2 D. 22【答案】 D成 y【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【 解 析 】 莱 洛 三 角 形 的 面 积 实 际 上 是 由 三 块 相 同 的 扇 形 叠 加 而 成 , 其 面 积 等 于 三 块 扇 形 的 面 积相 加 减 去 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积 , 即 S 阴影 =3S 扇 形 -2SABC .60 2由题意可得 ,S 扇形 =22 = .360 3要 求 等 边 三 角 形 ABC 的 面

11、 积 需 要 先 求 高 . 如 下 图 , 过 AD 垂 直 BC 于 D,可知,在 RtABD 中 ,sin60= AD = AD ,AB 2所以 AD=2sin60= ,所以 SABC= 1 BCAD= 1 2 = .2 2所以 S 阴影 =3S 扇形 -2SABC=3 2 -2 =2-2 .3故选 D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。11.某 种 植 基 地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量 的 年 平 均 增 长 率 .设 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 ,则可列方程为A. 80(1

12、+ ): = 100 B. 100(1 ): = 80C. 80(1 + 2) = 100 D. 80(1 + : ) = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程B. C. D.【 解 析 】 由 题 意 知 , 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 , 根 据 2016 年 蔬 菜 产 量 为 80 吨 , 则 2017 年 蔬 菜 产 量 为 80(1 + )吨,2018 年 蔬 菜 产 量 为 80(1 + ) (1 + )吨 . 预 计 2018 年 蔬 菜产 量 达 到 100 吨 , 即 80(1 + )(1 + ) = 100,即8 0(1 + ): =

13、 100.故选 A.【 点 评 】 此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 (增 长 率 问 题 ).解 题 的 关 键 是 在 于 理 清 题 目 的 意 思 , 找 到 2017 年 和 2018 年 的 产 量 的 代 数 式 , 根 据 条 件 找 出 等 量 关 系 式 , 列 出 方 程 .12.如 图 , 矩 形 纸 片 ABCD,AB4,BC 3, 点 P 在 BC 边 上 , 将 CDP 沿 DP 折 叠 , 点 C落在点 E 处, PE、DE 分别交 AB 于点 O、F,且 OPOF,则 cosADF 的值为11 13 15 1713 15 17 19【答案

14、】C【考点】折叠问题:勾股定理列方程,解三角形,三角函数值【解析】由题意得:Rt DCPRt DEP,所以 DCDE4,CPEP在 RtOEF 和 RtOBP 中, EOF BOP,BE,OPOFRtOEFRtOBP(AAS),所以 OEOB ,EF BP设 EF 为 x,则 BPx,DFDEEF4x,又因为 BFOFOBOPOE PEPC,PC BC BP3xA.所以,AFABBF4(3x)1x在 RtDAF 中, AF2 AD2 DF2,也就是 (1 x)2 32 (4 x)23 3 3 17解之得, x 5,所以 EF 5, DF 4 5 5AD 15最终 ,在 RtDAF 中, cos

15、ADF DF 17【 点 评 】 本 题 由 题 意 可 知 , RtDCP RtDEP 并推理出 RtOEF RtOBP, 寻 找 出 合 适 的线 段 设 未 知 数 , 运 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 , 并 代 入 求 解 出 所 求 cos 值 即 可 得 。二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13.要 使 二 次 根 式【答案】 x 5x 5 在实数范围 内 有意义, 则实数 x 的取 值范围是 【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数,则有 x 5 0 , x 5 .【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用得出不等式是解

16、题关键14.因式分解 : 2a2 2= .【答案】 2a 1a 1【考点】因式分解【解析】2a 2 2 2a2 1 2a 1a 1步 骤 一 : 先 提 公 因 式 2 得到: 2a2 1,步骤二:再利用平方差公式因式分解得到结果: 2a 1a 1【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识,属于基础题目15. 已知一组数 据 6 , x , 3, 3, 5, 1的众数是 3和 5, 则这组数据的中 位 数是 。【答案】4【考点】中位数【解析】解:因为众数为 3 和 5,所以x 5 ,所以中位数为: 3 5 2 4【点评】主要考察了众数的知识点,通过众数求中位数16.如图,从甲楼底部A 处

