1、九 数 1 共 4 页2018 学 年 第 二 学 期 九 年 级 第 一 次 学 业 调 研 数 学 试 卷班 级 _ 学 号 _ 姓 名 _ 得 分 _一 、 选 择 题 （ 本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 不 选 、 多选 、 错 选 ， 均 不 给 分 ）1 给 出 四 个 实 数 3 ， 13 ， 0， -3， 其 中 无 理 数 是 （ ）A 3 B 13 C 0 D -32 剪 纸 是 中 国 古 老 的 民 间 艺 术 ， 下 列 作 品 中 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是
2、中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D3 流 浪 地 球 作 为 第 一 部 中 国 自 己 的 科 幻 大 片 ， 票 房 已 破 46 亿 元 （ 4600000000 元 ） ， 4600000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 46108 B 4.6108 C 0.46109 D 4.61094 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 3 3 6( )x x B 3 2 5x x x C 3 3x x D 4 2 6x x x 5 在 体 育 模 拟 考 中 ， 某 6 人 小 组 的 1000 米 长 跑 得 分 （ 单 位 ： 分 ） 分 别 为 ：
3、 10， 9， 8， 10， 10，9， 则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A 9 分 ， 8 分 B 9 分 ， 9.5 分 C 10 分 ， 9 分 D 10 分 ， 9.5 分6 如 图 ， 将 一 副 三 角 尺 叠 放 在 一 起 ， 使 直 角 的 顶 点 重 合 于 点 O， DC与 OB交 于 点 E， 若 AB OC，则 CEB的 度 数 为 （ ）A 95 B 100 C 105 D 1107 已 知 点 A( 3, 2 4)x x 在 第 四 象 限 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A 3 2x B 3x C 2x D 2x 8
4、如 图 ， 在 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB=3， 点 E 在 BC 上 ， 将 ABE 沿 AE 折 叠 ， 点 B 恰 好 落 在CD 边 上 点 F 处 ， 且 CF=1 则 tan CFE 的 值 为 （ ）A 12 B 23 C 53 D 2 559 如 图 ， 直 线 5 ( 2)12y x b b 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 H， G 两 点 ， 边 长 为 2 的 正 方 形OABC 的 边 OA， OC 分 别 在 x 轴 ， y 轴 上 ， 点 B 在 第 一 象 限 ， 正 方 形 OABC 绕 点 B 逆 时 针旋 转 ， OA 的 对 应 边 O
5、A恰 好 落 在 直 线 GH 上 ， 则 b 的 值 为 （ ）A 4 3 B 256 C 5 D 6九 数 2 共 4 页10 如 图 ， 以 正 五 边 形 ABCDE 的 顶 点 A 为 圆 心 ， AE 为 半 径 作 圆 弧交 BA 的 延 长 线 于 点 A， 再 以 点 B 为 圆 心 ， BA为 半 径 作 圆 弧 交CB 的 延 长 线 于 B， 依 次 进 行 得 到 螺 旋 线 ， 再 顺 次 连 结 EA，AB， BC， CD， DE， 得 到 5 块 阴 影 区 域 ， 若 记 它 们 的 面 积 分别 为 S1， S2， S3， S4， S5， 且 满 足 S5-
6、S2=1， 则 S4-S3的 值 为 （ ）A 17 B 15 C 14 D 13二 、 填 空 题 （ 本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 ）11 因 式 分 解 ： 2 3a a _12 若 分 式 11xx 的 值 为 0， 则 x 的 值 为 _13 如 图 ， 已 知 扇 形 的 圆 心 角 AOB=120， 半 径 OA=2， 则 扇 形 的 弧 长 为 _14 如 图 ， 宽 为 (10 20)m m 的 长 方 形 图 案 由 8 个 相 同 的 小 长 方 形 拼 成 ， 若 小 长 方 形 的 边 长为 整 数 ， 则 m 的 值 为 _15
7、如 图 ， 点 A， B 是 反 比 例 函 数 ( 0, 0)ky k xx 图 象 上 的 两 点 （ 点 A 在 点 B 左 侧 ） ， 过点 A 作 AD x 轴 于 点 D， 交 OB 于 点 E， 延 长 AB 交 x 轴 于 点 C， 已 知 2125OABADCSS ，145OAES ， 则 k 的 值 为 _16 如 图 1， 在 面 积 为 49cm2的 等 腰 Rt ABC 纸 板 中 ， 在 直 角 边 AB， AC 上 各 取 一 点 E， F， BE=CF，D 为 BC 的 中 点 ， 将 BDE， CDF 分 别 沿 DE， DF 折 叠 ， 对 应 边 BD，
