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上海市金山区2019届中考二模数学试卷(含答案)

1、初三数学 第 1 页 共 9 页金山区 2018 学年第二学期期中质量检测初三数学试卷(满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2019 年 4 月1. 选择题(每小题 4 分,共 24 分)1. 下列实数中,是有理数的是( )A. B. C. D. 823732. 不等式组 的解集是( )013xA. B. C. D. 1x1x3. 用换元法解方程: 时,如果设 ,那么将原方程变形后表示为一021xy元二次方程一般形式的是( )A. B. C. D. 021yy012y024. 数据 、 、 、 、 、 的中位数与众数分别是( )1A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 05. 下列图形

2、中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6. 已知 与 内切于点 , 的半径等于 , ,那么 的长等于( 1O2A1O5321OA2)A. B. C. D. 或2388二填空题(每小题 4 分,共 48 分)7计算: 2a8因式分解: 39方程: 的解是 2x10化简: 的结果是 43ba011已知,反比例函数 的图像经过二、四象限,那么 的取值范围是 xky1k初三数学 第 2 页 共 9 页AB CDEF第 16 题图第 17 题图A BC30o 45o12已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ,那么这个方程的另一个根x02mx1x

3、是 13从方程 , , 中,任选一个方程,选出的这个方程无实02142数解的概率为 14 100 克鱼肉中蛋白质的含量如图表,每 100 克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为 克,那么 100 克鲤鱼肉的蛋白质16.8含量是 克.15. 在 中 ,请你再添加一个条件使得 成为ABCABC等边三角形,这个条件可以是 (只要写出一个即可) 16如图,在 中, 是边 上的点, 交 于点DEBCED, , , ,那么 (用 、F32BEabAa表示) b17如图,飞机于空中 处观测其正前方地面控制点 的俯角为 ,若飞机航向不变,继续C30向前飞行 1000 米至 处时,观测到其正前方地面控制点

4、的俯角为 ,那么该飞机与地面B45的高度是 米(保留根号) 18一个正多边形的对称轴共有 10 条,且该正多边形的半径等于 4,那么该正多边形的边长等于 三解答题(1922 题,每题 10 分,2324 题,每题 12 分,25 题 14 分,共 78 分)19. 计算: .1210 238320. 解方程: .1421x鱼草鱼 鲤鱼 花鲢鱼15.317.9蛋白质(克)第 14 题图初三数学 第 3 页 共 9 页ABCDE第 21 题图AB CDOEHF第 23 题图21. 已知:如图,在 中, , 是边 的中点,ABCRt90B, , .CE5D53sin求:(1) 的长(2 ) 的值ta

5、n22. 某演唱会购买门票的方式有两种方式一:若单位赞助广告费 10 万元,则该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元;方式二:如图所示设购买门票 张,总费用为 万元,方式一中:总费用=xy广告赞助费+门票费(1 ) 求方式一中 与 的函数关系式(2 ) 若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共 400 张,且乙单位购买超过 100 张,两单位共花费 27.2 万元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?23. 已知:如图,菱形 的对角线 与 相交于点 ,若 .ABCDBDOBC(1 ) 求证: 是正方形 .(2 ) 是 上一点, ,垂足为 , 与 相交于点 ,求证:EOEHHC

6、F.F第 22 题图X(张)Y(万元)100 2001610OAB初三数学 第 4 页 共 9 页A BCDE第 25 题备用图24. 已知:抛物线 ,经过点 ,cbxy22,1A.10,B(1 ) 求抛物线的关系式及顶点 的坐标.P(2 ) 若点 与点 关于 轴对称,把(1 )中的Bx抛物线向左平移 个单位,平移后的抛物线经过点m,设此时抛物线顶点为点 . 求 的大小.P把线段 以点 为旋转中心顺时针旋转 , 120点 落在点 处,设点 在(1)中的抛物线上,MN当 的面积等于 时,求点 的坐标.BN3625. 如图,在 中, , cm, cm,动点 由点 向点 以ABCRt9016AC20

7、BDCA每秒 速度在边 上运动,动点 由点 向点 以每秒 速度在边 上运动,若点cm1Ecm34B,点 从点 同时出发,运动 秒( ),联结 .DEtD(1 ) 求证: BA(2 ) 设经过点 、 、 三点的圆为 .CP当 与边 相切时,求 的值.Pt在点 、点 运动过程中,若 与边 交于点 、 (点 在点 左侧) ,联BFG结 并延长 交边 于点 ,当 与 相似时,求 的值.MCEtA BCDE第 25 题图PxyO第 24 题图初三数学 第 5 页 共 9 页参考答案一 选择题(每小题 4 分,共 24 分)1. 2. 3. 4. 5. 6. .DBCAD二填空题(每小题 4 分,共 48

