1、专题 07 数列小题部分【训练目标】1、 理解并会运用数列的函数特性； 2、 掌握等差数列， 等比数列的通项公式，求和公式及性质；3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法；4、 掌握常用的求和方法；5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】1、 （宁夏长庆高级中学 2019 届高三上学期第四次月考数学（文）试卷）设等差数列 na的前 项和为 nS，若，则使 0na的最
2、小正整数 n的值是（ ）A.8 B.9 C.10 D.1【答案】C2、等差数列 na中， nS为 的前 项和， 208a， 567S，则 12a=（ ） 8、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019 届高三上学期 12 月三校联考试题+数学（文）已知等 差数列 n中， 10，公差 ,d，若，则数列 n的前 项和 nS的最大值为（ ）A. B.5 C. D. 【答案】D【解析】原式，再根据平方差公式，两角和差的余弦公式可得，根据等差数列的性质可知，则即，结合 10a可求得 13a，则，再利用配方法可知当 9n或 10 时取得最大值，最大值为。【答案】D10、 （河北省衡水中学 2019
3、届高三第一次摸底考试数学（理）试题）已知数列 ，若数列 的前项和 ，则 的值为_.【答案】16【解析】据题意，得，所以当 时，.两式相减，得.所以当 时， ，故 .11、 （河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试数学（文）试题）已知数列 的前 项和为 ，正项等比数列 中， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】数列a n的前 n 项和 Sn=n2n，a 1=S1=0，n2 时，a n=SnS n1 =2n2，n=1 时也成立a n=2n2设正项等比数列b n的 公比为 q0，b 2=a3=4根据 bn+3bn1 =4bn2（n2，nN +） ，=4 ，化为 q2=4，解
4、得 q=2b 12=4，解得 b1=2b n=2n，则 log2bn=n12、 （河北省衡水中学 2019 届高三第二次摸底考试数学（理）试题）已知数列 的前 项和 ，若不等式对 恒成立，则整数的最大值为_.【答案】4记 ，n2 时，n3 时， ，5 ，即 ，整数 的最大值为 413、 （河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试数学（文）试卷）已知公比不为 1的等比数列 的前项和为 ，且满足 、 、 成等差数列，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】公比 不为 1 的等比数列 的前 项和为 ， 、 、 成等差数列，可得 ，即为，即，解得 （1 舍去） ，则，14、 （河北省
5、衡水中学 2019 届高三上学期三调考试数学（理）试卷）已知数列 的前 项和为 ，且满足：， ，则 _.【答案】15、 （湖北省重点高中联考协作体 2018 届高三上学期期中考试数学（文）试题）数列 满足 ，则 _【答案】【解析】由题意得，数列 的周期为 3， 。16、 （湖北省重点高中联考协作体 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数 列 各项均为正项，其前 项和为 ，且 ，若对 总 使不等式成立，则实数 的取值范围是_【答案】，。对 总 使不等式成立， ，使不等成立，即 ，使不等成立。 ， ，。 。所以实数 的取值范围是 。17、 （湖北省重点高中联考协作体 2018 届高三
6、上学期期中考试数学（理）试题）我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4斤；在细的一端截下1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 ，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 段的重量为，且，若 ，则 （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】 由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为 ，设公差为 ，则，解得 ，所以该金杖的总重量，解得 ，故选 C.18、 （湖南省长沙市雅礼中
7、学 2019 届高三上学期月考（一）数学（理）试题）数列 中， 为数列 的前 项和，且，则这个数列前 项和公式 _.【答案】19、 （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考（二）数学（理）试题）数列 满足：a11， a21， a32， an2 an+1 an（ ） ，则数列 的前 2019 项的和为（ ）A. 1 B. 2 C. -1514 D. -1516【答案】B【解析】因为 a11， a21， a32代入依次求得 可知，数列 是 T=6 的周期数列，每个周期内的和为 0，则 所以数列 的前 2019 项的和等于 a1 a2 a3220、等差数列 的公差 d0， a3是 a2，
8、a5的等比中项，已知数列 a2， a4， ， ， ，为等比数列，数列 的前 n 项和记为 Tn，则 2Tn9=_【答案】【解析】因为数列 是等差数列，且 a3是 a2， a5的等比中项所以 因为公差 d0，解得 ，公比 所以， 由 是等差数列可知所以，所以所以，所以。21、 （山东省日照市 2019 届高三上学期期中考试试题（数学文） ） “剩余定理”又称“孙子定理” 1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理” “中国剩余定理”讲的是一
9、个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1 到 2018 这 2018 个数中，能被 3 除余 1 且被 7 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 na，则此数列共有（ ）A98 项 B97 项 C96 项 D95 项【答案】B22、 （山东省曲阜市第一中学 2019 届高三上学期 11 月份阶段性测试数学（理）试题）已知数列 na满足若对于任意的 *nN都有 1na，则实数 a 的取值范围是( )A. 10,3 B. 0,2 C. ,32 D. 1,2【答案】D【解析】由 1na可知数列为递减数列， 则，解得 a1,2。23、（宁夏银川一中 2019 届高三第四次月考数学（理
10、）试题）正项等比数列 na中，存在两项nma，使得，且，则 nm4最小值是（ ）A 23B 2 C 37D 49【答案】D24、 （宁夏银川一中 2019届高三第四次月考数学（理）试题）设函数， na是公差为 8的等差数列， ，则（ ）A 0 B216C218D2136【答案】D 【解析】由于，则，显然 32a，故，则2136。25、 （江西省玉山县一中 2019 届高三上学期期中考试数学（理）试卷）在等比数列 na中，若 4352，则（ ）A1 B 43C 35D 34【答案】C【解析】。26、（黑龙江省宾县一中 2019 届高三上学期第三次月考数学（文）试卷）数列 na的通项公式,其前 n
11、项和为 nS,则 2018等于( )A.1009 B.2018 C.-1010 D.0【答案】C27、（安徽省肥东县高级中学 2019 届高三 11 月调研考试数学（理）试题）已知正项数列 na中，1a， 2，（ 2n），记数列 nb的前 项和为 nS，则 3的值是（ ）A. 9 B. 3 C.42 D.3【答案】D【解析】由可知数列2na是一个等差数列，且首项21a，公差，故，故，则。28、（江苏省南京市六校联合体 2019 届高三上学期 12 月联考试题）已知nN*,na， 1b，其中表示 12,sx这 个数中最大的数数列 nc的前 n 项和为 nT，若对任意的 nN*恒成立，则实数 的最大值是 【答案】89