1、2018 年 甘 肃 省 张 掖 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确1 （3 分）2018 的相反数是（ ）A2018 B2 018 C D2 （3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ）Ax 6x2 Bx 4x Cx +x2 Dx 2x3 （3 分）若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ）A2 5 B3 5 C1 15D1254 （3 分）已知 = （ a0 ，b 0 ） ， 下 列 变 形 错 误 的 是 （ ）A = B2a=3b C = D3a=2b5 （3
2、分）若分式 的值为 0 ，则 x 的值是（ ）A2 或2 B2 C2 D06 （3 分 ） 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 同 学 在 一 次 投 掷 实 心 球 训 练 中 ， 在 相 同 条 件 下 各投掷 1 0 次，他们成绩的平均数 与方差 s 2 如下表：甲 乙 丙 丁平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9方差 s 2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 4 Bk 4 Ck 4 Dk 4
3、8 （3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把A DE 绕点 A 顺时针旋转 9 0到ABF 的 位 置 ， 若 四 边 形 AECF 的面积为 2 5， DE=2， 则 AE 的 长 为 （ ）第 1 页（共 25 页）A5 B C7 D9 （3 分 ） 如 图 ， A 过点 O （0 ， 0） ， C（ ， 0） ， D（0 ， 1） ， 点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则O BD 的度数是（ ）A1 5 B3 0 C4 5 D6 010 （3 分 ） 如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a， b， c 是 常 数 ， a0 ）
4、图 象 的 一 部 分 ，与 x 轴的交点 A 在点（2 ，0 ）和（3 ，0 ）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：a b0 ；2a+ b=0； 3a+c0 ；a+b m （am+b） （m 为 实 数 ） ； 当 1x3 时，y 0 ，其中正确的是（ ）A B C D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分11 （4 分）计算：2sin30+（1 ） 2018（ ） 1= 12 （4 分）使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 13 （4 分）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是 14 （4 分 ） 已 知 某 几 何 体
5、 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 俯 视 图 为 正 六 边 形 ， 则 该 几第 2 页（共 25 页）何体的侧面积为 15 （4 分 ） 已 知 a， b，c 是ABC 的三边长，a ，b 满足|a 7|+（ b1 ） 2=0，c为奇数，则 c = 16 （4 分）如图，一次函数 y=x 2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P （n ，4） ，则关于 x 的不等式组 的解集为 17 （4 分 ） 如 图 ， 分 别 以 等 边 三 角 形 的 每 个 顶 点 为 圆 心 、 以 边 长 为 半 径 在 另 两个 顶 点 间 作 一 段 圆 弧 ， 三 段 圆 弧 围 成 的
6、曲 边 三 角 形 称 为 勒 洛 三 角 形 若 等 边 三 角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 18 （4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的 值 为 625，则第2018 次输出的结果为 第 3 页（共 25 页）三 、 解 答 题 （ 一 ） ； 本 大 题 共 5 小题，共 38 分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ，证 明 过 程 或 演 算 步 骤19 （6 分）计算： （ 1 ）20 （6 分）如图，在ABC 中，ABC=90（1 ）作A CB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，O B 的长为半径作O； （ 要 求 ：
7、不 写 做 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ）（2 ）判断（1 ）中 A C 与O 的位置关系，直接写出结果21 （8 分 ） 九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 专 著 ， 在 数 学 上 有 其 独 到 的 成 就 ， 不 仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等 问 题 如 有 一 道 阐 述 “盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡 价 各 几 何 ？ 译 文 为 ： 现 有 若 干 人 合 伙 出 钱 买 鸡 ， 如 果 每 人 出 9 文钱，就会多11 文 钱 ； 如 果 每 人 出 6 文 钱 ， 又 会 缺 16 文 钱
8、问 买 鸡 的 人 数 、 鸡 的 价 格 各 是 多少？请解答上述问题22 （8 分 ） 随 着 中 国 经 济 的 快 速 发 展 以 及 科 技 水 平 的 飞 速 提 高 ， 中 国 高 铁 正 迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A， B 两地被 大 山 阻 隔 ， 由 A 地到 B 地需要绕行 C 地 ， 若 打 通 穿 山 隧 道 ， 建 成 A， B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地 的 路 程 已 知 ： CAB=30， CBA=45， AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1 .
