1、第 1 页，共 14 页2018 年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1. 计算 的结果是 3+1 ( )A. B. C. 4 D. 22 4【答案】A【解析】解： ；3+1=2故选：A利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. ()2=22 +2=3 1832=0 (3)2=6【答案】C【解析】解： 原式 ，故 A 错误；() =22+2原式 ，故 B 错误；() =+2原式 ，故 D 错误；() =6故选：C根据相关的运
2、算法则即可求出答案本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型3. 2017 年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000 元，将 445800000 用科学记数法表示为 ( )A. B. C. D. 44.58107 4.458108 4.458109 0.44581010【答案】B【解析】解： ，445800000=4.458108故选：B科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定 n 的值时，10 1|1不等式组的解集为： 10,1)作： 比如指数式 可以转化为 ，对数式 可以=. 24=16 4=216 2=525转化为 52=25我
3、们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：()=+(0,1,0,0)设 ， ，则 ，= =，由对数的定义得=+ +=()又 +=+()=+解决以下问题：将指数 转化为对数式_；(1) 43=64证明(2) =(0,1,0,0)拓展运用：计算 _(3) 32+3634=【答案】 ；13=464【解析】解： 由题意可得，指数式 写成对数式为： ，(1) 43=64 3=464故答案为： ；3=464设 ， ，则 ， ，(2) = =，由对数的定义得 ，= =又 ，=；=(0,1,0,0)，(3)32+3634，=3(264)，=33，=1故答案为：1根据题意可以把指数式 写成对数式；(1)
4、 43=64第 12 页，共 14 页先设 ， ，根据对数的定义可表示为指数式为：(2) =， ，计算 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；=根据公式： 和 的逆用，将所求(3) ()=+ =式子表示为： ，计算可得结论3(264)本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系25. 如图，已知 ，在 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 角的顶=60 120点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E当 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 如图 ，请猜想 与 OC 的数(1) (
5、 1) +量关系，并说明理由；当 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置， 中的结论是(2) (1)否成立？并说明理由；当 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？(3) 请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【答案】解： 是 的角平分线，(1)，=12=30，=90，=60，=60在 中， ， =30=32同理： ，=32；+=3中结论仍然成立，理由：(2)(1)过点 C 作 于 F， 于 G， ，=90，=60，=120同 的方法得， ， ，(
6、1) =32 =32，+=3第 13 页，共 14 页， ，且点 C 是 的平分线 OM 上一点， ，=， ，=120 =120，= ， ，=， ，=+=+ =，+=+=+；+=3中结论不成立，结论为： ，(3)(1) =3理由：过点 C 作 于 F， 于 G， ，=90，=60，=120同 的方法得， ， ，(1) =32 =32，+=3， ，且点 C 是 的平分线 OM 上一点， ， ， ，= =120 =120，= ， ，=， ，= =，+=+=3【解析】 先判断出 ，再利用特殊角的三角函数得出 ，同(1) =60 =32，即可得出结论；=32同 的方法得 ，再判断出 ，得出 ，最后等(
7、2) (1) +=3 =量代换即可得出结论；同 的方法即可得出结论(3) (2)此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键26. 如图，抛物线 过 、 ，=2+3 (1,0) (3,0)直线 AD 交抛物线于点 D，点 D 的横坐标为 ，点2是线段 AD 上的动点(,)求直线 AD 及抛物线的解析式；(1)第 14 页，共 14 页过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系(2)式，m 为何值时，PQ 最长？在平面内是否存在整点 横、纵坐标都为整数
8、，使得 P、Q 、D、R 为顶点的(3) ( )四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由【答案】解： 把 ， 代入函数解析式，得(1) (1,0) (3,0)，+3=0933=0解得 ，=1=2抛物线的解析式为 ；=2+23当 时， ，解得 ，=2 =(2)2+2(2)3 =3即 (2,3)设 AD 的解析式为 ，将 ， 代入，得=+ (1,0) (2,3)，+=02+=3解得 ，=1=1直线 AD 的解析式为 ；=1设 P 点坐标为 ， ，(2) (,1) (,2+23)=(1)(2+23)化简，得=2+2配方，得，=(+12)2+94当 时， ；=12 最 大
9、 =94且 时，PQDR 是平行四边形，(3)/ =由 得 ，(2) 092又 PQ 是正整数，或 =1 =2当 时， ， ，即 ，=1 =1 3+1=2 (2,2)，即 ；31=4 (2,4)当 时， ， ，即 ，=2 =2 3+2=1 (2,1)，即 ，32=5 (2,5)综上所述：R 点的坐标为 ， ， ，使得 P、Q 、D、R 为(2,2) (2,4) (2,1)(2,5)顶点的四边形是平行四边形【解析】 根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，(1)可得 D 点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；根据平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函(2)数，根据二次函数的性质，可得答案；根据 PQ 的长是正整数，可得 PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可(3)得 DR 的长，根据点的坐标表示方法，可得答案本题考查了二次函数综合题，解 的关键是待定系数法；解 的关键是利用二次函(1) (2)数的性质；解 的关键是利用 且是正整数得出 DR 的长(3) =