1、2019 杭州市拱墅区、滨江区一模 (数学)试题2019.04.16一 . 选 择 题 ： 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 计 30 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的 .1. 下列各数中，比-3 小的数是（ ） A. -1 B. -4 C. 0 D. 22. 截至到 2019 年 2 月 19 日，浙江省的注册志愿者人数达到 14 480 000 人，数据 14 480 000 用科学记数法表示为（ ）A. 1.4487 B.1.448 104 C. 1.448 106 D. 1.448 107
2、3. 下列计算正确的是（ ）A. a2 a3 a6 B. a2 a3 a6 C.（ a2） 3 a6 D. a3 a a34. 某 市 连 续 10 天 的 最 低 气 温 统 计 如 下 （ 单 位 ： ） ： 4， 5， 4， 7， 7， 8， 7， 6， 5， 7， 该 市 这 10 天 的最低气温的中位数是（ ）A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.55. 如图，D 是 BC 上一点，DEAB，DACE，若ADE=65，则B，C 的度数分别可能是（ ） A. 46，68 B. 45，71 C. 46，70 D. 47，686.一 只 布 袋 里 装 有 4 个 只 有 颜 色 不
3、 同 的 小 球 ， 其 中 3 个 红 球 ， 1 个 白 球 ， 小 敏 和 小 丽 依 次 从 中 任 意 摸 出 1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是( ）A. 1 B.41 C.22 D. 33 47.某 校 开 展 丰 富 多 彩 的 社 团 活 动 ， 每 位 同 学 可 报 名 参 加 12 个 社 团 ， 现 有 25 位 同 学 报 名 参 加 了 书 法 社 或摄 影 社 ， 已 知 参 加 摄 影 社 的 人 数 比 参 加 书 法 社 的 人 数 多 5 人 ， 两 个 社 团 都 参 加 的 同 学 由 12 人 .设 参 加 书 法社 的 同 学 有 x 人
4、，则（ ）A. x (x 5) 25 B. x (x 5) 12 25 C. x (x 5) -12 25 D. x (x 5) - 24 257 7 658.今 年 寒 假 期 间 ， 小 芮 参 观 了 中 国 扇 博 物 馆 ， 如 图 是 她 看 到 的 折 扇 和 团 扇 .已 知 折 扇 的 骨 柄 长 为 30 cm ， 扇 面的 宽 度 为 18 cm ， 某 扇 张 开 的 角 度 为 120，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ） cm .A. 6 B. 8 C. 6 D. 89.已 知 二 次 函 数 y ax2 (a 2)x 1（ a 为 常 数 ， 且 a
5、0） ， （ ）A.若 a 0， 则 x -1， y 随 x 的增大而增大；B .若 a 0， 则 x -1， y 随 x 的增大而减小； C.若 a 0， 则 x -1， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； D.若 a 0， 则 x -1， y 随 x 的增大而减小；10.如图， 将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起， 恰好拼成一个无缝隙， 无重叠的四边形 EFGH， 设 AB= a ， BC= b ，若 AH=1，则（ ）A. a2 4b 4 B. a2 4b 4C. a 2b 1 D. a 2b 1二. 填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共计 24 分.11.计算： -
6、 = .12.因式分解： a3 4a = .13.如图， AB 是O 的直径， CP 切O 于点 C， 交 AB 的延长线于点 P， 若 P=20， 则A= .14.如 图 ， 小 巷 左 右 两 侧 是 竖 直 的 墙 ， 一 架 梯 子 斜 靠 在 左 侧 墙 上 与 地 面 成 60角 时 ， 梯 子 顶 端 距 离 地 面 2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成 45， 则小巷的宽度为 米 （结果保留根号）.15.已 知 一 次 函 数 y ax b ， 反 比 例 函 数 y k ， （ a ， b ， k 是 常 数 ， 且 ak 0 ） ， 若 其 中 一 部
7、 分 x ， yx的对应值如下图所示；则不等式 ax b k 的解集是 .x63-4 -3 -2 -1 1 2 3 4y ax b 3 2 1 0 2 3 4 5y kx32 2 3 6 6 3 2 - 2316. 在 ABC 中 ， AB=AC， CD 是 AB 边 上 的 中 线 ， 点 E 在 边 AC 上 （ 不 与 A， C 重合 ） ， 且 BE=CD.设 AB k ，BC若符合条件的点 E 有两个，则 k 的取值范围是 .三. 解答题：本大题有 7 个小题，共计 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题 6 分）先化简，再求值： (2 a)(3 a) (