9、7， 1.4）第 4 页（共 25 页）23 （1 0 分 ） 如 图 ， 在 正 方 形 方 格 中 ， 阴 影 部 分 是 涂 黑 3 个小正方形所形成的图案（1 ） 如 果 将 一 粒 米 随 机 地 抛 在 这 个 正 方 形 方 格 上 ， 那 么 米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概率是多少？（2 ）现将方格内空白的小正方形（A， B， C， D， E， F） 中 任 取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率四 、 解 答 题 （ 二 ） ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 50 分 。 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ，
10、证 明 过 程 或 演 算 步 骤24 （8 分）“足球运球” 是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学 生 足 球 运 球 的 掌 握 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的 测 试 成 绩 作 为 一个样本，按 A，B ，C ， D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1 ）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（2 ）补全条形统计图；（3 ）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级；（4 ）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多第 5 页（共 25 页）少
11、人？25 （1 0 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y=x+4 的图象与反比例函数 y = （k 为常数且 k0 ）的图象交于 A（1 ， a） ，B 两点，与 x 轴 交 于 点 C（1 ）求此反比例函数的表达式；（2 ）若点 P 在 x 轴上，且 S ACP= S BOC，求点 P 的坐标26 （ 10 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是BC，BE，C E 的中点（1 ）求证：BGFFHC；（2 ）设 A D=a， 当 四 边 形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积27 （1 0 分 ） 如 图 ， 点 O 是ABC 的边 AB
12、 上一点，O 与边 A C 相 切 于 点 E， 与边 B C，AB 分别相交于点 D ，F，且 DE=EF（1 ）求证：C=90；（2 ）当 BC=3，sinA= 时，求 AF 的长28 （1 2 分 ） 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C （0 ， 3） ， 与 x 轴分别交于点 A，点 B （3 ，0 ） 点 P 是直线 B C 上方的抛物线上 一动点（1 ）求二次函数 y =ax2+2x+c 的表达式；第 6 页（共 25 页）（2 ） 连 接 PO， PC， 并 把 POC 沿 y 轴 翻 折 ， 得 到 四 边 形 POPC 若 四 边 形
13、POPC为菱形，请求出此时点 P 的坐标；（3 ）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 A CPB 的最大面积第 7 页（共 25 页）2018 年 甘 肃 省 张 掖 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确1 （3 分）2018 的相反数是（ ）A2018 B2 018 C D【解答】解：2018 的 相反数是：2018故选：B 2 （3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ）Ax 6x
14、2 Bx 4x Cx +x2 Dx 2x【解答】解：A、x 6x2=x4，不符合题意；B、x 4x 不能再计算，不符合题意；C、x +x2 不能再计算，不符合题意；D、x 2x=x3，符合题意；故选：D 3 （3 分）若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ）A2 5 B3 5 C1 15D125【解答】解：1 8065=115故它的补角的度数为 115故选：C 4 （3 分）已知 = （ a0 ，b 0 ） ， 下 列 变 形 错 误 的 是 （ ）A = B2a=3b C = D3a=2b【解答】解：由 = 得，3 a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；第 8 页（共 25 页）B、
15、由原式可得 2a=3b，错误；C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B 5 （3 分）若分式 的值为 0 ，则 x 的值是（ ）A2 或2 B2 C2 D0【解答】解：分式 的值为 0 ，x 24 =0，解得：x=2 或2 故选：A6 （3 分 ） 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 同 学 在 一 次 投 掷 实 心 球 训 练 中 ， 在 相 同 条 件 下 各投掷 1 0 次，他们成绩的平均数 与方差 s 2 如下表：甲 乙 丙 丁平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9方差 s 2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳
