1、专题 1 集合与常用逻辑测试题命题报告：1. 高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。3.重点推荐：9 题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。一选择题（共 12 小题，每一题 5 分）1集合 A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合 B 的真子集的个数为（ ）A5 B6 C7 D8【答案】C【解析】：B=（1，1） ， （1，2） ， （2，1）；B
2、 的真子集个数为 37：故选：C2 已知集合 M=，则 MN=（ ）Ax|3x1 Bx|1x6 Cx|3x6 Dx|2x6【答案】：B【解析】y=x 22x2 的对称轴为 x=1；y=x 22x2 在 x（2，4）上单调递增；2y6；M=y|2y6，N=x|x1；MN=x|1x6故选：B 3 已知集合 A=x|ax6=0，B=xN|1log 2x2，且 AB=B，则实数 a 的所有值构成的集合是（ ）A2 B3 C2，3 D0，2，3【答案】：D【解析】B=xN|2x4=2，3；AB=B；AB；若 A=，则 a=0；若 A，则； ，或 ；a=3，或 2；实数 a 所有值构成的集合为0，2，3故
3、选：D4（2018 秋重庆期中）已知命题 p：xR，x 2x+10 ，命题 q：若 ab，则 ，下列命题为真命题的是（ ）Apq B （p）q C （p）q D （p）（q）【答案】：D【解析】命题 p：xR，x 2x+10，x 2x+1= + 0 恒成立，p 是真命题；命题 q：若ab，则 ，当 a0b 时，不满足 ，q 是假命题；q 是真命题，q 是假命题，则（p）（q）是真命题，D 正确故选：D5. （2018 朝阳区期末）在ABC 中， “A=B“是“acosA=bcosB”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018
4、抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（ ）个若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20对于命题 p：xR，使得 x2+x+10 则：p：xR，均有 x2+x+10A0 B1 C2 D3【答案】：B【解析】若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题，不正确，因为两个 命题中，由一个是假命题，则pq 为假命题，所以说法错误命题“若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20，满足逆否命题的定义，正确；对于命题 p：xR，使得 x2+x+10 则：p：xR，均有 x2+x+10，符号命
5、题的否定形式，正确；所以说法错误的是 1 个故选：B7（2018金安区校级模拟）若 A=xZ|22 2x 8，B= xR|log 2x1，则 A（ RB）中的元素有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】：B【解析】A=xZ|22 2x 8=xZ|12x3=xZ|1x1=0，1，B=xR|log 2x1=xR|0x2，则 RB=xR|x0 或 x2，A（ RB）=0，其中元素有 1 个故选：B8（2018大观区校级模拟）已知全集 U=R，集合，N=x|x 22|x|0，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A2，1） B2，1 C2，0）（1，2 D2，01，2【答案】：B【解析】全
6、集 U=R，集合=x|x1，N=x|x22|x|0=x| 或 =x|2x2，C UM=x|x1，图中阴影部分所表示的集合为 N（C UM）=x|2x1=2，1 故选：B9.设集合 Sn=1，2，3，n，XS n，把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量（若 X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0） 若 X 的容量是奇（偶）数，则称 X 为 Sn的奇（偶）子集，若 n=3，则 Sn的所有偶子集的容量之和为（ ）A6 B8 C12 D16【答案】：D【解析】由题意可知：当 n=3 时，S 3=1，2，3，所以所有的偶子集为：、2、1，2、2，3、1，2 ，3所以 S3
