1、第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征,第一章 1.1 空间几何体的结构,学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.了解简单组合体的概念及结构特征.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 圆 柱,思考 圆柱是比较常见的一类旋转体，那么，它是怎样形成的？,答案 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体.,梳理,旋转轴,矩形的一边,垂直于轴,平行于轴,不垂直于轴,知识点二 圆 锥,一条直角边,知识点三 圆 台,垂直于底边的腰,平行于圆锥底面,底面和截面,知识点四 球,半圆面,半圆的直径,圆心,半径,直
2、径,(1)概念：由 组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的. (2)基本形式：一种是由简单几何体 而成，另一种是由简单几何体 或 一部分而成.,知识点五 简单组合体,截去,简单几何体,拼接,挖去,1.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.( ) 2.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.( ) 3.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.( ) 4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,解析 以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台； 它们的底面为圆面； 正确.
3、,例1 下列说法正确的是_. 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥； 半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.,类型一 旋转体的结构特征,答案,解析,反思与感悟 (1)判断简单旋转体结构特征的方法 明确由哪个平面图形旋转而成. 明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量. 在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想
4、.,跟踪训练1 下列说法，正确的是 圆柱的母线与它的轴可以不平行； 圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形； 在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的. A. B. C. D.,解析,答案,解析 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确，错误.,解 以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥，以AD为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示.,例2 直角梯形ABCD如图所示，分别以CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.,类型二 简单组
5、合体,解答,引申探究 本例中直角梯形分别以AB，BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.,解 以AB为轴旋转可得到一个圆台，以BC为轴旋转可得一个圆柱和圆锥的组合体，如图所示.,解答,反思与感悟 (1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的. (2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.,跟踪训练2 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括 A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱
6、 D.一个圆柱、两个圆锥,解析,答案,解析 图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边， 以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥.,例3 一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求： (1)圆台的高；,类型三 旋转体的有关计算,解答,解 圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示). 由已知可得O1A2 cm，OB5 cm. 又由题意知腰长为12 cm，,(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.,解答,解 如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l，,解得l20(cm). 即截得此圆台的圆
7、锥的母线长为20 cm.,反思与感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.,跟踪训练3 有一根长为3 cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度.,解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)， 由题意知BC3 cm，AB4 cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置， 故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.,解答,故铁丝的最短长度为5
8、 cm.,达标检测,1,2,3,4,1.下列几何体是台体的是,答案,5,解析 台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点， B的错误在于截面与圆锥底面不平行. C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.,解析,图1,2.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是,解析 由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，故B正确.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是 A.圆柱 B.圆台 C.球体 D.棱台,解析 圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台
9、可以截出三角形，故选D.,解析,答案,1,2,3,4,5,解析 如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为ABC的边长，,解析,1,2,3,4,5,答案,2,AB2.故圆锥的母线长为2.,5.一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么图形？旋转360又得到什么图形？,解 (1)，(2)旋转一周得到的几何体是圆锥；图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体； 图(4)旋转180是两个半圆锥的组合体，旋转360，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内.,1,2,3,4,5,解答,1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.,规律与方法,2.球面、球体的区别和联系,3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想. 4.处理组合体问题常采用分割思想. 5.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.,