1、专题 01 集合与简易逻辑【训练目标】1、 掌握集合及相关的概念，注意集合的三个性质，注意空集的定义及性质；2、 掌握集合间的关系判断方法，会根据集合元素 的个数求子集的个数，真子集的个数；会根据集合间的关系求参数的取值范围；3、 掌握集合的交并补运算，在运算时能正确的理解集合的含义，能看懂维恩图；4、 掌握四种命题的写法及相互间的关系；5、 理解充分条件，必要条件的含义，能正确的判断条件；掌握充分条件，必要条件与集合间的关系的联系；6、 能理解特称命题与全称命题，能正确的对它们进行否定；7、 能正确的判断复合命题的真假。【温馨小提示】本专题虽然难度不大，但在高考中属于必考题，一般集合，简易逻
2、辑各一题，拿下这 10 分是不容置疑的，需要同学们在训练时多总结，对照训练目标进行练习。【名校试题荟萃】1、 （“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考）已知集合，则 AB（ ）.A,3.B1,39 .C3,927 .D1,3927【答案】A2、 （河北省承德市第一中学 2019 届高三上学期第三次月考）已知集合 ,4A，集合，则集合 B可能为（ ）A 1,3B 1,25C 2,35D 0,15【答案】B【解析】由于并集是指两集合的元素放在一起组成的集合，相同的元素只保留一个，显然只有 B 符合。 3、 （黑龙江省哈尔滨市第六中学 2019 届高三 12 月月考数学（文）试题）已知集合，则 A
3、 ( )A. 1,0 B. 2,10 C. 1,0 D. 2,1【答案】C【解析】解指数不等式可确定集合，再根据交集的定义知由两集合的公共元素组成的集合 BA1,0。4、 （黑龙江省哈尔滨市第六中学 2019 届高三 12 月月考数学（理）试题）已知 集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（ ）A 1,3 B (, C 1,23 D 1,023 【答案】C5、(江西省吉安市遂川中学 2018 届高三上学期第六次月考文数试卷)设全集 I 是实数集 R，与都是 I 的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为( )A. B.C. D.【答案】A【 解析】由于且 10x，则，则维恩图所表示的。6、
4、 （甘肃省合水县一中 2019 届高三上学期第三次月考理数试卷）若集合，则（ ）A.A=B B. C. D. 【答案】B【解析】解不等式可知集合 0,1A，集合 B 表示函数的值域，则 0,B，显然 。7、(湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校 2019 届高三 12 月联考数学（理）试题)若集合，则BA( )A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】由于，解得 ,1B,再结合数轴可知 BA。8、 （天津市静海区 2019 届高三上学期三校联考数学（理）试卷）已知全集 ，集合， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】解指数不等式得，则，故。9、 （宁夏长庆高中 2019 届高三
5、第四次月考试卷）设集合，集合，则 AB（ ）A B (1,2 C D 2,1)【答案】C【解析】解不等式可得，再结合数轴根据并集的定义可求得 。10、 （吉林省汪清县第六中学 2019 届 高三上学期第二次月考数学（理）试题）设集合则集合 NM的子集个数为（ ）A2 B3 C4 D8【答案】C11、 （辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三上学期期中考试）已知集合，则（ ）A B RC D AB 【答案】D【解析】解不等式得，再根据交集和并集定义，结合数轴运算可得 D 正确。12、 （湖 南师大附中 2019 届高三月考试卷(四)）已知集合 AxR|x 2x20，BxZ|x2t1，tA，
6、则 AB( )A1，0，1 B1，0 C0，1 D0【答案】C【解析】AxR|x 2x20x|1x2，则 x2t1(1，5)，所以 B0，1，2，3，4，所以 AB0，1，故选 C.13、已知全集 UR，集合 MError! ，集合 NError!，则下列结论中成立的是( )AMNM BMNN CM M D. NM(UN) (UM)【答案】C【解析】由 2x1log 22，x2，M M，故(UN) x|x0 x|x 2答案为 C.14、已知集合 AkN|1k，或 3,xn，则 AB（ ）A 6,9 B 3,69 C 1,690 D 6,910【答案】D15、函数的定义域为 A，值域为 ，全集
