1、第1课时 对 数,第二章 2.2.1 对数与对数运算,学习目标 1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 对数的概念,解指数方程：3x .可化为3x ，所以x .那么你会解3x2吗？,答案,答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.,对数的概念： 如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做 ，记作_ _，其中a叫做 ，N叫做 . 常用对数与自然对数： 通常将以10为底的对数叫做 ，以e为底的对数称为 ，log10N可简记为 ，logeN简记为 .,梳理,以a为底N的对数
2、,对数的底数,真数,常用对数,lg N,自然对数,ln N,x,logaN,思考,知识点二 对数与指数的关系,loga1(a0，且a1)等于？,答案,答案 设loga1t，化为指数式at1，则不难求得t0，即loga10.,一般地，有对数与指数的关系： 若a0，且a1，则axNlogaN . 对数恒等式： ；logaax (a0，且a1). 对数的性质： (1)1的对数为 ； (2)底的对数为 ； (3)零和负数 .,梳理,x,N,x,零,1,没有对数,题型探究,例1 在Nlog(5b)(b2)中，实数b的取值范围是 A.b5 B.2b5 C.4b5 D.2b0，且a1；由于在指数式中axN，
3、而ax0，所以N0.,反思与感悟,解得0x0，b1)，则有 A.log2ab B.log2ba C.logba2 D.logb2a,答案,解析,解答,命题角度2 对数式化为指数式 例4 求下列各式中x的值： (1)log64x,解答,(2)logx86；,(3)lg 100x；,解 10x100102，于是x2.,(4)ln e2x；,解 由ln e2x，得xln e2，即exe2. 所以x2.,解答,所以x1.,要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.,反思与感悟,跟踪训练4 计算： (1)log927；,解答,(2)log 81；,(3)log 6
4、25.,命题角度3 对数恒等式 N的应用 例5 (1)求 2中的x.,解答,(2)求 的值(a，b，c均为正实数且不等于1，N0).,解,应用对数恒等式注意： (1)底数相同. (2)当N0时才成立，例如yx与y 并非相等函数.,反思与感悟,解析 25 (52) (2x1)29. 2x13， 又2x10， 2x13. x2.,跟踪训练5 设25 9，则x_.,答案,解析,2,当堂训练,1.logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是 A.abN B.baN C.aNb D.bNa,答案,2,3,4,5,1,2.若logax1，则 A.x1 B.a1 C.xa D.x10,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,4.已知logx162，则x等于 A.4 B.4 C.256 D.2,答案,2,3,4,5,1,5.设10lg x100，则x的值等于 A.10 B.0.01 C.100 D.1 000,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2) N. 2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.,本课结束,