1、第二章,章末总结,内容索引,知识网络构建, 重点知识探究,知识网络构建,线速度：v ,角速度： ,周期：T ,匀速圆周运动,基本物理量及公式,只适用于 圆周运动,匀速,线速度和角速度的关系：vr,向心加速度：a 2rv,向心力：F m2rmv,既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动,匀速圆周运动：速率、角速度不变；速度、向心加速度、 合力大小不变，方向时刻变化.合力就是 ，它只改变_ 非匀速圆周运动：合力一般不是向心力，它不仅要改变物体速度大小(切向分力)，还要改变物体 (向心力),匀速圆周运动,基本物理量及公式,圆周运动的实际应用,汽车过拱形桥、“旋转秋千”、火车转弯 离心运动：F供m
2、2r,向心力,速度方向,速度方向,重点知识探究,一、圆周运动的动力学问题,1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大. 2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图. 3.由牛顿第二定律Fma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即 或2r或用周期T来表示的形式.,例1 如图1所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上
3、，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？,答案,图1,解析,答案 32,解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F22ml2,对球1有：F1F2ml2 由以上两式得：F13ml2,针对训练 如图2所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止.则后 一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是 A.Q受到桌面的静摩擦力变大 B.Q受到桌面的支持力变大 C.小球P运动的角速度变小 D.小球P运动的周期变
4、大,图2,答案,解析,解析 金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故B错误.,设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有T ，mgtan m2Lsin ，,现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，增大，cos 减小，则得到细线拉力T增大，角速度增大，周期T减小.对Q，由平衡条件知，fTsin mgtan ，知Q受到桌面的静摩擦力变大，故A正确，C、D错误.故选A.,二、圆周运动中的临界问题,1.临
5、界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”. 2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ，此时F绳0.,3.轻杆类： (1)小球能过最高点的临界条件：v0；,图3,5.摩擦力提供向心力：如图4所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fm 得vm ，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度.,图4,例2 如图5所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做
6、圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？,答案,图5,解析,解析 对a球在最高点，由牛顿第二定律得： magNa 要使a球不脱离轨道， 则Na0 由得：va 对b球在最高点，由牛顿第二定律得： mbgNb 要使b球不脱离轨道， 则Nb0 由得：vb,例3 如图6所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，现使小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求： (1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度0至少为多大
7、？,答案,解析,图6,解析 若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：,(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？,答案,解析,解析 同理，当细线与竖直方向成60角时， 由牛顿第二定律及向心力公式得： mgtan m2lsin ,例4 如图7所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩
8、擦力.以下说法正确的是 A.B对A的摩擦力一定为3mg B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C.转台的角速度一定满足： D.转台的角速度一定满足： ,图7,答案,解析,解析 对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有fA3m2r，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A要滑动时B对A的摩擦力才为3mg，故A错误； 由A与C转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A有fA3m2r，对C有fC1.5m2r，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；,当C刚要滑动时的临界角速度满足：,对AB整体要滑动时的临界角速度满足：,当A刚要滑动时的临界角速度满足：3mg,由以上可知要想均不滑动角速度应满足：,故C正确，D错误.,