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安徽省2018年中考数学试题含答案解析

1、2018 年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分, 满分 40 分)1. 的绝对值是( )A. B. 8 C. D. 【答案】B【详解】数轴上表示数-8 的点到原点的距离是 8,所以-8 的绝对值是 8,故选 B.【点睛】本题考查了绝对值的概念,熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017 年我赛粮食总产量为 635.2 亿斤,其中 635.2 亿科学记数法表示( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【详解】635.2 亿=6352

2、0000000,63520000000 小数点向左移 10 位得到 6.352,所以 635.2 亿用科学记数法表示为:6.35210 8,故选 C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ,故 A 选项错误;B. ,故 B 选项错误;C. ,故 C 选项错误;D. ,正确,故选 D.【点睛】本题考查了有关幂的运算

3、,熟练掌握幂的乘方,同底数幂的乘法、除法,积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【答案】A【解析】 【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有 A 选项符合题意,故选 A.【详解】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析

4、】 【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ,故 A 选项错误;B. ,故 B 选项错误;C. ,故 C 选项正确;D. =(x-2)2,故 D 选项错误,故选 C.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解注意分解要彻底 6. 据省统计局发布,2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%假定 2018 年的平均增长率保持不变,2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 【分析】根据题意可知 2

5、017 年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a 万件,2018 年我省有效发明专利数为(1+22.1%)(1+22.1%)a,由此即可得.【详解】由题意得:2017 年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a 万件,2018 年我省有效发明专利数为(1+22.1%)(1+22.1%)a 万件,即 b=(1+22.1%)2a 万件,故选 B.【点睛】本题考查了增长率问题,弄清题意,找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于 的一元二次方程 x(x+1)+ax=0 有两个相等的实数根,则实数 a 的值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】 【分析】整理成一般式后,根据方程

6、有两个相等的实数根,可得=0,得到关于 a 的方程,解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有两个相等的实数根,可得=(a+1) 2-410=0,解得:a 1=a2=-1,故选 A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根8. 为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据,说法正确的是( )A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同C.

7、甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲:数据 7 出现了 2 次,次数最多,所以众数为 7,排序后最中间的数是 7,所以中位数是 7,=4,乙:数据 8 出现了 2 次,次数最多,所以众数为 8,排序后最中间的数是 4,所以中位数是 4,=6.4,所以只有 D 选项正确,故选 D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. ABCD 中,E、F 是对角线 BD 上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的

8、是( )A. BE=DF B. AE=CF C. AF/CE D. BAE= DCF【答案】B【解析】 【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC,OB=OD,BE=DF,OE=OF,四边形 AECF 是平行四边形,故不符合题意; B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形 AECF 是平行四边形,故符合题意;C、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC,AF/CE,FAO= ECO,又AOF= COE,AOFCOE, AF=CE,AF CE,四边形 AECF 是平行四边形,故不符合题意; D、如图,四边形 A

9、BCD 是平行四边形,AB=CD,AB/CD,ABE=CDF,又BAE=DCF,ABECDF, AE=CF,AEB=CFD,AEO=CFO,AE/CF,AE CF,四边形 AECF 是平行四边形,故不符合题意,故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图,直线 都与直线 l 垂直,垂足分别为 M,N,MN=1,正方形 ABCD 的边长为 ,对角线 AC 在直线 l 上,且点 C 位于点 M 处,将正方形 ABCD 沿 l 向右平移 ,直到点 A 与点 N 重合为止,记点 C 平移的距离为 x,正方形 ABCD 的边位于 之

10、间分的长度和为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】由已知易得 AC=2,ACD=45,分 0x1、1x2、2x3 三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式,由此即可判断.【详解】由正方形的性质,已知正方形 ABCD 的边长为 ,易得正方形的对角线AC=2,ACD=45 ,如图,当 0x1 时,y=2 ,如图,当 1x2 时,y=2 m+2 n=2 (m+n)= 2 ,如图,当 2x3 时,y=2 ,综上,只有选项 A 符合,故选 A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,涉及到正方形的性质,等腰直角三角形的性质,勾股

