1、第四章,2 功率,学习目标 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P 进行有关的计算. 2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义. 3.根据功率的定义导出PFv，会分析P、F、v三者的关系.,内容索引, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,自主预习梳理,一、功率的含义 1.定义：功W与完成这些功所用 的比值.2.公式：P .单位： ，简称 ，符号 . 3.额定功率和实际功率 (1)额定功率：机械允许长时间 工作时的 功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率. (2)实际功率：机械 工作时的输出功率.发动机的实际功率可以小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率，否则会
2、损坏机械.,时间t,瓦特,瓦,W,正常,最大,实际,二、功率、力和速度之间的关系 1.关系 (1)当F与v方向相同时，P . (2)当F与v夹角为时，P . 2.平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：当物体做变速运动时，若v为某段时间内的 ， 则P表示该段时间内的平均功率. (2)瞬时功率：若v为某一时刻的 ，则P表示该时刻的瞬时功率.,Fv,Fvcos ,平均速度,瞬时速度,1.判断下列说法的正误. (1)由公式P 知，做功越多，功率越大.( ) (2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.( ) (3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.( ) (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.
3、( ),2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为，则水平力对物体做功的功率是 .,Gv,重点知识探究,一、功率,建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：,答案,(1)三台起重机哪台做功最多？,答案 三台起重机分别做功3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多.,(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？,答案,答案 B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.,对功率P 的理解 1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然. 2.求解功率时，首先
4、要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.,解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是x. 由WFxcos 可知W1W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由x 可知用时较长，再由P 可知P1P2.选项B正确.,例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进x距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进x距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则 A.W1W2，P1P2 B.W1W2，P1P2 C.W1W2，P1P2 D.W1W2，P1P2
5、,答案,解析,二、平均功率与瞬时功率,在光滑水平面上，一个物体在恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t物体的速度为v.求： (1)在t时间内力F对物体所做的功.,解析 物体在t时间内的位移x,答案,解析,(2)在t时间内力F的功率.,解析 t时间内的功率为平均功率,答案,解析,(3)在t时刻力F的功率.,答案 Fv,解析 t时刻的功率PFv.,平均功率和瞬时功率 1.平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：,2.瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： (1)PFv，其中v为瞬时速度； (2)当F与v夹角为时，PFvcos .,例2 一台起重机将静止在地面上
6、、质量为m1.0103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v4 m/s.(取g10 m/s2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s内的平均功率；,答案,解析,答案 2.4104 W,解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，则 由a 得，a2 m/s2 Fmgma1.010310 N1.01032 N1.2104 N 2 s内货物上升的高度 h at24 m 起重机在这2 s内对货物所做的功 WFh1.21044 J4.8104 J 起重机在这2 s内的平均功率,(2)起重机在2 s末的瞬时功率. 答案 4.8104 W 解析 起重机在2 s末的瞬时功率 PFv1.21044 W
7、4.8104 W.,答案,解析,求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用PFv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 求解.,三、PFv在实际中的应用,PFv三个量的制约关系：,例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求： (1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？,答案,解析,答案 逐渐减小到0后不再变化,解析 汽车以不变的额定功率从静止启动，v变
8、大，由PFv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律Ffma知，汽车的加速度减小，当Ff时，汽车的加速度为0且此后不再变化.,(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？,答案,解析,解析 由Ffma1 PFv1 联立代入数据得：v1,(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小.,答案,解析,解析 当汽车速度达到最大时，a20，F2f，PP额，故,答案 10 m/s,汽车以额定功率启动的过程分析由PFv知，随速度的增加、牵引力减小，又由Ffma知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a0时，汽车达到速度的最大值，此时Ff，vm .这一启动过程的vt图像
9、如图1所示.,图1,当堂达标检测,1.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是 A.由P 可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率 B.由PFv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C.由PFv可知，牵引力一定与速度成反比 D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比,答案,解析,1,2,3,4,解析 公式P 求的是t时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误； 根据PFv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误； 由PFv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确.,1,2,3,2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么
10、，在前t时间内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为,答案,解析,4,1,2,3,4,解析 前t时间内重力做功的平均功率,t时刻重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t 故C正确.,1,2,3,3.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体A的质量m5 kg，在F10 N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移x36 m时撤去力F.求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g10 m/s2)(1)水平面光滑；,答案,解析,4,图2,答案 60 W,1,2,3,答案,解析,4,解析 在光滑水平面上，物体的加速度,1,2,3,(2)物体与水平面间的动摩擦
11、因数0.15.,答案,解析,4,答案 30 W,解析 在粗糙水平面上，物体的加速度,解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：f5.0103 N. 汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大. 所以，此时汽车的牵引力为F1f5.0103 N， 则汽车的最大速度为,1,2,3,4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P60 kW，若其总质量为m5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f5.0103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1)求汽车所能达到的最大速度vmax.,答案,解析,4,答案 12 m/s,1,2,3,(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？,4,解析 当汽车的加速度为2 m/s2时，设牵引力为F2， 由牛顿第二定律得：F2fma， F2fma5.0103 N5.01032 N1.5104 N， 汽车的速度为,答案,解析,答案 4 m/s,1,2,3,答案,解析,4,(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？,解析 当汽车的速度为6 m/s时，牵引力为,答案 1 m/s2,由牛顿第二定律得F3fma，,汽车的加速度为,