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教科版高一物理必修2课件:2.2匀速圆周运动的向心力和向心加速度

1、第二章,2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度,学习目标 1.理解向心力的概念及其表达式的含义. 2.知道向心力的大小与哪些因素有关,并能用来进行计算. 3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系,能够用向心加速度公式求解有关问题,内容索引, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,自主预习梳理,一、向心力 1.定义:物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向 ,这个指向的合力就叫做向心力. 2.方向:始终沿 指向 . 3.作用效果:由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终,故向心力只改变线速度的 ,不改变其 .,圆心,圆心,半径,圆心,垂直,方向,大小,二、向心力的大小 1.实验探究,

2、2.结论:F 或F .,m,r,m2r,三、向心加速度 1.定义:做匀速圆周运动的物体,在 作用下产生的指向 的加速度. 2.大小:(1)a ;(2)a . 3.方向:沿半径方向指向 ,与线速度方向 ,且时刻在变化,因此匀速圆周运动是 (填“匀加速”或“变加速”)曲线运动.,向心力,圆心,2r,圆心,垂直,变加速,1.判断下列说法的正误. (1)匀速圆周运动的向心力是恒力.( ) (2)所有圆周运动的合力都等于向心力.( ) (3)向心力的作用是改变物体的速度,产生向心加速度.( ) (4)匀速圆周运动的加速度大小不变,故此运动是匀变速运动.( ) (5)根据a 知加速度与半径r成反比.( )

3、,2.在长0.2 m的细绳的一端系一个质量为0.1 kg的小球,绳的另一端固定在光滑水平桌面上,使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动,则小球运动的角速度为_,向心加速度为_,绳拉小球的力大小为_.,答案,解析,3 rad/s,1.8 m/s2,0.18 N,小球运动的向心加速度,绳的拉力提供向心力,故F 0.18 N.,重点知识探究,一、向心力,(1)分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况,合力的方向如何?合力的方向与线速度方向有什么关系?合力的作用效果是什么?,答案,图1,答案 甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用,合力等于

4、绳对小球的拉力; 乙图中地球受太阳的引力作用; 丙图中秋千受重力和拉力共同作用. 三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直,合力的作用效果是改变线速度的方向.,答案 变小;变大;手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大.,(2)如图2所示,用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动,在半径不变的的条件下,减小旋转的角速度,感觉手拉绳的力怎样变化?在角速度不变的条件下增大旋转半径,手拉绳的力怎样变化?在旋转半径、角速度相同的情况下,换用不同质量的球,手拉绳的力有什么不同?,答案,图2,1.向心力的特点: (1)方向:时刻在变化,始终指向圆心,与线速度的方向垂直.,在匀速圆周运动

5、中,向心力大小不变,在非匀速圆周运动中,其大小随速率v的变化而变化. 2.向心力的作用效果:只改变线速度的方向,不改变线速度的大小.,解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时,物体就将做圆周运动,该分力即为向心力,故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向,所以它不改变线速度的大小,只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心,完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.,例1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是 A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体其向

6、心力即为其所受的合外力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力,答案,解析,例2 如图3所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起运动做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法中正确的是 A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同,答案,解析,图3,解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水

7、平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O,故选C.,二、向心加速度,当质量为m的物体,沿半径为r的圆以速率v做匀速圆周运动,则物体需要的向心力为多少?向心加速度为多少?,答案,1.向心加速度的大小:,方向:总是指向圆心,方向时刻改变. 2.向心加速度与半径的关系(如图4),图4,3.向心加速度的作用:向心加速度的方向总是与速度方向垂直,故向心加速度的作用只改变速度的方向,对速度的大小无影响. 4.圆周运动的性质:不论向心加速度a的大小是否变化,其方向时刻改变,所以圆周运动的加速度时刻发生变化,圆周运动是变加速曲线运动. 5.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运

8、动 (1)物体做非匀速圆周运动时,加速度不是指向圆心,但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量,其中指向圆心方向的分量就是向心加速度,此时向心加速度仍满足:a 2r. (2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,向心加速度都指向圆心.,例3 如图5所示,一球体绕轴O1O2以角速度匀速旋转,A、B为球体上两点,下列几种说法中正确的是 A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度之比为21,答案,解析,图5,解析 A、B为球体上两点,因此,A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同,A对;

9、 如图所示,A以P为圆心做圆周运动,B以Q为圆心做圆周运动,因此,A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q,C错; 设球的半径为R,则A运动的半径rARsin 60, B运动的半径rBRsin 30,,例4 如图6所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,主动轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,从动轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r22r1,r31.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点,则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)A.123 B.243 C.843 D.362,答案,解析,图6,解析 因为皮带不打滑,A点与B点的线速度大小相等,都等于皮带运动的速率.根据向心

10、加速度公式a ,可得aAaBr2r121. 由于B、C是固定在同一个轮上的两点,所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式ar2,可得aBaCr2r321.5. 由此得aAaBaC843,故选C.,讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系,可以分为两类问题: (1)皮带传动问题,两轮边缘线速度大小相等,常选择公式a (2)同轴转动问题,各点角速度相等,常选择公式a2r.,当堂达标检测,1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中,正确的是 A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心,所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体,除了受到别的物体对它的作用力外,还一定受到一个向心力的作用

11、C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小,答案,解析,1,2,3,4,解析 向心力是根据力的作用效果来命名的,它可以是物体受力的合力,也可以是某一个力的分力,因此,在进行受力分析时,不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心,与速度垂直,所以向心力只改变速度方向,不改变速度大小,A、C、D正确.,1,2,3,4,1,2,3,4,2.(向心加速度的理解)(多选)关于向心加速度,以下说法中正确的是 A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.物体做圆周运动时的加速

12、度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心,答案,解析,解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向沿圆周的切线方向,所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直,且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心;非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心,故选A、D.,1,2,3,4,3.(传动装置中的向心加速度)如图7所示,两轮压紧,通过摩擦传动(不打滑),已知大轮半径是小轮半径的2倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点,则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是 A.aCaD2anE B.aC2aD2aE,答案,图7,

13、解析 同轴传动,C、E两点的角速度相等, 由a2r,有 2,即aC2aE;,解析,两轮边缘点的线速度大小相等,,4.(圆周运动的向心力及有关计算)如图8所示,质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点,将小球拉离竖直位置释放后,到达最低点时的速度为2 m/s, 已知球心到悬点的距离为1 m,重力加速度g10 m/s2,求小球在最低点时对绳的拉力的大小.,答案,解析,图8,答案 14 N,1,2,3,4,解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示),,1,2,3,4,即Tmg,小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力,所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.,