8、CD 分 别 交 AB，AC 于 点 G， H， 再 将 AGH 沿 GH 折 叠 ， 点 A 的 对 应 点 A落 在 GHD 的 内 部 （ 如 图 2 所示 ） ， 翻 面 画 上 眼 睛 和 鼻 子 ， 得 到 了 一 幅 可 爱 的 “ 猫 脸 图 ” （ 如 图 3 所 示 ） ， 若 点 B与 点 C之间 的 距 离 为 425 cm， 则 五 边 形 GHFDE 的 面 积 为 _cm2九 数 3 共 4 页三 、 解 答 题 （ 本 题 有 8 小 题 ， 共 80 分 ， 解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 ）17 （ 本
9、 题 10 分 ）（ 1） 计 算 ： 025 ( 3) tan 45 （ 2） 化 简 ： 2( 2) ( 1)x x x 18 （ 本 题 8 分 ） 2019 年 1 月 ， 温 州 轨 道 交 通 S1 线 正 式 运 营 ， S1 线 有 以 下 4 种 购 票 方 式 ：A 二 维 码 过 闸 B 现 金 购 票 C 市 名 卡 过 闸 D 银 联 闪 付（ 1） 某 兴 趣 小 组 为 了 解 最 受 欢 迎 的 购 票 方 式 ， 随 机 调 查 了 某 区 的 若 干 居民 ， 得 到 如 图 所 示 的 统 计 图 ， 已 知 选 择 方 式 D 的 有 200 人 ， 求
10、 选 择方 式 A 的 人 数 （ 2） 小 博 和 小 雅 对 A， B， C 三 种 购 票 方 式 的 喜 爱 程 度 相 同 ， 随 机 选 取一 种 方 式 购 票 ， 求 他 们 选 择 同 一 种 购 票 方 式 的 概 率 （ 要 求 列 表 或 画树 状 图 ） 19 （ 本 题 8 分 ） 如 图 ， ABC 的 顶 点 是 方 格 纸 中 的 三 个 格 点 ， 请 按 要 求 完 成 下 列 作 图 ， 仅 用无 刻 度 直 尺 ， 且 不 能 用 直 尺 中 的 直 角 ； 保 留 作 图 痕 迹 （ 1） 在 图 1 中 画 出 AB 边 上 的 中 线 CD；（
11、2） 在 图 2 中 画 出 ABEF， 使 得 S ABEF=S ABC20 （ 本 题 8 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 点 E， F 分 别 在 BC， CD 上 ， 且 CE=CF（ 1） 求 证 ABE ADF（ 2） 若 B=50， AE BC， 求 AEF 的 度 数 21 （ 本 题 10 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 2y x bx c 过 等 腰 Rt OAB 的A， B 两 点 ， 点 B 在 点 A 的 右 侧 ， 直 角 顶 点 A（ 0， 3） （ 1） 求 b ， c 的 值 （ 2） P 是 AB 上 方 抛 物 线 上 的 一 点 ， 作
12、 PQ AB 交 OB 于 点 Q，连 结 AP， 是 否 存 在 点 P， 使 四 边 形 APQO 是 平 行 四 边 形 ？若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 九 数 4 共 4 页22 （ 本 题 10 分 ） 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， BAC=90， 以 AB 为 直 径 的 O 交 BC于 点 F， 连 结 OC， 过 点 B 作 BD/OC 交 O 点 D 连 接 AD 交 OC 于 点 E（ 1） 求 证 ： BD=AE（ 2） 若 OE=1， 求 DF 的 值 23 （ 本 题 12 分 ） 如 图
13、， 某 校 准 备 给 长 12 米 ， 宽 8 米 的 矩 形 ABCD 室 内 场 地 进 行 地 面 装 饰 ， 现将 其 划 分 为 区 域 （ 菱 形 PQFG） ， 区 域 （ 4 个 全 等 的 直 角 三 角 形 ） ， 剩 余 空 白 部 分 记 为 区域 ； 点 O 为 矩 形 和 菱 形 的 对 称 中 心 ， OP AB， OQ=2OP， AE= 12 PM， 为 了 美 观 ， 要 求区 域 的 面 积 不 超 过 矩 形 ABCD 面 积 的 18 ， 若 设 OP=x 米 （ 1） 当 83x 时 ， 求 区 域 的 面 积 （ 2） 计 划 在 区 域 ， 分
14、别 铺 设 甲 ， 乙 两 款 不 同 的 深 色 瓷 砖 ， 区 域 铺 设 丙 款 白 色 瓷 砖 ， 在 相 同 光 照 条 件 下 ， 当 场 地 内 白 色 区 域 的 面 积 越 大 ， 室 内 光 线 亮 度 越 好 当 x 为 多少 时 ， 室 内 光 线 亮 度 最 好 ， 并 求 此 时 白 色 区 域 的 面 积 三 种 瓷 砖 的 单 价 列 表 如 下 ， m ， n 均 为 正 整 数 ， 若 当 2x 米 时 ， 购 买 三 款 瓷 砖 的总 费 用 最 少 ， 且 最 少 费 用 为 7200 元 ， 此 时 m =_， n =_24 （ 本 题 14 分 ）