7、 的所有偶子集的容量之和为 0+2+2+6+6=16故选：D 10. （2018商丘三模）下列有四种说法：命题：“ xR ，x 23x+10”的否定是“xR，x 23x+10” ；已知 p，q 为两个命题，若（p）（q）为假命题，则 pq 为真命题；命题“若 xy=0，则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题；数列a n为等差数列，则“m +n=p+q，m，n，p，q 为正整数”是“a m+an=ap+aq”的充要条件其中正确的个数为（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【答案】：C11. （2018嘉兴模拟）已知函数 f（x）=x 2+ax+b，集合 A=x|f（x）0，集合，若 A
8、=B ，则实数 a的取值范围是（ ）A B1，5 C D1，3【思路分析】由题意可得 b= ，集合 B 可化为（x 2+ax+ ） （x 2+ax+a+ ）0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围【答案】：A【解析】设集合 A=xR|f（x）0=x|x 2+ax+b 0，由 f（f（x） ） ，即（x 2+ax+b） 2+a（x 2+ax+b）+b 0，A=B，可得 b= ，且为（x 2+ax+ ） （x 2+ax+a+ ）0 ，可得 a24 0 且 a24（a+ ）0，即为，解得 a5，故选：A12.( 2018漳州二模） “a0”是“关于 x 的方程 ax+axcosxsinx=0 与方
9、程 sinx=0 在3，3上根的个数相等”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：A【解析】方程 sinx=0 在3，3上根有 7 个，则方程 ax+axcosxsinx=0 也应该有 7 个根，由方程 ax+axcosxsinx=0 得 ax（1+cosx）sinx=0，即ax2cos2 2sin cos =2cos （axcos sin ）=0，则 cos =0 或 axcos sin =0，则 x 除了3，3 还有三个根，由 axcos sin =0，得 axcos =sin ，即 ax=tan ，由图象知a0 时满足条件，且 a0 时，
10、有部分 a 是满足条件的，故“a0”是“关于 x 的方程ax+axcosxsinx=0 与方程 sinx=0 在3，3上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A （2）设命题 p：“函数 y=2f（x） t 在（，2）上有零点” ，命题 q：“函数 g（x）=x 2+t|x2|在（0，+）上单调递增” ；若命题“pq”为真命题，求实数 t 的取值范围【思路分析】 （1）方程 f（x）=2x 有两等根，通过=0，解得 b；求出函数图象的对称轴求解 a，然后求解函数的解析式（2）求出两个命题是真命题时，t 的范围，利用 pq 真，转化求解即可【解析】：（1）方程 f（x）=2x 有两等根，即 ax
11、2+（b2）x=0 有两等根，=（b2） 2=0，解得 b=2；f（x1）=f（3x） ，得 ，x=1 是函数图象的对称轴 而此函数图象的对称轴是直线 ， ，a=1，故 f（x）=x 2+2x（6 分）（2），p 真则 0t2；若 q 真，则，4t0；若 pq 真，则4t2（12 分）21. （2018 春江阴市校级期中）已知集合 A=x| 0，B=x|x 2（m1）x+m20（1）若 Aa，b=1，4，求实数 a，b 满足的条件；（2）若 AB=A，求实数 m 的取值范围【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算22. （2018南京期末）已知命题 p
12、：指数函数 f（x）=（a1） x在定义域上单调递减，命题 q：函数g（x）=lg（ax 22x+ ）的定义域为 R（1）若 q 是真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若“pq”为假命题“pq”为真命题，求实数 a 的取值范围【思路分析】 （1）若命题 q 是真命题，即函数 g（x）=lg（ax 22x+ ）的定义域为 R，对 a 分类讨论求解；（2）求出 p 为真命题的 a 的范围，再由“pq”为假命题“pq”为真命题，可得 p 与 q 一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解【解析】：（1）若命题 q 是真命题，则有：当 a=0 时，定义域为（，0） ，不合题意当 a0 时，由已知可得，解得：a ，故所求实数 a 的取值范围为（ ，+） ；6 分（2）若命题 p为真命题，则 0a11，即 1a2，由“pq”为假命题“pq”为真命题，可得 p 与 q 一真一假若 p 为真 q 为假，则 ，得到 1a ，若 p 为假 q 为真，则，得到 a2综上所述，a 的取值范围是 1a 或 a212 分