17、 测 得 乙 楼 顶 部 C 处 的 仰 角 是 30, 从 甲 楼 顶 部 B 处 测 得 乙 楼 底 部D 处的 俯角是 45.已知甲楼 的高 AB 是 120m, 则乙 楼的高 CD 是 m( 结果保 留根号) 。【答案】40【考点】三角函数【解析】俯角是 45! , BDA 45!, AB AD=120m, 又 CAD 30!, 在 RtADC 中 tanCDA=tan30= CD = 3 ,AD 3 CD = 40 3 (m )【点评】学会应用三角函数解决实际问题。17.观察下列等式: 30 1, 31 3, 32 9 , 33 27 , 34 81, 35 243, ,根据其中规律

18、可 得 30 31 32 32018 的结果的 个 位数字 是 。【答案】3【考点】循环规律【 解 析 】 30 1 , 31 3 , 32 9 , 33 27 , 34 81 个 位 数 4 个 数 一 循 环 , 20181 4 504余 3 , 1 3 9 13, 30 31 32 32018的个位数字是3 。【点评】找到循环规律判断个位数。18. 如图,矩形 ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上,且关于 y 轴对称,反比例函数 y k1 (x 0) 的图像经过点C ,反比例函数xy k2 (x 0)的图像分别与 AD, CD 交于点 E, F ,x若 SBEF 7, k1 3k2

19、0, 则 k1 等于 .【答案】 k1 9【考点】反比例函数综合题【 解 析 】 设 B 的 坐 标 为 (a,0), 则 A 为 (a,0), 其 中 k1 3k2 0, 即 k1 3k2根据题意得到 C(a, k1 )a , E(a, k2 ), D(a,ak1 )a, F ( a ,3k1 )a矩形面积 2a k1 2ka 12 a ( 2k2 )SDEF DF DE 32a 2 k2 3 24 a k1S CF BC 3a 2 kBCF 2 2 3 12a ( k2 )SABE AB AE 2a k2 2! SBEF 72k 2 k 2 k k 71 3 2 3 1 2把k 1 k 代

20、入上式,得到2 3 14 k 5 ( 1 k ) 73 1 3 3 14 k 5 k 73 1 9 17 k 79 1k1 9【 点 评 】 该 题 考 察 到 反 比 例 函 数 中 k 值 得 计 算 , 设 点 是 关 键 , 把 各 点 坐 标 求 出 来 , 根 据 割 补 法求 面 积 列 式 , 求 出 k1 的值。三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分,解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.( 本 题 满 分 6 分 ) 计 算 : 【答案】【考点】实数的运算;负指数幂;特殊角的三角函数值;根号的化简【解析】解:原式 =【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别

21、进行计算,再把所得结果合并即可20.( 本 题 满 分 6 分) 解 分 式 方 程 :【答案】 x 1.5x x 1 1 2x .3x 3【考点】解分式方程【解答】解:方程左右两边同乘 3(x 1),得3x 3(x 1) 2x3x 3x 3 2x2x 3x 1.5检 验 : 当 x 1.5 时 , 3(x 1) 0所以,原分式方程的解为 x 1.5 .【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母,然后解一元一次方程,最后记得检验即可.21. (本 题 满 分 8 分)如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A(1,1),B(4,1

22、),C(3,3) .(1)将 ABC 向 下 平 移 5 个 单 位 后 得 到 A1B1C1 , 请 画 出 A1B1C1 ;(2)将 ABC 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90 后得到A2 B2C2 ,请画出 A2 B2C2 ;(3)判 断 以 O, A1 , B 为 顶 点 的 三 角 形 的 形 状 .( 无 须 说 明 理 由 )【答案】详情见解析【考点】平面直角坐标系中的作图变换-平移与旋转【解析】(1)如图所示, A1B1C1即为所求;( 2) 如 图 所 示 , A2 B2C2 即 为 所 求 ;( 3) 三 角 形 的 形 状 为 等 腰 直 角 三 角 形 。【点评】

23、常规题型,涉及到作图变换的两种类型:平移变换和旋转变换,要求数清格子,且按要求作图即可。22. (本题满分 8 分)某 市 将 开 展 以 “走 进 中 国 数 学 史 ”为 主 题 的 知 识 竞 赛 活 动 , 红 树 林 学校 对 本 校 100 名 参 加 选 拔 赛 的 同 学 的 成 绩 按 A, B, C, D 四 个 等 级 进 行 统 计 , 绘 制 成 如 下不 完 整 的 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 .(1) 求 m , n ;(2) 在 扇 形 统 计 图 中 , 求 “ C 等 级 ”所 对 应 圆 心 角 的 度 数 ;(3) 成 绩 等 级 为 A 的 4

