1、第四章,习题课3 机械能守恒定律的应用,学习目标 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定. 2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式. 3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题. 4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别.,内容索引,重点知识探究, 当堂达标检测,重点知识探究,一、机械能是否守恒的判断,判断机械能是否守恒的方法： (1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体有三种表现 只受重力、弹力，不受其他力； 除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功； 除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零. (2)能量转
2、化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒.,例1 (多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是 A.斜劈对小球的弹力不做功 B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C.斜劈的机械能守恒 D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量,图1,答案,解析,解析 小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误； 小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加
3、，故C选项错误. 不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确.,1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的. 2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.,二、多物体组成的系统机械能守恒问题,3.机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp来求解. (2)当研究对象为两个物体组成的系统时：若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式EkEp来求解.
4、若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式EAEB来求解.,例2 如图2所示，斜面的倾角30，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过跨过定滑轮的轻而柔软的细绳连接.开始时两物块都位于与地面距离为 H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计.,答案,解析,图2,答案 12,解析 设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：,A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：,针对训练 如图3所示，在长为L的轻杆中点A和端点
5、B处各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，将杆从水平位置无初速度释放.求当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功？,答案,解析,图3,解析 设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：,因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同， 故vB2vA ,联立得：,根据动能定理，对A有：,解得WA,例3 为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37、长为l2 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE
6、，整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图4所示.一个质量m1 kg的小物块以初速度v05 m/s从A点沿倾斜轨道 滑下，小物块到达C点时速度vC4 m/s.取g 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8. (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；,三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用,图4,答案 90 N,答案,解析,解析 设小物块到达C点时受到的支持力大小为N， 根据牛顿第二定律有，Nmgm 解得：N90 N 根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90 N,(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；,答案,解析,答案 16.5
7、 J,解析 小物块从A到C的过程中，根据动能定理有：,解得Wf16.5 J,(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？,答案,解析,答案 R0.32 m,解析 设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1， 为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，,小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：,联立解得R0.32 m， 所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，竖直圆弧轨道的半径应满足R0.32 m.,当堂达标检测,1.(机械能是否守恒的判断)(多选)如图5所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在
8、B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.对于小球下降阶段，下列说法中正确的是(不计空气阻力) A.在B位置小球动能最大 B.在C位置小球动能最大 C.从A到C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加 D.整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒,答案,解析,1,2,3,图5,解析 小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从C运动到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确. 小球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确； 从A到C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增
9、加量之和，故C错误.,1,2,3,2.(多物体组成的系统机械能守恒问题)(多选)如图6所示，a、b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧.开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力 加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是 A.物块a的机械能守恒 B.物块b的机械能减少了 mgh C.物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量 D.物块a、b与地球组成的系统机械能守恒,1,2,3,图6,答案,解析,由于绳的拉力对a做的功与b克服绳的拉力做的功相等，故物块b机械能的减少量等于物块a
10、机械能的增加量，选项C正确.,解析 释放b后物块a加速上升，物块a动能和重力势能均增加，故机械能增加，选项A错误. 对物块a、b与地球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，选项D正确.,1,2,3,答案 11.2 J,图7,3.(机械能守恒定律与动能定理的综合应用)如图7所示，一内壁光滑的半径为R0.4 m的半圆形管道CD竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与半圆形管道在C处连接完好.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧原长状态的右端.将一个质量为m0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处时对轨道的压力大小
11、为F158 N.水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x0.3 m，与小球间的动摩擦因数为 0.5，右侧BC段光滑.g10 m/s2，求： (1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；,答案,解析,1,2,3,解析 对小球在C处，由牛顿第二定律、牛顿第三定律及向心力公式得F1mgm ， 解得vC5 m/s. 从A到B由动能定理得Epmgx 解得Ep11.2 J.,1,2,3,答案 10 N，方向竖直向上,(2)小球运动到管道最高处D点时对轨道的压力.,答案,解析,1,2,3,解析 从C到D，由机械能守恒定律得：,1,2,3,vD3 m/s， 由于vD 2 m/s， 所以小球在D点对轨道外壁有压力. 小球在D点，由牛顿第二定律及向心力公式得F2mgm ，解得F210 N. 由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上.,