16、定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的 取值范围是（ ）Ak 4 Bk 4 Ck 4 Dk 4【解答】解：根据题意得= 424k0 ，解得 k 4 故选：C 第 9 页（共 25 页）8 （3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把A DE 绕点 A 顺时针旋转 9 0到ABF 的 位 置 ， 若 四 边 形 AECF 的面积为 2 5， DE=2， 则 AE 的 长 为
17、（ ）A5 B C7 D【解答】解：把ADE 顺时针旋转ABF 的位置，四边形 A ECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 2 5，A D=DC=5，D E=2，RtA DE 中， AE= = 故选：D 9 （3 分 ） 如 图 ， A 过点 O （0 ， 0） ， C（ ， 0） ， D（0 ， 1） ， 点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则O BD 的度数是（ ）A1 5 B3 0 C4 5 D6 0【解答】解：连接 DC，C （ ，0） ，D （0 ， 1） ，第 10 页（共 25 页）DOC=90，OD=1， OC= ，DCO=30，OBD=30，故选：B
18、 10 （3 分 ） 如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a， b， c 是 常 数 ， a0 ） 图 象 的 一 部 分 ，与 x 轴的交点 A 在点（2 ，0 ）和（3 ，0 ）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：a b0 ；2a+ b=0； 3a+c0 ；a+b m （am+b） （m 为 实 数 ） ； 当 1x3 时，y 0 ，其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a、b 异 号，a b0 ，故正确；对称轴 x= =1，2a+b =0；故正确；2a+b =0，b =2a，当 x=1 时，y=a b+c0 ，a（2a）+c=3a+ c0 ，故错
19、误；根据图示知，当 m=1 时，有最大值；当 m1 时，有 am 2+bm+ca+b +c，第 11 页（共 25 页）所以 a+b m（am+b） （ m 为 实 数 ） 故正确如图，当1 x 3 时，y 不只是大于 0 故错误故选：A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分11 （4 分）计算：2sin30+（1 ） 2018（ ） 1= 0 【解答】解：2 sin30+（1 ） 2018（ ） 1=2 +12=1+12=0，故答案为：0 12 （4 分）使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【解答】解：代数式 有意义，x 3 0
20、 ，x 3 ，x 的取值范围是 x 3，故答案为：x 3 第 12 页（共 25 页）13 （4 分）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是 8 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n 2 ）180=1080，解得 n =8这个多边形的边数是 8故答案为：8 14 （4 分 ） 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 俯 视 图 为 正 六 边 形 ， 则 该 几何体的侧面积为 108 【解答】解 ： 观 察 该 几 何 体 的 三 视 图 发 现 该 几 何 体 为 正 六 棱 柱 ， 其 底 面 边 长 为 3，高为 6 ，所以其侧面积为
21、3 66=108，故答案为：1 0815 （4 分 ） 已 知 a， b，c 是ABC 的三边长，a ，b 满足|a 7|+（ b1 ） 2=0，c为奇数，则 c = 7 【解答】解：a，b 满足|a7 |+（b 1 ） 2=0，a7 =0，b 1=0，解得 a=7，b=1，7 1 =6，7 +1=8，6 c 8 ，又c 为奇数，第 13 页（共 25 页）c=7，故答案是：7 16 （4 分）如图，一次函数 y=x 2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P （n ，4） ，则关于 x 的不等式组 的解集为 2 x 2 【解答】解：一次函数 y=x 2 的图象过点 P （n ，4） ，4 =n
22、 2 ，解得 n=2，P （2 ，4） ，又y=x 2 与 x 轴的交点是（2 ，0） ，关于 x 的不等式 2x+mx 2 0 的解集为2 x 2故答案为2 x 2 17 （4 分 ） 如 图 ， 分 别 以 等 边 三 角 形 的 每 个 顶 点 为 圆 心 、 以 边 长 为 半 径 在 另 两个 顶 点 间 作 一 段 圆 弧 ， 三 段 圆 弧 围 成 的 曲 边 三 角 形 称 为 勒 洛 三 角 形 若 等 边 三 角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 a 【解答】解：如图ABC 是等边三角形，A=B=C=60， AB=BC=CA=a， 的长= 的长= 的长= = ，勒洛三角形
23、的周长为 3=a第 14 页（共 25 页）故答案为 a18 （4 分）如图，是一 个运算程序的示意图，若开始输入 x 的 值 为 625，则第2018 次输出的结果为 1 【解答】解：当 x=625 时， x=125，当 x=125 时， x=25，当 x=25 时， x=5，当 x=5 时， x=1，当 x=1 时，x +4=5，当 x=5 时， x=1，当 x=1 时，x +4=5，当 x=5 时， x=1，（20183 ）2 =1007.5，即输出的结果是 1 ，故答案为：1三 、 解 答 题 （ 一 ） ； 本 大 题 共 5 小题，共 38 分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的