24、 名 同 学 中 有 1 名 男 生 和 3 名 女 生 , 现 从 中 随 机 挑 选 2 名 同 学 代 表 学校 参 加 全 市 比 赛 .请 用 树 状 图 法 或 者 列 表 法 求 出 恰 好 选 中 “1 男 1 女 ”的 概 率 .【 答 案 】 (1 ) m 51, n 30; (2)108 ; ( 3) 12【考点】统计表;扇形统计图;概率统计【解析】(1) m 0.51100 51;看 扇 形 可 知 D 的 百 分 数 为 15% , 则 其 频 率 为 0.15, 则 人 数 为 0.15100 15 , 总 人 数 为 100 , 则 C 的 人 数 总人数 ( A

25、、 B、 D) 人数,即n 100 4 5115 30 ;( 2) 圆 周 角 为 360! , 根 据 频 率 之 和 为 1, 求 出 C 的 频 率 为 0.3 , 则 “ C 等 级 ”对 应 圆 心角 的 度 数 为 0.3360=108( 3) 将 1名 男 生 和 3 名 女 生 标 记 为 A1、 A2、 A3、 A4 ,用 树 状 图 表 示 如 下 :由树状图可知随机挑选2 名学生的情况总共有12 种,其中恰好选中1男和1女的情况有6 种,概率 6 112 2【 点 评 】 该 题 属 于 常 规 题 , 是 我 们 平 常 练 得 较 多 的 题 目 , 懂 得 看 扇

26、形 统 计 图 以 及 抓 住 样 本 总 量与 频 率 和 为 1 是 关 键 。23.( 本 题 满 分 8 分) 如 图 , 在 ABCD 中 , AE BC, AF CD, 垂 足 分 别 为 E、 F, 且 BE=DF.( 1) 求证:ABCD 是 菱 形 ;( 2) 若 AB=5,AC=6,求ABCD 的 面 积 。【解答】证 明 : (1 )四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ,B=DAEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA)AB=AD,四边形 ABCD 是菱形:(2)如图 , 连接 BD 交 AC 于点O由( 1)知四边形ABCD

27、是菱形, AC = 6ACBD, AO=OC= AC = = 6 = 3,: :AB=5,AO=3,在 RtAOB 中 , BO = AB: AO: = 5: 3: = 4,BD=2BO=8,S ABCD = AC BD = = 6 8 = 24: :【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 ; 全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定 ; 勾 股 定 理 ; 菱 形 的 判 定 与 性 质 、 面 积计算【解析】(1)由平行四边形的性质得出B=D,由题目 AEBC,AFDC 得出AEB=AFD=90, 因 为 BE=DF,由 ASA 证 明 AEBAFD, 可 得 出 AB=AD,根

28、 据 菱 形 的 判 定 , 即 可得 出 四 边 形 ABCD 为 菱 形 。(2)由平行四边形的性质得出 ACBD ,AO=OC= = AC=3,在 RtAOB 中,由勾股定理BO = AB: AO: 可求 BD, 再 根 据 菱 形 面 积 计 算 公 式 可 求 出 答 案 。【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定 、 勾 股 定 理 、 菱 形 的 性 质 和判 定 、 菱 形 的 面 积 计 算 等 知 识 点 , 解 题 的 关 键 是 灵 活 综 合 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 , 属 于 中

29、考常 考 题 型 24.( 本题满分10 分) 某 公 司 在 甲 、 乙 仓 库 共 存 放 某 种 原 料 450 吨 , 如 果 运 出 甲 仓 库 所 存 原料 的 60% , 乙 仓 库 所 存 原 料 的 40% , 那 么 乙 仓 库 剩 余 的 原 料 比 甲 仓 库 剩 余 的 原 料 多 30 吨.(1) 求 甲 、 乙 两 仓 库 各 存 放 原 料 多 少 吨 ?(2)现 公 司 需 将 300 吨 原 料 运 往 工 厂 , 从 甲 、 乙 两 个 仓 库 到 工 厂 的 运 价 分 别 为 120 元 /吨 和100 元/ 吨 。 经 协 商 , 从 甲 仓 库 到

