1、第三章,3 万有引力定律的应用,学习目标 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.理解“计算天体质量”的基本思路. 3.了解地球对地面物体的万有引力与重力的区别和联系.,内容索引, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,自主预习梳理,一、预言彗星回归和未知星体 1.预言彗星回归 (1)哈雷根据 的引力理论对彗星轨道进行计算，预言彗星将于 年再次出现. (2)克雷洛预言由于受木星和土星的影响，彗星推迟于 年经过近日点，且得到证实.,牛顿,1758,1759,2.预言未知星体 根据天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出来的轨道存在的明显偏差，英国的亚当斯和法国的勒维耶预言了天王星轨道
2、外的一颗行星的存在，并计算出了这颗未知行星的质量、 和 .伽勒于1846年9月23日在预定区域发现了海王星，继而1930年汤姆博夫又发现了 .,轨道,位置,冥王星,二、计算天体的质量 1.称量地球的质量 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于_.(2)关系式： .(3)结果：M ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.,地球,对物体的万有引力,2.太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，_充当向心力.(2)关系式： .(3)结论：M ，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量. (4)推广：若已知卫星绕行星运动的周
3、期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.,行星与太阳间的,万有引力,1.判断下列说法的正误. (1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( ) (2)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( ) (3)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( ) (4)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( ) (5)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量. ( ) (6)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( ),2.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.410
4、6 m，则可知地球的质量约为 A.21018 kg B.21020 kg C.61022 kg D.61024 kg,答案,重点知识探究,一、天体质量和密度的计算,1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”. (1)他测量的依据是什么？ 答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.,答案,(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.,答案,2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？,答案,由密度公式 可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的
5、半径.,天体质量和密度的计算方法,解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.,例1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？,答案,解析,卫星贴近天体表面运动时有,根据数学知识可知天体的体积为V,故该天体的密度为,解析 卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有,(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？,答案,解析,注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，rRh.
6、,针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 .该中心恒星与太阳的质量的比值约为 A. B.1 C.5 D.10,答案,解析,例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求： (1)星球半径与地球半径之比；,答案,解析,答案 41,(2)星球质量与地球质量之比.,答案,解析,答案 641,解析 由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍.,二、物体所受地球的引力与重力的关系,1.物体在地球
7、表面上所受引力与重力的关系： 地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力，如图1，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F.当然，真实情况不会有这么大偏差.,图1,(1)物体在一般位置时 Fmr2，F、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg,(2)当物体在赤道上时，F达到最大值Fmax， FmaxmR2，此时重力最小； GminF引Fmax mR2. (3)当物体在两极时F0 GF引，重力达最大值Gmax 可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力 (4)由于地球自
8、转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg ，g为地球表面的重力加速度.,2.重力与高度的关系： 若距离地面的高度为h，则mg (R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.,例3 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求： (1)该星球表面的重力加速度；,答案,解析 小球在星球表面做平抛运动，,解析,(2)该星球的平均密度.,答案,解析
9、,当堂达标检测,1.(天体质量的计算)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.地球的密度,答案,解析,1,2,3,4,由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B正确.,1,2,3,2.(天体的质量和密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要 A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径 C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度,答案,解析,4,解析 取飞船为研究对象，,1,2,3,3.(地球表面的万有引力与重力的关系)地球可近似看
10、成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有 A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B.赤道处的角速度比南纬30大 C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力,答案,解析,4,解析 由F 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A对. 地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错. 地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错.
11、 地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错.,1,2,3,4,1,2,3,4.(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g星的大小；,答案,解析,4,答案 2 m/s2,1,2,3,解析 在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，,4,根据运动学公式可有t,同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t,根据以上两式，解得g星 2 m/s2,1,2,3,(2)已知该星球的半径与地球半径之比为 ，求该星球的质量与地球质量之比,答案,解析,4,解析 在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即,