1、初三数学 第 1 页 共 9 页金山区 2018 学年第二学期期中质量检测初三数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2019 年 4 月1. 选择题（每小题 4 分，共 24 分）1. 下列实数中，是有理数的是（ ）A. B. C. D. 823732. 不等式组 的解集是（ ）013xA. B. C. D. 1x1x3. 用换元法解方程： 时，如果设 ，那么将原方程变形后表示为一021xy元二次方程一般形式的是（ ）A. B. C. D. 021yy012y024. 数据 、 、 、 、 、 的中位数与众数分别是（ ）1A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 05. 下列图形
2、中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6. 已知 与 内切于点 ， 的半径等于 ， ,那么 的长等于（ 1O2A1O5321OA2）A. B. C. D. 或2388二填空题（每小题 4 分，共 48 分）7计算： 2a8因式分解： 39方程： 的解是 2x10化简： 的结果是 43ba011已知，反比例函数 的图像经过二、四象限，那么 的取值范围是 xky1k初三数学 第 2 页 共 9 页AB CDEF第 16 题图第 17 题图A BC30o 45o12已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，那么这个方程的另一个根x02mx1x
3、是 13从方程 ， ， 中，任选一个方程，选出的这个方程无实02142数解的概率为 14 100 克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每 100 克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为 克，那么 100 克鲤鱼肉的蛋白质16.8含量是 克.15. 在 中 ，请你再添加一个条件使得 成为ABCABC等边三角形，这个条件可以是 （只要写出一个即可） 16如图，在 中， 是边 上的点， 交 于点DEBCED， ， ， ，那么 （用 、F32BEabAa表示） b17如图，飞机于空中 处观测其正前方地面控制点 的俯角为 ，若飞机航向不变，继续C30向前飞行 1000 米至 处时，观测到其正前方地面控制点
4、的俯角为 ，那么该飞机与地面B45的高度是 米（保留根号） 18一个正多边形的对称轴共有 10 条，且该正多边形的半径等于 4，那么该正多边形的边长等于 三解答题（1922 题，每题 10 分，2324 题，每题 12 分，25 题 14 分，共 78 分）19. 计算： .1210 238320. 解方程： .1421x鱼草鱼 鲤鱼 花鲢鱼15.317.9蛋白质（克）第 14 题图初三数学 第 3 页 共 9 页ABCDE第 21 题图AB CDOEHF第 23 题图21. 已知：如图，在 中， ， 是边 的中点，ABCRt90B， ， .CE5D53sin求：（1） 的长（2 ） 的值ta
5、n22. 某演唱会购买门票的方式有两种方式一：若单位赞助广告费 10 万元，则该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元；方式二：如图所示设购买门票 张，总费用为 万元，方式一中：总费用=xy广告赞助费+门票费（1 ） 求方式一中 与 的函数关系式（2 ） 若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共 400 张，且乙单位购买超过 100 张，两单位共花费 27.2 万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？23. 已知：如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ，若 .ABCDBDOBC（1 ） 求证： 是正方形 .（2 ） 是 上一点， ，垂足为 ， 与 相交于点 ，求证：EOEHHC
6、F.F第 22 题图X（张）Y（万元）100 2001610OAB初三数学 第 4 页 共 9 页A BCDE第 25 题备用图24. 已知：抛物线 ，经过点 ，cbxy22,1A.10，B（1 ） 求抛物线的关系式及顶点 的坐标.P（2 ） 若点 与点 关于 轴对称，把（1 ）中的Bx抛物线向左平移 个单位，平移后的抛物线经过点m，设此时抛物线顶点为点 . 求 的大小.P把线段 以点 为旋转中心顺时针旋转 ， 120点 落在点 处，设点 在（1）中的抛物线上，MN当 的面积等于 时，求点 的坐标.BN3625. 如图，在 中， ， cm， cm，动点 由点 向点 以ABCRt9016AC20
