1、第一章,8 匀变速直线运动规律的应用,学习目标 1.会推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式，并会用此公式进行分析和相关计算. 2.能推导初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,一、质点,2ax,v0at,2ax,1.判断下列说法的正误. (1)公式 适用于所有的直线运动.( ) (2)确定公式 中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.( ) (3)因为 所以物体的末速度vt一定大于初速度v0.( ) (4)在公式 中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值.( ),2.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大
2、小为3 m/s2，则它向前滑行 12.5 m后的瞬时速度为_ m/s.,5,重点知识探究,一、关系式 的理解和应用,如图1所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v0，加速度为a，质点通过位移x时的末速度为vt，试推导：,图1,答案,答案 vtv0at ,1.适用范围：速度与位移的关系 仅适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性： 是矢量式，v0、vt、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向： (1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值. (2)x0，位移的方向与初速度方向相同，x0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移. (3)vt0，速度的方向与初
3、速度方向相同，vt0则为减速到0，又返回过程的速度.,注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、x中已知三个量可求第四个量.,例1 美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知“F15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则： (1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？,解析,答案,答案 4 s,则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s.,(2)航空母舰的跑道至少应该多长？,解析,答案,答案 16
4、0 m,针对训练 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，它们运动的最大位移之比为 A.12 B.14 C.41 D.21,解析,答案,例2 物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为,解析,答案,二、匀变速直线运动的规律总结,上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，由这两个基本公式可以解决所有的匀变速直线运动问题.解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值.,2.几个导出公式及特点 (1) 此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式
5、往往比较简单. (2) 普遍适用于各种运动，而 只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度. (3)x2x1aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有xmxn(mn) aT2(其中T为连续相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移，xn为第n个时间间隔内的位移).,例3 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距 27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求： (1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；,解析,答案,答案 12 m/s 1.5 m/s2,(2)汽车从出发点到A点经过的距离；,解析,答案,答案
6、 48 m,(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？,答案 33 m,解析 汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，根据公式x2x1aT2 对于AC段有：xBCxABaT2，得xBCxABaT227 m1.522 m33 m.,三、初速度为零的匀加速直线运动的比例式,例4 飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做从零开始的匀加速直线运动.若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车： (1)1 s末、2 s末、3 s末瞬时速度之比；,解析,答案,答案 123,解析 由vat知：v1v2v3123,(2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比；,答案
7、149,解析 由x at2得：x1x2x312232149,(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比；,答案 135,解析,答案,(4)经过连续相等的位移，如经过第一个x、第二个x、第三个x所用时间之比.,解析,答案,1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为： v1v2v3vn123n. (2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为： x1x2x3xn122232n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、第n个T内的位移之比为： x1x2x3xn135(2n1).,2.按位移等分(设相等的位
8、移为x)的比例式 (1)前x末、前2x末、前3x末、前nx末的瞬时速度之比v1v2v3vn1 (2)通过前x、前2x、前3x、前nx的位移所用时间之比t1t2t3tn (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1t2t3tn,例5 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度；,解析,答案,答案 6 m/s,由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4v64623,(2)前6 s内的位移；,解析,答案,答案 18 m,解析 第1 s内与前6 s内的位移之比x1x61262 故前6 s内小球的位移x636x118 m,(3)第
9、6 s内的位移.,答案 5.5 m,解析 第1 s内与第6 s内的位移之比xx1(261)111 故第6 s内的位移x11x5.5 m.,求出第1 s末的速度和第1 s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁.,当堂达标检测,1.(速度位移公式的应用)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为 A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s,答案,1,2,3,4,2.(初速度为零的比例式)一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中
10、运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是 A.1.2 m B.3.6 m C.6.0 m D.10.8 m,解析,答案,1,2,3,4,解析 该自由落体运动将时间分成了相等的三段，由其规律知：第T内、第2T内、第3T内、第nT内的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)，第一段时间内的位移为1.2 m，则第三段时间内的位移为x1.25 m6.0 m，故选C.,3.(速度位移公式的应用)如图2所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是,解析,答案,1,2,3,4,图2,4.(速度位移公式的应用)汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求汽车停止的位置和障碍物之间的距离为多大？,解析,答案,1,2,3,4,答案 3 m,故汽车停止的位置和障碍物之间的距离为15 m12 m3 m.,