1、第1课时 函数的表示法,第一章 1.2.2 函数的表示法,学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点. 2.掌握求函数解析式的常见方法. 3.尝试作图并从图象上获取有用的信息.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 解析法,一次函数如何表示？,答案,答案 ykxb(k0).,梳理,一般地，解析法是指：用 表示两个变量之间的对应关系.,数学表达式,思考,知识点二 图象法,要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？,答案,答案 一图胜千言.,梳理,一般地，图象法是指：用 表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势.
2、,图象,思考,知识点三 列表法,在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x，x1,2,3，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？,答案,答案 对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系.,一般地，列表法是指：列出 来表示两个变量之间的对应关系. 函数三种表示法的优缺点：,梳理,表格,题型探究,例1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f(f(x)2x1，其中f(x)为一次函数；,解答,类型
3、一 解析式的求法,解 由题意，设f(x)axb(a0)， f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb2x1，,解答,f(x)x22.,f(x)x22，x(，22，).,(3)f(x)2f(x)x22x.,解答,解 f(x)2f(x)x22x， 将x换成x，得f(x)2f(x)x22x， 联立以上两式消去f(x)，得3f(x)x26x，,(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法. (2)如果已知f(g(x)的表达式，想求f(x)的解析式，可以设 tg(x)，然后把f(g(x)中每一个x都换成t的表达式. (3)如果条件是一个关于f(x)、f(x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值.如把
4、每一个x换成x，其目的是再得到一个关于f(x)、f(x)的方程，然后消元消去f(x).,反思与感悟,解 由题意，设f(x)axb(a0)， 3f(x1)f(x)2x9， 3a(x1)3baxb2x9， 即2ax3a2b2x9，,跟踪训练1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9；,解答,a1，b3. 所求函数解析式为f(x)x3.,解 设x1t， 则xt1，f(t)(t1)24(t1)1， 即f(t)t22t2. 所求函数解析式为f(x)x22x2.,(2)f(x1)x24x1；,解答,解答,命题角度1 画函数图象 例2 试画出函数y 的
5、图象.,类型二 图象的画法及应用,解答,解 由1x20解得函数定义域为1,1. 当x1时，y有最小值0.当x0时，y有最大值1.,描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图. (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象. (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.,反思与感悟,跟踪训练2 作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y2x1，x0,2；,解答,解 列表：,当x0,2时，图象是直线的一部分， 观察图象可知，其值域为1,5.,(2)y ，x2，)；,解答,解 列表
6、：,当x2，)时，图象是反比例函数y 的一部分，观察图象可知其值域为(0,1.,(3)yx22x，x2,2.,解答,解 列表：,画图象，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分. 由图可得函数的值域是1,8.,命题角度2 函数图象的应用 例3 已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为_，值域为_.,2,45,8,解析 函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合，值域对应纵坐标的取值集合.,答案,解析,4,3,函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解.,反思与感悟,解 f(x)x24x3(x0)图象如图，f(x)与直线ym图象有2个不同交点， 由图易知1m3
7、.,跟踪训练3 函数f(x)x24x3(x0)的图象与ym有两个交点，求实数m的取值范围.,解答,例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,类型三 列表法及函数表示法的选择,(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；,解答,解 不能用解析法表示，用图象法表示为宜. 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：,(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析.,解答,解 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于班级平均
8、水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.,函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示.,反思与感悟,跟踪训练4 若函数f(x)如下表所示：,则f(f(1)_.,1,解析 f(1)2， f(f(1)f(2)1.,答案,解析,当堂训练,A.1 B.2 C.3 D.4,1.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于,答案,2,3,4,5,1,2.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是 A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21,
9、答案,2,3,4,5,1,3.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为,答案,2,3,4,5,1,4.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是,答案,2,3,4,5,1,5.画出y2x24x3，x(0,3的图象，并求出y的最大值，最小值.,解答,解 y2x24x3(0x3)的图象如右： 由图易知，当x3时，ymax2324333. 由y2x24x32(x1)25， 当x1时，ymin5.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法(消元法). 2.如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等. 3.如何用函数图象 常借助函数图象研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图象交点问题.,本课结束,