8、a 5)2 ，其中 a =4.18.（本小题 8 分）为 了 解 八 年 级 学 生 的 户 外 活 动 情 况 ， 某 校 随 机 调 查 了 该 年 级 部 分 学 生 双 休 日 户 外 活 动 的 时 间 （ 单 位 ： 小 时 ） ， 调查 结 果 按 01，12，23，34（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次 用 A， B， C， D 表 示 ， 调 查 人 员 整 理 数 据 并 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 所 给 信 息 解 答 下 列 问 题 .（ 1） 求本次调查的学生人数；（ 2） 求 等 级 D 的
9、 学 生 人 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 该 年 级 共 有 600 名 学 生 ， 估 计 该 年 级 学 生 双 休 日 户 外 活 动 时 间 不少于 2 小 时 的 人 数 .19.（本小题 8 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ACD=B，DEBC.（ 1） 求证：ADEACD；（ 2） 若 DE=6，BC=10 ， 求 线 段 CD 的 长 .20.（本小题 10 分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量 y （升）随放水时间 x （分）变化的图象.（1）求 y 关于 x 的函数表达式，并确定自变量 x 的取
10、值范围；（2）若 8： 00 打 开 放 水 龙 头 ， 估 计 8： 55-9： 10（ 包 括 8： 55 和 9： 10） 水 箱 内 的 剩 水 量 （即 y 的取值范围 ） ；（3）当水箱中存水少于 10 升时，放水时间至少超过多少分钟？如图 1，点 C、 D 是线段 AB 同侧两点，且 AC=BD，CAB=DBA，连接 BC，AD 交于点 E.（ 1） 求证：AE=BE；（ 2） 如 图 2， ABF 与 ABD 关 于 直 线 AB 对 称 ， 连 接 EF.判断四边形 ACBF 的形状，并说明理由；若DAB=30，AE=5 ，DE=3，求线段 EF 的长.22.（本小题 12
11、分）设 二 次 函 数 y ax2 bx a 5 （ a ， b 为 常 数 ， a 0 ） ， 且 2a b 3 .（ 1） 若 该 二 次 函 数 的 图 象 过 点 （ -1， 4） ， 求 该 二 次 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） y1 的 图 象 始 终 经 过 一 个 定 点 ， 若 一 次 函 数 y2 kx b（ k 为常数，k 0 ） 的图象也经过这个定点， 探 究 实 数 k ， a 满足的关系式；（ 3） 已 知 点 P（ x0 ， m ）和 Q（1， n ）都 在 函 数 y1 的 图 像 上 ， 若 x0 1， 且 m n ， 求 x0 的取值范围（用 含 a
12、的代数式表示）.如图，AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CDAB 于 点 E，G 是 弧 AC 上 一 点 ， AG，DC 的 延 长 线 交 于 点 F，连接AD，GD，GC.（ 1） 求证： ADG=F;（ 2） 已 知 AE=CD，BE=2.求O 的半径长；若点 G 是 AF 的中点，求CDG 与ADG 的面积之比.152019 杭州市拱墅区、滨江区一模(数学) 参考答案一 . 选 择 题 ：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B D B C A C A二 . 填 空 题 ：11. 12. a(a 2)(a 2) 13.3514. 2 2 15. - 3 x
13、0或x 2 16.6 k3 2且k 1三. 解答题：17. -1318. （ 1） 50； （ 2） B： 15 人， D： 6 人 ； （ 3） 312 人19. （ 1） 证 明 过 程 略 ； （ 2） CD= 2 ；20. （ 1） y 2x 300(0 x 150) ； （ 2） 160 y 190 ； （ 3） 至少超过 145min；21. （ 1） 证 明 过 程 略 ； （ 2） 为 平 行 四 边 形 ； EF=7；22. （ 1） y 3x2 - 3x 2 ； （ 2） k 2a 5 ； （ 3） 当 a 0 时 ， x 1 3 ； 当 a 0 时 ， x 不 存 在 ；0 a 023. （1 ）方法：连接 BG，其余略；（2） r=5； SCDG : S ADF 2 : ( 1) 2 6 25.526