30、 工 厂 的 运 价 可 优 惠 a 元/ 吨 ( 10 a 30 ) ,从乙仓库到工 厂 的 运 价 不 变 。 设 从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂 , 请 求 出 总 运 费 W 关 于 m 的 函 数 解 析 式 (不要 求 写 出 m 的取值范围 ) ;(3)在 (2)的 条 件 下 , 请 根 据 函 数 的 性 质 说 明 :随 着 m 的 增 大 , W 的 变 化 情 况 .【 答 案 】 (1)设 甲 仓 库 存 放 原 料 x 吨,乙 仓 库 存 放 原 料 y 吨.根 据 题 意 得 : x y 450解 得 xy(1 40%)y 240 . 210 (1

31、 60%)x 30故 甲 仓 库 存 放 原 料 240 吨,乙 仓 库 存 放 原 料 210 吨.(2)据 题 意 , 从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂 , 则 从 乙 仓 库 运 300 m 吨原料到工厂总运费. W (120 a)m 100(300 m ) (20 a)m 30000(3)当10 a 20 , 20 a 0 , 由 一 次 函 数 的 性 质 可 知 , W 随着m的增大而增大.当 a 20 时, 20 a=0 , W 随着 m 的增大没有变化.当 20 a 30 , 则 20 a 0 , W 随着 m 的增大而减小.【考点】二元一次方程组;一次函数的性质

32、及应用【 解 析 】 (1)根 据 题 意 , 可 设 甲 仓 库 存 放 原 料 x 吨,乙 仓 库 存 放 原 料 y 吨 , 利 用 甲 、 乙 两 仓 库的 原 料 吨 数 之 和 为 450 吨 以 及 乙 仓 库 剩 余 的 原 料 比 甲 的 30 吨. , 即 可 列 出 二 元 一 次 方 程 组 求解.(2)据 题 意 , 从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂 , 则 从 乙 仓 库 运 300 m 吨 原 料 到 工 厂 , 甲 仓 库 到工 厂 的 运 价 为 120 a 元/吨 , 由 乙 仓 库 到 工 厂 的 运 价 不 变 即 为 100 元/吨 ,

33、利 用 “运 费 =运价数量” 即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费 W .(3) 本 题 考 察 一 次 函 数 的 性 质 , 一 次 项 系 数 20 a 的大小决定 W 随 着 m 的增大而如何变化,需 根 据 题 中 所 给 参 数 a的 取 值 范 围 , 进 行 3种 情 况 讨 论 , 判 断 20 a 的正负,可依次得到20 a 0 、 20 a=0 即 20 a0, 即 得 W 随 着 m 的 增 大 的 变 化 情 况 .【 点 评 】 此 题 考 察 二 元 一 次 方 程 组 及 一 次 函 数 的 性 质 及 应 用 , 根 据 题 中 的 数 量 关 系 不 难 列

34、出二元一次方程组及总运费 W 关 于 m 的函数解析式,难点在于最后一问函数性质的运用,需利 用 题 中 所 给 的 数 量 参 数 a 的 范 围 , 讨 论 一 次 项 系 数 , W 随 着 m 的 增 大 而 产 生 的 变 化 情 况 .25. 如 图 , ABC 内接于 O, CBG= A, CD为 直 径 , OC与 AB相 交 于 点 E , 过 点 E 作 EF BC , 垂 足 为 F , 延 长 CD交 GB的 延 长 线 于 点 P, 连 接 BD。( 1) 求 证 : PG与O 相切;( 2) 若 EF 5, 求 BE 的值;AC 8 OC( 3) 在(2 ) 的 条

35、 件 下 , 若 O 的 半 径 为 8, PD OD, 求 OE 的长.【 答 案 】 】 解 : (1)证 :如图 1,连接OB , 则OB ODBDC DBO弧 BC=弧 BCA BDCA DBO又 CBG=ACBG DBOCD 是O 直径DBO OBC 90CBG OBC 90OBG 90 点 B 在圆上, PG 与O 相切2(2 ) 方法一:如 图 2 过 O 作 OM AC 于 点 MAM = 1 AC2弧 AC =弧 ACABC = 1 AOC2又 EFB =OGA = 90 BEF OAM, 链 接 OA , 则 AOM =COM = 1AOC ,M EF = BEAM OA

36、AM = 1 AC , OA = OC2 EF = BE1 AC OC2又 EF 5AC 8 BE = 2 EF = 2 5 = 5OC AC 8 4方法二:CD 是O 直径DBC 90 EF BCEFC 90又 DCB =ECFDCB ECF EF EC DB DC又 BDE = EACDEB AECDEB AEC DB BE AC EC 得 : EF DB EC BEDB AC即 EF BEAC DCDC EC BE 5DC 8又 DC = 2OC BE 5 2OC 8 BE 5OC 4(3) PD = OD ,PDO = 90 BD OD 8在 RtDBC 中 , BC 8又 OD =