11、定理等,结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共 4 小题,每小题 5 分, 满分 30 分 )11. 不等式 的解集是_.【答案】x10【解析】 【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母,得 x-82 ,移项,得 x2+8,合并同类项,得 x10,故答案为:x10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图,菱形 ABOC 的 AB,AC 分别与O 相切于点 D、E,若点 D 是 AB 的中点, 则DOE_.【答案】60【解析】 【分析】由 AB,AC 分别与O 相切于点 D、E,可得BDO

12、=ADO=AEO=90 ,根据已知条件可得到 BD= OB,在 RtOBD 中,求得B=60 ,继而可得A=120,再利用四边形的内角和即可求得DOE 的度数 .【详解 】AB,AC 分别与 O 相切于点 D、E,BDO=ADO=AEO=90,四边形 ABOC 是菱形,AB=BO ,A+B=180,BD= AB,BD= OB,在 RtOBD 中,ODB=90,BD= OB,cos B= ,B=60,A=120,DOE=360-120-90-90=60,故答案为:60.【点睛】本题考查了切线的性质,菱形的性质,解直角三角形的应用等,熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图,正比例函数 y=k

13、x 与反比例函数 y= 的图象有一个交点 A(2,m),ABx 轴于点 B,平移直线 y=kx使其经过点 B,得到直线 l,则直线 l 对应的函数表达式是 _ .【答案】y= x-3【解析】 【分析】由已知先求出点 A、点 B 的坐标,继而求出 y=kx 的解析式,再根据直线 y=kx 平移后经过点 B,可设平移后的解析式为 y=kx+b,将 B 点坐标代入求解即可得.【详解】当 x=2 时,y= =3,A(2,3),B (2,0),y=kx 过点 A(2,3),3=2k,k= ,y= x,直线 y= x 平移后经过点 B,设平移后的解析式为 y= x+b,则有 0=3+b,解得:b=-3,平

14、移后的解析式为:y= x-3,故答案为:y= x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出 k 的值是解题的关键.14. 矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部,点 E 在边 BC 上,满足 PBEDBC,若APD 是等腰三角形,则 PE 的长为数_.【答案】3 或 1.2【解析】 【分析】由PBE DBC,可得PBE=DBC,继而可确定点 P 在 BD 上,然后再根据APD是等腰三角形,分 DP=DA、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】四边形 ABCD 是矩形,BAD=C=90,CD=AB=

15、6,BD=10,PBEDBC,PBE=DBC ,点 P 在 BD 上,如图 1,当 DP=DA=8 时,BP=2,PBEDBC,PE:CD=PB :DB=2:10,PE:6=2 :10,PE=1.2; 如图 2,当 AP=DP 时,此时 P 为 BD 中点,PBEDBC,PE:CD=PB :DB=1:2,PE:6=1 :2,PE=3; 综上,PE 的长为 1.2 或 3,故答案为:1.2 或 3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,等腰三角形的性质,矩形的性质等,确定出点 P 在线段BD 上是解题的关键.三、解答题15. 计算:【答案】7【解析】 【分析】先分别进行 0 次幂的计算、二次根式的

16、乘法运算,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握实数的运算法则、0 次幂的运算法则是解题的关键.16. 孙子算经中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题 .【答案】城中有 75 户人家.【解析】 【分析】设城中有 x 户人家,根据今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3家共取一头,恰好取完,可得方程 x+ x=100,解方程即可

17、得.【详解】设城中有 x 户人家,由题意得x+ x=100,解得 x=75,答:城中有 75 户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中, 已知点 O,A,B 均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点 O 为位似中心,将线段 AB 放大为原来的 2 倍, 得到线段 (点 A,B 的对应点分别为 ).画出线段 ;(2)将线段 绕点 逆时针旋转 90得到线段 .画出线段 ;(3)以 为顶点的四边形 的面积是 个平方单位.【答案】 (1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)2