7、UR，则集合（ ）A. 1, B. ,0 C. 0,1 D. 0,1【答案】C【解析】函数定义域为 1,A,值域 ,B，则，故 ,。16、（湖南省邵东县十中 2019 届高三上学期第四次月考）若集合= （ ） A B C D【答案】C【解析】集合 M,N 都表示函数的值域，故，故。17、（江西省玉山县一中 2019 届高三上学期期中考试）已知集合,若 2AB,则实数 a的值不可能为( )A.-1 B.1 C.3 D.4【答案】B【解析】解不等式得 1,3A，由于 2AB，故实数 a不是集合 A 中的元素，即实数 a不能为1。18、 （广东省中山一中、仲元中学等七校 2019 届高三第二次联考）
8、设集合, 1,23, ,则UAB( )A. 1,23 B. 1,2 C. 2,3 D. 【答案】C【解析】集合，故 UAB,3。19、 （福建省上杭县第一中学 2019 届高三上学期期中考试）下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则 2x”的逆否命题为“若 2x，则”；B. “a”是“函数在区间 0,上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.【答案】C【解析】A,B,D 正确，对于 C，应该为。 20、（盐城市 2019 届高三年级第一学期期中考试）设函数，则 1k是函数 ()fx为奇函数的 条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”
9、之一）【答案】 1k21、（陕西省宝鸡市宝鸡中学 2019 届高三上学期模拟考试理）给出下列三个结论：“若，则 1x”为假命题；命题，则；“”是“函数为偶函数”的充要条件。其中正确结论的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】对于且 3x，均正确。22、 （陕西省宝 鸡市宝鸡中学 2019 届高三上学期模拟考试文）已知命题 :p实数 ,abc成等比数列；2:qbac.则 p是 q的（ ）条件.A充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】根据等比中项的性质可知 pq，反之当 0,ab时，不成立，故为充分不必要条件。 23、（厦门市湖滨中 学高
10、三 2018-2019 学年第一学期期中考）已知直线 ,ab，平面，则是 /的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B24、（甘肃省合水县一中 2019 届高三上学期第三次月考理数试卷）已知 ， 若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】解不等式得 :23px，再由 是 的必要不充分条件，可知 ，则。25、（广东省中山一中、仲元中学等七校 2019 届高三第二次联考（11 月）数学（理）已知命题 p:xR, 1lgx,命题 q: 0,x, ,则下列判断正确的是( )A pq是假命题 B
11、 pq是真命题 C 是假命题 D 是真命题【答案】D【解析】 p:当 1x时，成立，故为真命题；命题 q:当 2x时，故为假命题，再由复合命题的真值规律可知 q是真命题， pq是假命题， p是真命题， pq是真命题。26、 （河北省承德市第一中学 2019 届高三上学期第三次月考数学（文）试题） “ 1a-”是“直线的倾斜角大于 4”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A27、（江西省南康中学 2019 届高三上学期第四次月考数学（理）已知命题“ xR，使”是假命题，则实数 a的取值范围是 【答案】 0,4【解析】由题可知其否定：，分两类
12、：当 0a时， 1恒成立；当 0a时，故 a的取值范围是 0,4。28、（江西省玉山县一中 2019 届高三上学期期中考试数学（理）试卷）设 nm,是平面 内的两条不同直线， 21,l是平面 内两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是（ ）A B C D l1,/【答案】B【解析】显然当时，根据线面垂直的判定定理可知 m，而 ，则 ，反之 不能推出 m，故答案选 B。29、（西藏拉萨北京实验中学 2019 届高三上学期第三次月考数学（文）试题）命题“”的否定为（ ）A BC D【答案】A【解析】其否定为。30、（2018 年理数天津卷）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A31、（新余四中、上高二中 2019 届高三第一次联考数学（文）试题 ）已知集合, ,若 BA， 则 a的取值是（ ） 1,.A 251.B 25,1.C 25,41.D【答案】D【解析】当两直线不平行时，由于中， 0x，即该直线不经过点 ,3，则直线 经过该点，解得52a或-4；当直线平行时，此时 1a；当 时， B时， 此时 也符合题意。