15、如 图 ， 在 锐 角 ABC 中 ， BC=10， AC=11， ABC 的 面 积 为 33， 点 P 是 射 线CA 上 一 动 点 ， 以 BP 为 直 径 作 圆 交 线 段 AC 于 点 E， 交 射 线 BA 于 点 D， 交 射 线 CB 于 点 F（ 1） 当 点 P 在 线 段 AC 上 时 ， 若 点 E 为 DP 中 点 ， 求 BP 的 长 （ 2） 连 结 EF， 若 CEF 为 等 腰 三 角 形 ， 求 所 有 满 足 条 件 的 BP 值 （ 3） 将 DE 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 90， 当 点 E 的 对 应 点 E恰 好 落 在 BC 上 时 ，
16、 记 DBE的 面积 为 S1， DPE 的 面 积 S2， 则 12SS 的 值 为 _（ 直 接 写 出 答 案 即 可 ） 甲 乙 丙单 价 （ 元 /米 2） 2m 5n 2m2018学年第二学期九年级第一次学业调研（数学试卷参考答案） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1-10 ABDBDCADCD 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.a(a-3)；12.-1；13. 43p；14.16；15. 203；16. 713三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分） (1)解：原式=5+1-1=5(2)解：原式=x2-4x+4-x2+x=
17、-3x+4 18.（本题8分） (1)200120(360 90 110)=600（人），最喜欢方式A的有600人（3分） (2)列表法： 树状法： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C P（同一种购票方式）=1319.（本题8分） （1） （2） 20（本题8分） (1)在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，B=D，CE=CF，BE=DF，ABEADF (2) AEBC，AEB=90.B=50，BAE=40.ABEADF， DAF=BAE= 40.AD/BC，BAD=130，EAF=50.ABFADF， AE=AF，AEF=65
18、21.（本题10分） (1)A(0，3)，c=3，OAB=90，AO=BO，B(3，3)，b=3. (2)B(3，3)，yOB=x，设Q(m，m)，则P（m，m+3），-m2+3m+3=m+3，解得m1=0（舍），m2=2，m=2，P(2，5) 22.(本题10分) (1)AB为直径，ADB=90，BAD+ABD=90， BD/OC，AEO=90，AEC=90. BAC=90，BAD+EAC=90，ABD=EAC. AB=AC，ABDCAE，BD=AE (2)连结AF，作DHBF，则AFB=90. OE=1，BD/OC，AO=OB，BD=2，AE=2. AO= 5，AB=2 5，tanBAD=
19、2，BF= 10 在BDF中，tanBFD=tanBAD=2，设DH=a，则FH=2a，BH= 10 -2a， 22=（10 -2a）2+a2，解得a1=105,a2=3 105（舍），BF= 2，（连结EF，AF，证AEFFDB，证等腰直角DEF亦可） 23.（本题12分） (1) O为长方形和菱形的对称中心，OPAB，OM=12AB=4 AE=12PM，OP+PM=OM，AE=42x当x=83时，AE=412=23，SII=412AMAE=412623=8m2(2)SI=412OPOQ=412x2x=4x2(m2)，SII=412AMAE=(24-6x)( m2) SIII=ABBC-SI
20、-SII=-4x2+6x+72=-4(x-34)2+74.25(m2)，0OP4，0OQ6,SII1896 0402 6124 6 968xxx 解不等式组得2x3， a=-40，结合图像，当x34时，SIII随x的增大而减小。 当x=2时，SIII取得最大值为-422+62+72=68(m2) (3)40，8 24.（本题14分） (1)连结BE，BP为直径， BEAC，BE=2BECSAC=6 CE=22BC BE =8，AE=AC-CE=11-8=3 若点E为DP中点，DE =EP，ABE=PBE AEB=PEB，AEBBEP， BP=AB=22AE BE+ =3 5 (2)情况1：EF=CF，连结PF C=FEC=PBF， PFBC，BF=CF=5 BP=CP=CFCOSDC=254情况2：CE=CF，连结BE，CEF=CBP=CFE=CPB，CP=CB=10，PE=2 BP=22PE BE+ =2 10 情况3：EF=EC，连结BE，C=EFC=P，BEPC，BEPBEC，BP=BC=10 （3）37