1、专题 10 算法与程序框图【训练目标】1、 掌握常见的几种算法如：辗转相除法，更相减损术，秦九韶算法，进位制；2、 掌握顺序结构，选择结构，循环结构，能看懂程序框图；3、 能执行程序框图，计算输出结果或者判定选择结构中的条件；4、 掌握程序语句的含义，特别是 if-else，while 循环，for 循环。5、 能初步的根据题意写算法步骤和作程序框图。【温馨小提示】高考中此专题一般以小题的形式考查，主要考查执行程序输出的结果，或者根据结果判断循环变量的条件，只要掌握程序的规律或者逐步去执行程序，一般都能解决，属于送分题。【名校试题荟萃】1、1037 和 425 的最大公约数是 （ ）A.51
2、B.17 C.9 D.3【答案】B【解析】解：因为 1037=425 2+187,425=187 2+51,187=51 3+34,51=34 1+17,34=17 2，所以 1037 和 425的最大公约数是 17.2、如图所示的程序框图的功能是（ ）A.求 的最大公约数 B.求 的最小公倍数 C.交换 的值 D.求 除以 的余数【答案】A【解析】显然，题中的框图表示输入两个不同的数 ，然后，利用辗转相除法求 的最大公约数故选 A. 3、 与 的最大公约数是（ ）A. B. C. D.【答案】C4、下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入
3、的 分别为 ，则输出的 为（ ）A.0 B.1 C.3 D.15【答案】C 【解析】由题意得，不满足 ，则 变为 ；由 ，则 变为 ；由 ，则 变为；由 ，则 变为 ；由 ，则 变为 ，由 ，则输出的 .5、用秦九韶算法计算多项式在 时的值，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，. 6、用秦九韶算法求多项式, 当 时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为（ ）A. B. C. D.【答案】C7、下列各数中最小的数为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】, , ,所以最小的数是 . 答案选 D. 8、将八进制数 131（8）化为二进制数为（ ）A.1011001（2）
4、 B.1001101（2） C.1000011（2） D.1100001（2）【答案】A【解析】 131（8）=180+381+182=89892=441，442=220，222=110，112=51，52=21，22=10，12=01，89（10）=1011001（2）故选 A9、执行下边的程序框图，则输出的 是（ ）A. B. C. D.【答案】B10、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据程序框图可知函数在定义域上既是奇函数，又存在零点，这样的函数的只有 D, 故选 D 11、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的
5、值是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图得：起始时为，第一次运行；第二次运行；第三次运行；第四次运行；第五次运行， 的值是成周期变化的，且周期为 ，当 时，输出 12、如图是一个算法程序框图，该程序框图输出的结果是 ，则判断框内应该填入的是（ ） A. B. C. D.【答案】C13、如图所示的程序的输出结果为 170，则判断框中应填 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查对程序框图的理解和推理运用能力。由可推得 .14、三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面
6、积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形，并由此而求得了圆周率为 和 这两个近似数值.如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的 ，则 的值可以是（ ）（参考数据: ）A. B. C. D.【答案】C15、执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,那么输出的 的最大值为（ ）.A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图知：算法的功能是求可行域 内，目标函数 的最大值，作出 表示的平面区域，如图所示：作出直线 ，平移直线，由图可知，当直线经过点 时 取最大值，由 解得 ，即 ，.16、下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名
7、著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的 分别为 16、18，输出的结果为 ，则二项式的展开式中常数项是（ ）A. B. C. D.【答案】D17、已知某班某个小组 6 名成员在一次月考中物理成绩如茎叶图所示（图 1），本小组的平均成绩为 ，现将各人分数依次输入如图 2 程序中，则计算输出的结果为（ ）A. B.53 C.80 D.318【答案】B第三次运行结果： ，第四次运行结果： ，第五次运行结果： ， ，第六次运行结果： ， 成立，结束运行，输出故选 B18、按如下程序框图，若输出结果为 ，则判断框内应补充的条件为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】经过第一次循
8、环得到 ；经过第二次循环得到经过第三次循环得到经过第四次循环得到此时，需要输出结果，此时的 满足判断框中的条 件，故判断框内应补充的条件为：.19、下列程序执行后输出的结果是（ ）A.3 B.6 C.10 D.15【答案】C20、下面程序运行的结果为（ ）n=10S=100WHILE S70S=S-nn=n-1WENDPRINT nENDA.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C【解析】第一次执行后，S1001090，n1019；第二 次执行后，S90981，n918；第三次执行后，S81873，n817；第四次执行后，S73766，n716.此时 S6670，结束循环，输出 n6.21、（1
9、）（2）程序运行后输出的结果是（ ）A.99、17 B.100、21 C.101、18 D.102、23【答案】B21、运行如图所示的程序，若输出 y 的值为 1，则可输入 x 的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】可得程序的功能是求的值，故 x0 时， ，解得 x=0，x0 时，可得 x0 时该函数图象与 x 轴有2 个交点，即有 2 个零点，综上，可得可输入 x 的个数为 322、按下列程序框图来计算：如果输入的 ，应该运算的次数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C23、某市高三数学抽样考试中，对 分以上（含 分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知分数
10、段的人数为 ， 分数段的人数为 ，则下图所示程序框图的运算结果为（ ）（注： ，如） A. B. C. D.【答案】B【解析】由频率分布直方图知： 分数段的频率为 ，又频数为 ，样本容量为， 分数段的频率为 ， 分数段的人数为，根据框图的流程知，算法的功能是求 的值，结束循环体的 值为 ，故输出的 ，故选 . 24、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是（ ）A. B. C. D.【答案】B25、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 （ ）A. B. C. D.【答案】B26、已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小 于 的
11、概率 是_【答案】【解析】设实数 ，经过第一次循环得到，经过第二循环得到经过第三次循环得到， 此时输出 ，输出的值为 ，令得 ， 由几何概型得到输出的 不小于 的概率为 27、如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为 ，则在判断框中应填入的关于 的判断条件是_【答案】 或28、如果执行如图的程序框图，输入 x2，h 0.5，那么输出的各个数的和等于_ 【答案】3.529、执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为_【答案】【解析】输入 后，不成立，；继续判断不成立，；再判断仍不成立，；再判断成立，故输出 .30、下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.【答案】3第四次: 成立，, 56, 满足判断条件，继续循 环；第五次: 成立， ，66 不成立，不满足判断条件，跳出循环，故输出 T 的值 3.