1、专题 4 三角函数测试题命题报告：高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。 考情分析：本单元再全国卷所占分值约 15 分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值解答题中，一般一题，难度不大重点推荐：第 22 题，是否存在问题，有一定难度。21 题数学文化题。一 选择题1. 若角 600的终边上有一点（1，a） ，则 a 的值是（ ）A B C2 D2【答案】：B【解析】角 600的终边上有一点（1，a） ，tan600=tan（540+60）=tan60= = ，a= 故选：B2. （2018贵阳二模）已知 sin（）= ，且 （ ） ，则
2、tan（2）=（ ）A B C D【答案】：B3. （2018安徽二模） 为第三象限角，则 sincos=（ ）A B C D【答案】：B【解析】 为第三象限角， = ，tan = =2，再根据 sin2+cos 2=1，sin0，cos0，sin= ，cos= ，sincos= ，故选：B4. 函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（ ）A B C D【答案】：B【解析】函数 f（x）=sin（2x+）的图象向右平移 个单位后，可得 y=sin（2x +） 图象关于原点对称， =k，kZ可得：= 当 k=0 时，可得 = 故选：B5. （2
3、018桂林三模）关于函数 f（x）=2cos 2 + sinx（x0，） ，则 f（x）的最大值与最小值之差为（ ）A3 B2 C0 D2【答案】：A【解析】f（x）=2cos 2 + sinx=cosx+ sinx+1=，x0，x+ ， ，可得 sin（x+ ） ，1，函数 f（x）0，3，则 f（x）的最大值与最小值之差为 3故选：A 不能靠近欲测量 P，Q 两棵树和 A，P 两棵树之间的距离，现可测得 A，B 两点间的距离为 100 m，PAB75，QAB45，PBA60，QBA90，如图所示则 P，Q 两棵树和 A，P 两棵树之间的距离各为多少？【分析】PAB 中，APB180(756
4、0)45，由正弦定理得 AP50 .QAB 中，ABQ90，AQ100 ，PAQ754530，由余弦定理得 PQ2(50 )2(100 )2250 100 cos305000，PQ 50 . 因此，P，Q 两棵树之间的距离 为 50 m，A，P 两棵树之间的距离为 50 m.18.（2018 秋重庆期中）已知函数 f（x）=2 cos2x+sin（2x ） （）求 f（x）的最大值；（）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 f（A）=f（B）且 AB，a=1，c= ，求b【解析】：（） f （ x）=cos 2x+1+sin 2xcos cos2xsin= sin2x+
5、 cos2x+1=sin（2x+ ）+1当 sin（2x+ ）=时，可得 f （ x） 的最大值为 2；（） f （ A）=f （B）sin（2A+ ）=sin（2B+ ） ，且 AB，2A+ +2B =，即 A+B= ，那么：C=AB= ，余弦定理：c 2=a2+b22abcosC，即 13=1+b2+b，b=319.函数 f（x）=2sin 2（ +x） cos2x（1）请把函数 f（x）的表达式化成 f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，| ）的形式，并求 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在 x ， 时的值域【解析】：（1）函数 f（x）=2sin 2（ +x） cos2
6、x=1cos（ ）cos2x=sin2x cos2x+1=2sin（2x ）+1，f（x）的最小正周期 T= （2）由（1）可知 f（x）=2sin（2x ）+1x ， ，2x ， sin（2x ）1，则 2f（x）3故得函数 f（x ）在 x ， 时的值域为2，320.（2018 春金华期末）已知函数的最大值为 3（1）求 a 的值及 f（x）的单调递减区间；（2）若， ，求 cos 的值【解析】：（1）=当时，f（x） max=21+a=3，a=2由，kZ得到，kZf（x）的单调递减区间为，kZ；（2 ）， ，又，= 21.已知函数， （0） （）求函数 f（x）的值域；（）若方程 f（x
7、）=1 在（0，）上只有三个实数根，求实数 的取值范围【思路分析】 （）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得函数 f（x）的值域（）求出方程 f（x）=1 在（0，）上从小到大的 4 个实数根，再根据只有三个实数根，求出实数 的取值范围【解析】：（）函数=sinx+2 cos（ ）sin（ ）=sinx+2 cos（ ）sin（ ）=sinx+ sin（x ）=sinx cosx=2sin（x ） ，故函数 f（x）的值域为2，2（）若方程 f（x）=1，即 sin（x ）= ，x =2k ，或x =2k ，kZ即 x= ，或 x= ， （0，）上，由小到大的四个正解依次
8、为：x= ，或 x= ，或 x= ，或 x= ，方程 f（x）=1 在（0，）上只有三个实数根，解得 22.已知函数 f（x）=sinx（sinx+co sx） （0）的图象相邻对称轴之间的距离为 2（）求 的值；（）当 x，时，求 f（x）最大值与最小值及相应的 x 的值；（）是否存在锐角 ，使 a+2= ，f（ ）f（2 ）= 同时成立？若存在，求出角 ， 的值；若不存在，请说明理由【思路分析】 （）由已知利用三角函数恒等变换的应用可得函数解析式 f（x）= sin（2x ） ，利用正弦函数的周期公式可求 的值（）由（）得 f（x）= sin（ x ） ，由x，可求范围 ，根据正弦函数的图
9、象和性质即可计算得解（）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求 tan2= ，结合范围 为锐角，02，可得 =，= 2= ，即可得解（）由（）得 f（x）= sin（ x ） ，由x，得： ，1sin（ x ） ，f（x） min= ，此时 x = ，解得 x= ；f（x） min= ，此时 x = ，解得 x= （7 分）（）存在，理由如下：存在，理由如下：f（+ ）= sin ，f（2+ ）= sin（+ ）= cos，f（+ ）f（2+ ）= sin cos= ，sin cos= ，（9 分）又 a+2= ，a= 2，sin cos=sin（ ）cos= ，（ cos sin）cos= ， cos2 sincos= ， sin2= ，即： cos2sin2=0，tan2= ，又 为锐角，02，2= ，= ，从而 = 2= （12 分）