18、0【解析】 【分析】 (1)结合网格特点,连接 OA 并延长至 A1,使 OA1=2OA,同样的方法得到 B1,连接A1B1 即可得;(2)结合网格特点根据旋转作图的方法找到 A2 点,连接 A2B1 即可得;(3)根据网格特点可知四边形 AA1 B1 A2 是正方形,求出边长即可求得面积.【详解】 (1)如图所示;(2)如图所示;(3)结合网格特点易得四边形 AA1 B1 A2 是正方形,AA1= ,所以四边形 AA1 B1 A2 的在面积为: =20,故答案为:20.【点睛】本题考查了作图-位似变换,旋转变换,能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等

19、式:第 1 个等式: ,第 2 个等式: ,第 3 个等式: ,第 4 个等式: ,第 5 个等式: ,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第 6 个等式: ;(2)写出你猜想的第 n 个等式: (用含 n 的等式表示) ,并证明.【答案】 (1) ;(2) ,证明见解析.【解析】 【分析】 (1)根据观察到的规律写出第 6 个等式即可;(2)根据观察到的规律写出第 n 个等式,然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】 (1)观察可知第 6 个等式为: ,故答案为: ;(2)猜想: ,证明:左边= = = =1,右边=1,左边=右边,原等式成立,第 n 个等式为: ,故答案为

20、: .【点睛】本题考查了规律题,通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆 AB 的高度,某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD,并在地面上水平放置个平面镜 E,使得 B,E,D 在同一水平线上 ,如图所示.该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶A(此时 AEB=FED).在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为 39.3,平面镜 E 的俯角为 45,FD=1.8 米,问旗杆AB 的高度约为多少米? ( 结果保留整数)(参考数据:tan39.30.82,tan84.310.02)【答案】旗杆 AB 高约 18 米.【解析】 【分析】如图

21、先证明FDE ABE,从而得 ,在 RtFEA 中,由 tanAFE= ,通过运算求得 AB 的值即可.【详解】如图,FM/BD,FED=MFE=45 ,DEF=BEA ,AEB=45,FEA=90,FDE=ABE=90,FDEABE, ,在 RtFEA 中, AFE= MFE+MFA=45+39.3=84.3, tan84.3= , ,AB=1.810.0218,答:旗杆 AB 高约 18 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,相似三角形的判定与性质,得到 是解题的关键.20. 如图,O 为锐角ABC 的外接圆, 半径为 5.(1)用尺规作图作出BAC 的平分线,并标出它与劣弧 BC 的

22、交点 E(保留作图痕迹, 不写作法) ;(2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3,求弦 CE 的长.【答案】 (1)画图见解析;(2)CE=【解析】 【分析】 (1)以点 A 为圆心,以任意长为半径画弧,分别与 AB、AC 有交点,再分别以这两个交点为圆心,以大于这两点距离的一半为半径画弧,两弧交于一点,过点 A 与这点作射线,与圆交于点 E ,据此作图即可;(2)连接 OE 交 BC 于点 F,连接 OC、CE,由 AE 平分 BAC,可推导得出 OEBC ,然后在 RtOFC 中,由勾股定理可求得 FC 的长,在 RtEFC 中,由勾股定理即可求得 CE 的长.【详解】 (1)如

23、图所示,射线 AE 就是所求作的角平分线;(2)连接 OE 交 BC 于点 F,连接 OC、CE,AE 平分BAC , , OEBC,EF=3,OF=5-3=2,在 RtOFC 中,由勾股定理可得 FC= = ,在 RtEFC 中,由勾股定理可得 CE= = .【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线,垂径定理等,熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出 OEBC 是解题的关键.21. “校园诗歌大赛” 结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数) 进行整理, 并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占

24、总参赛人数的百分比为 ;(2)赛前规定,成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 78 分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生,若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言, 试求恰好选中 1 男 1 女的概率.【答案】 (1)50,30%;(2)不能,理由见解析;(3)P=【解析】 【分析】 (1)由直方图可知 59.569.5 分数段有 5 人,由扇形统计图可知这一分数段人占 10%,据此可得选手总数,然后求出 89.599.5 这一分数段所占的百分比,用 1 减去其他分数段的百分比即可得到分数段 69.579.5 所占的百分比;(2)