24、文 字 说 明 ，证 明 过 程 或 演 算 步 骤第 15 页（共 25 页）19 （6 分）计算： （ 1 ）【解答】解：原式= （ ）= = = 20 （6 分）如图，在ABC 中，ABC=90（1 ）作A CB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，O B 的长为半径作O； （ 要 求 ： 不 写 做 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ）（2 ）判断（1 ）中 A C 与O 的位置关系，直接写出结果【解答】解 ： （ 1）如图所示：；（2 ）相切；过 O 点作 ODA C 于 D 点，C O 平分ACB，OB=OD，即 d =r，O 与直线 A C 相 切 ，21 （8 分
25、） 九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 专 著 ， 在 数 学 上 有 其 独 到 的 成 就 ， 不 仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等 问 题 如 有 一 道 阐 述 “盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡 价 各 几 何 ？ 译 文 为 ： 现 有 若 干 人 合 伙 出 钱 买 鸡 ， 如 果 每 人 出 9 文钱，就会多第 16 页（共 25 页）11 文 钱 ； 如 果 每 人 出 6 文 钱 ， 又 会 缺 16 文 钱 问 买 鸡 的 人 数 、 鸡 的 价 格 各 是 多少？请解答上述问题【解答】解：设合伙买鸡者
26、有 x 人，鸡的价格为 y 文钱，根据题意得： ，解得： 答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文 钱 22 （8 分 ） 随 着 中 国 经 济 的 快 速 发 展 以 及 科 技 水 平 的 飞 速 提 高 ， 中 国 高 铁 正 迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A， B 两地被 大 山 阻 隔 ， 由 A 地到 B 地需要绕行 C 地 ， 若 打 通 穿 山 隧 道 ， 建 成 A， B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地 的 路 程 已 知 ： CAB=30， CBA=45， AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程
27、将约缩短多少公里？（参考数据： 1 .7， 1.4）【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D ，在 RtA DC 和 RtB CD 中，CAB=30，CBA=45，AC=640，CD=320，AD=320 ，BD=CD=320，不吃 20 ，A C+BC=640+320 1088，AB=AD+BD=320 +3208 64，1 088864=224（ 公 里 ） ，答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 2 24 公 里 第 17 页（共 25 页）23 （1 0 分 ） 如 图 ， 在 正 方 形 方 格 中 ， 阴 影 部 分 是 涂 黑 3 个小正方形所形成的
28、图案（1 ） 如 果 将 一 粒 米 随 机 地 抛 在 这 个 正 方 形 方 格 上 ， 那 么 米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概率是多少？（2 ）现将方格内空白的小正方形（A， B， C， D， E， F） 中 任 取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率【 解 答 】 解 ： （ 1） 正 方 形 网 格 被 等 分 成 9 等 份 ， 其 中 阴 影 部 分 面 积 占 其 中 的 3份，米粒落在阴影部分的概率是 = ；（2 ）列表如下：A B C D E FA （B ， A） （C ，A） （D ，A） （E，A） （F，A）B （A，B
29、 ） （C ，B ） （D ，B ） （E，B ） （F，B ）C （A，C ） （B ， C） （D ，C ） （E，C ） （F，C ）D （A，D ） （ B， D） （C ，D ） （E，D ） （F，D ）E （A，E） （B ， E） （C ，E） （D ，E） （F，E）F （A，F） （B ， F） （C ，F） （D ，F） （E，F）由表可知，共有 3 0 种等可能结果，其中是轴对称图形的有 10 种，故新图案是轴对称图形的概率为 = 四 、 解 答 题 （ 二 ） ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 50 分 。 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ，证
30、明 过 程 或 演 算 步 骤24 （8 分）“足球运球” 是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学 生 足 球 运 球 的 掌 握 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的 测 试 成 绩 作 为 一第 18 页（共 25 页）个样本，按 A，B ，C ， D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1 ）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度；（2 ）补全条形统计图；（3 ）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 B 等级；（4 ）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的