8、 分)7. 8. 9. 10. 11. 12. 4a2a2x2ab1k2x13. 14. 15. 或 等(答案不唯一) 3217.60ABC16. 17. 18. .ba5305三解答题(1922 题,每题 10 分,2324 题,每题 12 分,25 题 14 分,共 78 分)19.解:原式 ; (8 分)23121; (1 分). (1 分)320. 解: ; (4 分)2xx; ; (2 分)0603x解得: , ; (2 分)1x2经检验: 为增根舍去 (1 分)2所以原方程的解为: . (1 分)3x21. 解:(1 ) 在 中, , 是边 的中点;ABCRt90DAB , (1

9、分)D2 ; ; (1 分)5 ; 由 解得 ; (1 分)3sinAB06C . (2 分)22C82初三数学 第 6 页 共 9 页(2 ) 作 垂足为 ; (1 分)BCEH ;90 是边 的中点; ; ;DAABCD2ABC ; ; ; (1 分)CBEEH ;HE由 , 得 , ;88CCB 解得 , ; ; (2 分)1065243583 ,即 . (1 分)3tanBHEEtan22. ( 1)解: . (5 分)2.1xy(2 )解:当 时,设直线解析式为 ,代入点 、 得002kbxy10, 62,解得 ; , (1 分)bk216406.46.2设甲单位购买门票 张,乙单位

10、购买门票 张 (1 分)mm0根据题意可得: (1 分)2.746.012. 解得 ,得 ; (1 分)703-4答:甲、乙两单位购买门票分别为 270 张和 130 张. (1 分)23.( 1)证明: 四边形 是菱形,ABCD , , ; (2 分)BAD/2BC ; (1 分)80 ;C , (1 分) ; ; (1 分)2BA9BAD四边形 是正方形. (1 分)(2 )证明:四边形 是正方形;C , , , ; (1 分)ACO2BOD , ; (1 分)90DOB ,垂足为 ;EH , ; (1 分)0EH初三数学 第 7 页 共 9 页又 ;90DEHCO ; (1 分) ; (

11、1 分)F . (1 分)24.解:(1 )把点 , 代入 得 解得2,A0,Bcbxy2cb1212抛物线的关系式为: (2 分)12x得 ; (1 分)2xy顶点坐标为 . (1 分),P(2 ) 设抛物线平移后为 ,代入点 得 ,解2mxy1,0B21m得 , (舍去) ;131m32 ,得顶点 (2 分)xy,P连结 , ,作 轴,垂足为 ,得 , ,BPyH 3HP1B213P , (1 分)3tan , . (1 分)60 2068B , 即 ,2BPP ;3线段 以点 为旋转中心顺时针旋转 ,点 落在点 处; 120PM ,90MBOPB 轴, ;x/ 3设 在 边上的高为 ,得

12、: ,解得 ;Nh362hBSMN6h设 或 分别代入 得 解得: 或7,a5, 12xy172a4 或 , 方程无实数根舍去,24, 72, 5a综上所述:当 时,点 的坐标为 或 . (2 分+2 分)36BMNS4,N7,初三数学 第 8 页 共 9 页25. (1)证明:由题意得: , , , ;tCEtD34,9016AC20B , ;(2 分)12602CB1AB, (1 分) 又AED (1 分)(2 ) 连结 并延长 交 于点 ,CPH ,90B 是 的直径 即 为 中点,DEDE . (1 分)2 , , , (1 分)PCBCAB , (1 分) 90E90H ; (1 分)ABH 与边 相切,点 为切点, (1 分) 为 的直径,P 解得 ,Csin548DE得 即 . (1 分)ABEDAii 21C54t由题意得 解得 ,由得 , ,123406t90t8MtDECP652ABCM , , ,tPM658tCPF650F 90ACB由 与 相似可得:DE情况一: 得 解得: ; PFt65483536t 95360情况二: 得 解得: ; CEMDtt452t2初三数学 第 9 页 共 9 页综上所述:当 与 相似时. 或 (2 分+2 分)PFMCDE53t6t