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人教A版高中数学必修一课件:2.2.2 对数函数及其性质(二)

1、2.2.2 对数函数及其性质(二),第二章 2.2 对数函数,学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式. 4.了解反函数的概念及它们的图象特点.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 ylogaf(x)型函数的单调区间,我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同,那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗?,答案,答案 ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同,因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)定义域不一定相同.,一般地,形如函

2、数f(x)logag(x)的单调区间的求法: 先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域); 当底数a大于1时, g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间,g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间; 当底数a大于0且小于1时,g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.,梳理,思考,知识点二 对数不等式的解法,log2xlog23等价于x3吗?,答案,答案 不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义,即x0, log2xlog230x3.,梳理,般地,对数不等式的常见类型: 当a1时,,logaf(x)logag(x),

3、f(x)0(可省略), g(x)0, f(x)g(x);,当0a1时,,logaf(x)logag(x),f(x)0, g(x)0(可省略), f(x)g(x).,思考,知识点三 不同底的对数函数图象的相对位置,ylog2x与ylog3x同为(0,)上的增函数,都过点(1,0),怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置?,答案,答案 可以通过描点定位,也可令y1,对应x值即底数.,梳理,一般地,对于底数a1的对数函数,在(1,)区间内,底数越大越靠近x轴;对于底数0a1的对数函数,在(1,)区间内,底数越小越靠近x轴.,思考,知识点四 反函数的概念,如果把y2x视为ARB(0,)的一个映射,那么y

4、log2x是从哪个集合到哪个集合的映射?,答案,答案 如图,ylog2x是从B(0,)到AR的一个映射,相当于A中元素通过f:x2x对应B中的元素2x,ylog2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x.,梳理,一般地,像yax与ylogax(a0,且a1)这样的两个函数互为反函数. (1)yax的定义域R,就是ylogax的值域,而yax的值域(0,)就是ylogax的定义域. (2)互为反函数的两个函数yax(a0,且a1)与ylogax(a0,且a1)的图象关于直线yx对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同.,题型探究,命题角度1 求单调区间 例1 求函

5、数ylog (x22x1)的值域和单调区间.,解答,类型一 对数型复合函数的单调性,解 设tx22x1,则t(x1)22. ylog t为减函数,且00,x22x0, 由二次函数的图象知,0x2. 当0x2时,yx22x(x22x)(0,1, log (x22x)log 10.函数ylog (x22x)的值域为0,).,(2)求f(x)的单调性.,解答,解 设ux22x(0x1,则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同,若0a0,所以u6ax是减函数, 那么函数ylogau就是增函数,所以a1, 因为0,2为定义域的子集,所以当x2时,u6ax取得最小值, 所以62a0,解得a3,

6、 所以1a3.故选B.,跟踪训练2 若函数f(x)loga(6ax)在0,2上为减函数,则a的取值范围是 A.(0,1) B.(1,3) C.(1,3 D.3,),答案,解析,类型二 对数型复合函数的奇偶性,解答,所以函数的定义域为(2,2),关于原点对称.,即f(x)f(x),,即f(x)f(x),,解答,f(x)为奇函数,(b)a,即ab.,有f(x)f(x),此时f(x)为奇函数. 故f(x)为奇函数时,ab.,引申探究,(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数). (2)含对数式的奇偶性判断,一般用f(x)f(x)0来判断,运算相对简单.

7、,反思与感悟,解答,所以函数的定义域为R且关于原点对称,,即f(x)f(x).,lg(1x2x2)0. 所以f(x)f(x),,例4 已知函数f(x)loga(1ax)(a0,且a1).解关于x的不等式:loga(1ax)f(1).,类型三 对数不等式,解答,解 f(x)loga(1ax),f(1)loga(1a). 1a0.0a1. 不等式可化为loga(1ax)loga(1a).,0x1. 不等式的解集为(0,1).,对数不等式解法要点 (1)化为同底logaf(x)logag(x); (2)根据a1或0a1去掉对数符号,注意不等号方向; (3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)0且g(

8、x)0.,反思与感悟,A(0,4).,答案,解析,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.如果 x y0,那么 A.yx1 B.xy1 C.1xy D.1y0,且a1)的反函数,且f(2)1,则f(x)等于 A.log2x B. C. x D.2x2,答案,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,5.函数f(x)ln x2的减区间为_.,答案,(,0),2,3,4,5,1,规律与方法,1.与对数函数有关的复合函数的单调区间、奇偶性、不等式问题都要注意定义域的影响. 2.yax与xlogay图象是相同的,只是为了适应习惯用x表示自变量,y表示因变量,把xlogay换成ylogax,ylogax才与yax关于yx对称,因为(a,b)与(b,a)关于yx对称.,本课结束,