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人教A版高中数学必修一课件:2.3 幂函数

1、2.3 幂函数,第二章 基本初等函数(),学习目标 1.理解幂函数的概念. 2.掌握yx(1, ,1,2,3)的图象与性质. 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 幂函数的概念,y ,yx,yx2三个函数有什么共同特征?,答案,答案 底数为x,指数为常数.,一般地, 叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,梳理,函数 yx,知识点二 五个幂函数的图象与性质,1.在同一平面直角坐标系内函数(1)yx;(2)yx ;(3)yx2;(4)yx1;(5)yx3的图象如图.,2.五个幂函数的性

2、质,0,),x|x0,0,),y|y0,偶,奇,非奇非偶,奇,增,减,增,增,减,减,奇,0,),R,R,R,R,R,思考,知识点三 一般幂函数的图象特征,类比yx3的图象和性质,研究yx5的图象与性质.,答案,答案 yx3与yx5的定义域、值域、单调性、奇偶性完全相同.只不过当01时,x5x3x2x3,结合两函数性质,可得图象如下:,一般幂函数特征:(1)所有的幂函数在(0,)上都有定义,并且图象都过点 ; (2)0时,幂函数的图象通过 ,并且在区间0,)上是 函数.特别地,当1时,幂函数的图象 ;当01),它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从 到 的顺序排列.,梳理,(1

3、,1),原点,增,下凸,上凸,1或xg(x); (2)当x1或x1时,f(x)g(x); (3)当1x1且x0时,f(x)bc B.bac C.bca D.cba,类型三 幂函数性质的综合应用,答案,解析,此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点:指数不变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性,特别是要善于应用“搭桥”法进行分组,常数0和1是常用的中间量.,反思与感悟,跟踪训练3 比较下列各组数中两个数的大小:,解答,解 00.31, yx0.3在(0,)上为增函数.,解答,解 yx1在(,0)上是减函数,,解答,解 yx0.3在(0,)上为增函数,,又 y0.3x在(,)上为减函数,,命题角

4、度2 幂函数性质的综合应用 例4 已知幂函数yx3m9 (mN*)的图象关于y轴对称且在(0,)上单调递减,求满足 的a的取值范围.,解答,解 因为函数在(0,)上单调递减,所以3m90, 解得m32a0或32aa10或a10f(a1)的实数a的取值范围.,解答,解 2 , m2m2, 解得m1或m2(舍去), f(x) , 由(1)知f(x)在定义域0,)上为增函数. f(2a)f(a1)等价于2aa10, 解得1a,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,3.设1,1, ,3,则使函数yx的定义域为R的所有的值为 A.1,3 B.1,1 C.1,3 D.1,1,

5、3,答案,2,3,4,5,1,4.下列是yx 的图象的是,答案,2,3,4,5,1,5.以下结论正确的是 A.当0时,函数yx的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点 C.若幂函数yx的图象关于原点对称,则yx在定义域内y随x的增大而增大 D.幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.幂函数yx(R),其中为常数,其本质特征是以幂的底x为自变量,指数为常数,这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准. 2.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂,一般从两个方面考查:(1)0时,图象过点(0,0),(1,1),在第一象限的图象上升;0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性,1时,曲线下凸;01时,曲线上凸;0时,曲线下凸. 3.在具体应用时,不一定是yx,1, ,1,2,3这五个已研究熟的幂函数,这时可根据需要构造幂函数,并针对性地研究某一方面的性质.,本课结束,