31、学生有多少人？【解答】解 ： （ 1）总人数为 1845%=40 人 ，C 等级人数为 4 0（4 +18+5）= 13 人，则 C 对应的扇形的圆心角是 360 =117，故答案为：117；（2 ）补全条形图如下：（3 ） 因 为 共 有 40 个 数 据 ， 其 中 位 数 是 第 20、 21 个 数 据 的 平 均 数 ， 而 第 20、 21个数据均落在 B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答案为：B 第 19 页（共 25 页）（4 ）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 3 00 =30 人25 （1 0 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数
32、y=x+4 的图象与反比例函数 y = （k 为常数且 k0 ）的图象交于 A（1 ， a） ，B 两点，与 x 轴 交 于 点 C（1 ）求此反比例函数的表达式；（2 ）若点 P 在 x 轴上，且 S ACP= S BOC，求点 P 的坐标【解答】解 ： （ 1）把点 A（1 ，a）代入 y=x+4 ，得 a=3，A（1 ，3 ）把 A（1 ，3 ）代入反比例函数 y=k=3 ，反比例函数的表达式为 y=（2 ）联立两个的数表达式得解得或 点 B 的坐标为 B （ 3，1 ）当 y=x+4=0 时，得 x=4点 C （4 ，0 ）设点 P 的坐标为（x ， 0）S ACP= SB OC第 2
33、0 页（共 25 页）解得 x 1=6 ，x 2=2点 P （6 ，0 ）或（2 ，0 ）26 （1 0 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是BC，BE，C E 的中点（1 ）求证：BGFFHC；（2 ）设 A D=a， 当 四 边 形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积【解答】解 ： （ 1） 点 F，G，H 分别是 BC，BE，C E 的中点，FHBE，FH= BE， FH=BG，CFH=C BG，BF=CF，BGFFHC，（2 ）当四边形 E GFH 是正方形时，可得：EFGH 且 EF=GH，在B EC 中，点，H 分别是 BE，
34、C E 的中点，GH= ，且 GHB C，EFB C，A DB C，ABB C，AB=EF=GH= a，矩形 ABCD 的面积= 27 （1 0 分 ） 如 图 ， 点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 A C 相 切 于 点 E， 与边 B C，AB 分别相交于点 D ，F，且 DE=EF（1 ）求证：C=90；（2 ）当 BC=3，sinA= 时，求 AF 的长第 21 页（共 25 页）【解答】解 ： （ 1）连接 OE，BE，D E=EF，OBE=DBEOE=OB，OEB=O BEOEB=DBE，OEB CO 与边 A C 相 切 于 点 E，OEA CB CA CC=90（
35、2 ）在ABC，C=90，BC=3，sinA=AB=5，设O 的半径为 r，则 AO=5r，在 RtA OE 中，si nA= = =r=AF=52 =第 22 页（共 25 页）28 （1 2 分 ） 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C （0 ， 3） ， 与 x 轴分别交于点 A，点 B （3 ，0 ） 点 P 是直线 B C 上方的抛物线上一动点（1 ）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式；（2 ） 连 接 PO， PC， 并 把 POC 沿 y 轴 翻 折 ， 得 到 四 边 形 POPC 若 四 边 形 POPC为菱形，请求出此时点 P
36、的坐标；（3 ）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 A CPB 的最大面积【解答】解 ： （ 1）将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得，解得 ，二次函数的解析是为 y=x 2+2x+3；（2 ）若四边形 POPC 为菱形，则点 P 在线段 C O 的垂直平分线上，如图 1 ，连接 PP，则 PEC O，垂足为 E，C （0 ，3） ，第 23 页（共 25 页）E（0 ，） ，点 P 的纵坐标 ，当 y = 时，即x 2+2x+3= ，解得 x 1= ，x 2= （ 不 合 题 意 ， 舍 ） ，点 P 的坐标为（ ，） ；（3 ）
37、如图 2 ，P 在抛物线上，设 P （ m，m 2+2m+3） ，设直线 B C 的解析式为 y=kx+b，将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得，解得 直线 B C 的解析为 y= x+3，设点 Q 的坐标为（m，m+3） ，PQ=m 2+2m+3 （ m+3）=m 2+3m当 y=0 时，x 2+2x+3=0，解得 x 1=1 ，x 2=3，OA=1，AB=3（1 ）= 4，S 四边形 ABPC=S ABC+S PCQ+SPBQ第 24 页（共 25 页）= ABOC+ PQOF+ PQFB= 43+ （m 2+3m） 3= （m ） 2+ ，当 m= 时，四边形 ABPC 的面积最大当 m= 时，m 2+2m+3= ，即 P 点的坐标为（ ，） 当点 P 的坐标为（ ， ）时，四边形 A CPB 的最大面积值为 第 25 页（共 25 页）