1、高考解答题的审题与答题示范(三) 数列类解答题审结构审 题 方 法 结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破典例(本题满分 12 分)已知 an为等差数列，前 n 项和为 Sn(nN *)， bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2 b312， b3 a42 a1， S1111 b4.(1)求 an和 bn的通项公式；(2)求数列 a2nb2n1 的前 n 项和( nN *).审题路线(1)要求 an和 bn的通项公式需求 an的首项 a1和公差 d； bn的首项 b1和公比 q.(2)由(1)知
2、 a2nb2n1 (3 n1)4 n分析 a2nb2n1 的结构：3 n1是等差数列，4 n是等比数列符合错位相减法求和的特点.标准答案 阅卷现场(1)设等差数列 an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q.由已知 b2 b312，得b1(q q2)12，而 b12，所以 q2 q60.又因为 q0，解得 q2，所以 bn2 n.由 b3 a42 a1，可得 3d a18()由 S1111 b4，可得 a15 d16()联立()()，解得 a11， d3，由此可得 an3 n2.所以数列 an的通项公式为 an3 n2，数列 bn的通项公式为 bn2 n.(2)设数列 a2nb2n1 的前 n
3、 项和为 Tn，由a2n6 n2， b2n1 24 n1 ，得a2nb2n1 (3 n1)4 n，故 Tn2454 284 3(3 n1)4n，(*)4Tn24 254 384 4(3 n4)4n(3 n1)4 n1 ，(*)(*)(*)得第(1)问 第(2)问 2 1 2 1 1 1 1 2 1得分点 6 分 6 分第(1)问踩点得分说明正确求出 q2 q60 得 2 分；根据等比数列的通项公式求出通项公式bn2 n得 1 分，通项公式使用错误不得分；求出 a11， d3 得 2 分；根据等差数列的通项公式求出通项公式an3 n2 得 1 分，通项公式使用错误不得分第(2)问踩点得分说明正确
4、写出 a2nb2n1 (3 n1)4 n得 1 分；正确写出Tn2454 284 3(3 n1)4 n得 1 分；正确写出 4Tn得 1 分；由两式相减得出(3 n2)4 n1 8 正确得 2 分，错误不得分；3 Tn2434 234 334 n(3n1)4 n1 (3 n2)4 n1 8.得 Tn 4n1 .3n 23 83所以数列 a2nb2n1 的前 n 项和为4n1 .3n 23 83正确计算出 Tn 4n1 得 1 分.3n 23 83满分心得(1)牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式，解题时结合实际情况合理选择如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式(2)注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题(2)即是在第(1)问的基础上得出数列 a2nb2n1 ，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前 n 项和.