7、BDCA每秒 速度在边 上运动，动点 由点 向点 以每秒 速度在边 上运动，若点cm1Ecm34B，点 从点 同时出发，运动 秒( )，联结 .DEtD（1 ） 求证： BA（2 ） 设经过点 、 、 三点的圆为 .CP当 与边 相切时，求 的值.Pt在点 、点 运动过程中，若 与边 交于点 、 （点 在点 左侧） ，联BFG结 并延长 交边 于点 ，当 与 相似时，求 的值.MCEtA BCDE第 25 题图PxyO第 24 题图初三数学 第 5 页 共 9 页参考答案一 选择题（每小题 4 分，共 24 分）1. 2. 3. 4. 5. 6. .DBCAD二填空题（每小题 4 分，共 48
8、 分）7. 8. 9. 10. 11. 12. 4a2a2x2ab1k2x13. 14. 15. 或 等（答案不唯一） 3217.60ABC16. 17. 18. .ba5305三解答题（1922 题，每题 10 分，2324 题，每题 12 分，25 题 14 分，共 78 分）19.解：原式 ； （8 分）23121； （1 分）. （1 分）320. 解： ； （4 分）2xx； ； （2 分）0603x解得： ， ； （2 分）1x2经检验： 为增根舍去 （1 分）2所以原方程的解为： . （1 分）3x21. 解：（1 ） 在 中， ， 是边 的中点;ABCRt90DAB , （1
9、分）D2 ; ; （1 分）5 ; 由 解得 ; （1 分）3sinAB06C . （2 分）22C82初三数学 第 6 页 共 9 页（2 ） 作 垂足为 ； （1 分）BCEH ；90 是边 的中点； ； ;DAABCD2ABC ； ； ； （1 分）CBEEH ；HE由 ， 得 ， ；88CCB 解得 , ； ; （2 分）1065243583 ，即 . （1 分）3tanBHEEtan22. （ 1）解： . （5 分）2.1xy（2 ）解：当 时，设直线解析式为 ，代入点 、 得002kbxy10， 62，解得 ； , （1 分）bk216406.46.2设甲单位购买门票 张，乙单位
10、购买门票 张 （1 分）mm0根据题意可得： （1 分）2.746.012. 解得 ,得 ； （1 分）703-4答：甲、乙两单位购买门票分别为 270 张和 130 张. （1 分）23.（ 1）证明： 四边形 是菱形，ABCD ， , ; （2 分）BAD/2BC ; （1 分）80 ;C , （1 分） ; ; （1 分）2BA9BAD四边形 是正方形. （1 分）（2 ）证明：四边形 是正方形；C ， ， , ； （1 分）ACO2BOD ， ； （1 分）90DOB ，垂足为 ；EH ， ； （1 分）0EH初三数学 第 7 页 共 9 页又 ；90DEHCO ； （1 分） ； （
11、1 分）F . （1 分）24.解：（1 ）把点 ， 代入 得 解得2,A0，Bcbxy2cb1212抛物线的关系式为： （2 分）12x得 ； （1 分）2xy顶点坐标为 . （1 分），P（2 ） 设抛物线平移后为 ，代入点 得 ，解2mxy1,0B21m得 ， （舍去） ；131m32 ，得顶点 （2 分）xy,P连结 ， ，作 轴，垂足为 ，得 , ，BPyH 3HP1B213P , （1 分）3tan , . （1 分）60 2068B , 即 ,2BPP ;3线段 以点 为旋转中心顺时针旋转 ，点 落在点 处; 120PM ,90MBOPB 轴， ;x/ 3设 在 边上的高为 ，得
12、： ，解得 ；Nh362hBSMN6h设 或 分别代入 得 解得： 或7，a5， 12xy172a4 或 ， 方程无实数根舍去，24， 72， 5a综上所述：当 时，点 的坐标为 或 . （2 分+2 分）36BMNS4，N7，初三数学 第 8 页 共 9 页25. （1）证明：由题意得： ， ， ， ；tCEtD34,9016AC20B ， ；（2 分）12602CB1AB， （1 分） 又AED （1 分）（2 ） 连结 并延长 交 于点 ，CPH ，90B 是 的直径 即 为 中点，DEDE . （1 分）2 ， ， , （1 分）PCBCAB , （1 分） 90E90H ； （1 分）ABH 与边 相切，点 为切点， （1 分） 为 的直径，P 解得 ，Csin548DE得 即 . （1 分）ABEDAii 21C54t由题意得 解得 ,由得 , ，123406t90t8MtDECP652ABCM , ， ,tPM658tCPF650F 90ACB由 与 相似可得：DE情况一： 得 解得： ； PFt65483536t 95360情况二： 得 解得： ； CEMDtt452t2初三数学 第 9 页 共 9 页综上所述：当 与 相似时. 或 （2 分+2 分）PFMCDE53t6t