25、观察可知 79.599.5 这一分数段的人数占了 60%,据此即可判断出该选手是否获奖;(3)画树状图得到所有可能的情况,再找出符合条件的情况后,用概率公式进行求解即可.【详解】 (1)本次比赛选手共有(2+3)10%=50(人) ,“89.599.5”这一组人数占百分比为:(8+4)50100%=24%,所以“69.579.5”这一组人数占总人数的百分比为:1-10%-24%-36%=30% ,故答案为:50,30%;(2)不能;由统计图知,79.589.5 和 89.599.5 两组占参赛选手 60%,而 7879.5,所以他不能获奖;(3)由题意得树状图如下由树状图知,共有 12 种等可

26、能结果,其中恰好选中 1 男 1 女的 8 结果共有种,故 P= = .【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率,结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计, 盆景的平均每盆利润是 160 元,花卉的平均每盆利润是 19 元,调研发现:盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元; 每减少 1 盆,盆景的平均每盆利润增加 2 元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆,设培植的盆景比第一期增加 x 盆, 第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1,W2(单位:元)(1)用含 x 的代数式分别表

27、示 W1,W2;(2)当 x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大,最大总利润是多少?【答案】 (1)W1=-2x+60x+8000,W2=-19x+950;(2)当 x=10 时,W 总 最大为 9160 元.【解析】 【分析】 (1)第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆,则第二期培植盆景(50+x)盆,花卉(50-x)盆,根据盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆,盆景的平均每盆利润增加 2 元,花卉的平均每盆利润始终不变,即可得到利润 W1,W2 与 x 的关系式;(2)由 W 总 =W1+W2 可得关于 x 的二次函数,利用二次函数的

28、性质即可得.【详解】 (1)第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆,则第二期培植盆景(50+x)盆,花卉100-(50+x)=(50-x)盆,由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60x+8000,W2=19(50-x)=-19x+950;(2)W 总 =W1+W2=-2x+60x+8000+(-19x+950)=-2x+41x+8950,-20, =10.25,故当 x=10 时,W 总 最大,W 总 最大=-210+4110+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用,弄清题意,找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图 1,RtABC 中,ACB=90,点

29、 D 为边 AC 上一点, DEAB 于点 E,点 M 为 BD 中点,CM 的延长线交 AB 于点 F.(1)求证:CM=EM;(2)若BAC=50,求EMF 的大小;(3)如图 2,若DAECEM,点 N 为 CM 的中点,求证:ANEM.【答案】 (1)证明见解析;(2)EMF=100 ;(3)证明见解析 .【解析】 【分析】 (1)在 RtDCB 和 RtDEB 中,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得;(2)根据直角三角形两锐角互余可得ABC=40 ,根据 CM=MB,可得MCB=CBM ,从而可得CMD=2CBM ,继而可得CME=2CBA=80 ,根据邻补角的定义即可

30、求得 EMF 的度数;【详解】 (1)M 为 BD 中点,RtDCB 中,MC= BD,RtDEB 中,EM= BD,MC=ME;(2)BAC=50,ACB=90,ABC=90-50=40,CM=MB,MCB=CBM,CMD=MCB+CBM=2CBM,同理,DME=2EBM ,CME=2CBA=80,EMF=180-80=100;(3)DAE CEM,CM=EM,AE=EM,DE=CM,CME=DEA=90,ECM=ADE,CM=EM,AE=ED,DAE=ADE=45,ABC=45,ECM=45,又CM=ME= BD=DM,DE=EM=DM,DEM 是等边三角形,EDM=60,MBE=30,CM=BM, BCM=CBM ,MCB+ACE=45,CBM+MBE=45,ACE=MBE=30 ,ACM=ACE+ ECM=75,连接 AM,AE=EM=MB,MEB=EBM=30 ,AME= MEB=15 ,CME=90,CMA=90-15=75=ACM,AC=AM,N 为 CM 中点 ,ANCM,CMEM,ANCM. 【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等,综合性较强,正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.