37、OBDOB 是等边三角形DOB 60DOB =OBC +OCB , OB OCOCB 30 EF 1 , FC CE 2 EF可设 EF = x, EC = 2x, FC = 3x BF 8 3x在 RtBEF 中, BE2 EF 2 BF 2100 x2 8解 得 : x 6 3x2! 6 x 6 8,舍去 EC 12 2OE 8 12 2 13 2 4【考点】切线的性质和判断;相似三角形【解析】 ( 1) 要证为切线只需证明 OBG 为 90 度 , A 与 BDC 为 同 弧 所 对 圆 周 角 相 等 , 又 BDC DBO , 得 CBG DBO 即可证明。( 2) 通 过 证 明

38、2 组 三 角 形 相 似 , 建 立 比 例 关 系 , 消 元 后 , 再 在 直 角 三 角 形 BEF 中 利 用 勾 股 定理 求 解 即 可 。【 点 评 】 本 题 第 一 问 比 较 常 规 , 第 二 问 需 要 建 立 相 似 比 之 间 的 数 量 关 系 , 第 三 问 需 要 转 化 到 一个 直 角 三 角 形 中 利 用 勾 股 定 理 解 题 , 还 要 对 两 个 解 进 行 处 理 , 思 路 复 杂 , 而 且 计 算 量 较 大 , 属 于较 难 的 题 目 。26.(本 题 满 分 10 分 )如 图 , 抛 物 线 y ax2 5ax c 与 坐 标

39、 轴 分 别 交 于 点 A,C, E 三 点 , 其 中A(3, 0), C(0, 4) , 点 B 在 x 轴 上 , AC BC , 过 点 B 作 BD x 轴 交 抛 物 线 于 点 D ,点M,N 分别是线段 CO, BC 上的动点,且 CM BN ,连接 MN, AM , AN.( 1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D 的 坐 标 ;( 2) 当CMN 是 直 角 三 角 形 时 , 求 点 M 的 坐 标 ;( 3) 试 求 出 AM AN 的最小值.【答案】(1)抛物线的解析式为: y 1 x2 5 x 4 ;6 6D(3,5).(2)M(0, 16 )或 M(0

40、, 11)9 9(3)【 考 点 】 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 ; 动 点 形 成 相 似 三 角 形 的 运 用 ; 全 等 三 角 形 的 证 明 , 动 点 中 线 段 和 最 值 问 题 的 转 化【 解 析 】 解 : (1) 把 点 A( -3,0 ) 、C (0,4 )带入 y ax2 5ax c得9a 15a c 0 a 1c 4解得 6c 4抛物线的解析式为: y 1 x2 5 x 46 6AC=BC, OC=OCRtAOC RtBOC(HL)OA=OBA( -3,0)B(3,0)BD x 轴,D 在抛物线上D( 3,5)(2)由(1)得OC=4 , BC=5,

41、设 M(0, a )CM=BNCM=BN=4- a ,CN=BC-BN=5-(4- a当 CMN=90时,CMN COB)=1+ a由 CM CN 得 4 - a 1 a 解得: a 16CO CB 4 5 9M(0, 16 )9当 CNM=90时,CNM COB由 CM CN 得 4 - a 1 a 解得: a 11CB CO 5 4 9M(0, 11)9综上所述:当CMN 是直角三角形时 M(0, 16 )或 M(0, 11)9 9(3)连接 DN、AD,如右图,BD y 轴OCB=DBNOCB=ACMACM =DBN又 CM=BN,AC=BDCAM BDN(SAS)AM=DNAM+AN=DN+AN当 A、N 、D 三点共线时,DN+AN=AD 即 AM+AN 的最小值为ADAB=6 , BD=5在 Rt ABD 中,由勾股定理得,AD= AM+AN 的 最小值为 .【 点 评 】 此 题 是 二 次 函 数 综 合 题 , 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 , 相 似 三 角 形 的 综 合 运 用 ,直 角 三 角 形 的 分 类 讨 论 , 全 等 三 角 形 的 证 明 及 线 段 和 最 值 问 题 的 转 化 思 想 , 此 题 1、2 问难度适中,3 问综合性较强,难度较大。