1、2018 年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C2 1 D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2 的相反数是： 2故选：A【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2 （3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1 B2 C8 D11【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解即可【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得： 73x7+3，4x 10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角
2、形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边3 （3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aa b B|a|b| Cab 0 D ab【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，2 a 10b1，a b ，故选项 A 错误，|a|b|，故选项 B 错误，ab 0，故选项 C 错误，ab，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4 （3 分）若一次函数 y=（k 2）x +1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（
3、）Ak 2 Bk2 Ck0 Dk0【分析】根据一次函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得k20，解得 k2 ，故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当 k0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大5 （3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.6，S 丙 2=3.5，S 丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳
4、定性越好可得答案【解答】解：1.52.63.53.68 ，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好，故选：A【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大6 （3 分）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC=90， AD=3，则 CE 的长为（ ）A6 B5 C4 D3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出C=DBC=ABD=30 ，根据直角三角形的性质解答【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30 ，BD=2A
5、D=6 ，CE=CDcosC=3 ，故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键7 （3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图8 （3 分）阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号 称为 22 阶行列式，并且规定： =adbc，例如： =3（ 2）2（1）=6+2=4二
6、元一次方程组 的解可以利用 22 阶行列式表示为： ；其中D= ，D x= ，D y= 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）AD= =7 BD x=14C Dy=27 D方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论【解答】解：A、D= =7，正确；B、D x= =2112=14，正确；C、 Dy= =21213=21，不正确；D、方程组的解：x= = =2，y= = =3，正确；故选：C【点评】本题是阅读理解问题，考查了 22 阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
7、9 （3 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2） 3=8，8 的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于a，即 x 的三次方等于 a（x 3=a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“ 三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数10 （3 分）分式方程 =0 的解为 x= 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x23x=0 ，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解故答案为：1【点评】此题
8、考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验11 （3 分）已知太阳与地球之间的平均距离约为 150000000 千米，用科学记数法表示为 1.510 8 千米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1 5000 0000=1.5108，故答案为：1.510 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数
9、，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分）一组数据 3，3，2，4，1，0， 1 的中位数是 1 【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：将数据重新排列为3、 1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为 1，故答案为：1【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b的值可能是 6
10、（只写一个） 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 b 的一元二次不等式，解之即可得出 b 的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，=b 24230，解得：b2 或 b2 故答案可以为：6【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键14 （3 分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为 0.35 视力 x 频数4.0x 4.3 204.3x 4.6 404.6x 4.9 704.9x 5.2 605.
11、2x 5.5 10【分析】直接利用频数总数=频率进而得出答案【解答】解：视力在 4.9x5.5 这个范围的频数为：60+10=70，则视力在 4.9x5.5 这个范围的频率为： =0.35故答案为：0.35【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键15 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点C 落在点 H 处，已知DGH=30，连接 BG，则AGB= 75 【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90 ，从而可证明EBG=EGB ，然后再根据 EGH EGB= EBC EBG，即：GBC=BGH，由平行线的性
12、质可知AGB=GBC，从而易证AGB=BGH ，据此可得答案【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90 ，EBG=EGBEGHEGB=EBC EBG，即：GBC= BGH 又ADBC，AGB= GBCAGB= BGHDGH=30，AGH=150，AGB= AGH=75，故答案为：75 【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16 （3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数
13、报出来，若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 9 【分析】设报 4 的人心想的数是 x，则可以分别表示报 1，3，5，2 的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可【解答】解：设报 4 的人心想的数是 x，报 1 的人心想的数是 10x，报 3 的人心想的数是 x6，报 5 的人心想的数是 14x，报 2 的人心想的数是 x12，所以有 x12+x=23，解得 x=9故答案为 9【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，
14、方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决本题还可以根据报 2 的人心想的数可以是 6x，从而列出方程 x12=6x 求解三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17 （5 分）计算：（ ） 0|12 |+ （ ） 2【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1（2 1）+2 4，=12 +1+2 4，=2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练
15、掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18 （5 分）求不等式组 的正整数解【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案【解答】解： ，解不等式，得 x2，解不等式，得 x ，不等式组的解集是2x ，不等式组的正整数解是 1，2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键四、 （本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式= + （x 3） 2= （x3） 2=x3
16、，把 x= 代入得：原式 = 3= 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键20 （6 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b（k 10）与反比例函数y2= （ k2 0）的图象交于 A（4，1） ，B（n ，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围【分析】 （1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k2 的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点 B 的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，再由点 A、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（
17、2）根据两函数图象的上下位置关系，找出 y1y 2 时 x 的取值范围【解答】解：（1）反比例函数 y2= （k 20）的图象过点 A（4，1） ，k 2=41=4，反比例函数的解析式为 y2= 点 B（n，2）在反比例函数 y2= 的图象上，n=4（2）=2，点 B 的坐标为（2，2） 将 A（4，1 ） 、B（2 ，2）代入 y1=k1x+b，解得： ，一次函数的解析式为 y= x1（2）观察函数图象，可知：当 x2 和 0x4 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y 1y 2 时 x 的取值范围为 x 2 或 0x 4【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的
18、坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点 B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式 y1y 2 的解集五、 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21 （7 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/ 千克，乙种水果 18 元/ 千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元千克，乙种水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到
19、120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】 （1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据总价= 单价 购进数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据总价=单价购进数量，即可得出 w 关于 a 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设该店 5 月份购进
20、甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得： ，解得： 答：该店 5 月份购进甲种水果 190 千克，购进乙种水果 10 千克（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w=10a +20（120 a）= 10a+2400甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，a 3 （120 a） ，解得：a90k=100，w 随 a 值的增大而减小，当 a=90 时，w 取最小值，最小值 1090+2400=1500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的
21、应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 a 的函数关系式22 （7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2 米，且两扇门的大小相同（即 AB=CD） ，将左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向里面旋转 37，将右边的门CDD1C1 绕门轴 DD1 向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin370.6 ，cos37 0.8， 1.4）【分析】作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，延长 FC 到点 M，使得BE=CM，则 EM=BC，在 R
22、tABE、RtCDF 中可求出 AE、BE、DF、FC 的长度，进而可得出 EF 的长度，再在 RtMEF 中利用勾股定理即可求出 EM 的长，此题得解【解答】解：作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，延长 FC 到点 M，使得BE=CM，如图所示AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1在 RtABE 中， AB=1，A=37 ，BE=ABsinA0.6，AE=ABcos A0.8 在 RtCDF 中，CD=1，D=45，CF=CDsin D0.7，DF=CDcosD0.7BE AD，CFAD ，BE CM ，又BE=CM，四边形 BEMC 为平行四边形，BC=EM，CM=B
23、E在 RtMEF 中，EF=ADAE DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，EM= 1.4，B 与 C 之间的距离约为 1.4 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的长度是解题的关键六、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23 （8 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 2） ；（2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢
24、“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中， “篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【分析】 （1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用 500 乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用 360乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概
25、率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 816%=50（人） ，喜欢乒乓球的人数为 5082062=14（人） ，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比= 100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500 12%=60，所以估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有 60 名；（3） ，篮球”部分所对应的圆心角=360 40%=144；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为 2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目
26、m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图24 （8 分）如图，已知O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD的延长线上有一点 F，使 DF=DA，AE BC 交 CF 于 E（1）求证：EA 是O 的切线；（2）求证：BD=CF【分析】 （1）根据等边三角形的性质可得：OAC=30，BCA=60 ，证明OAE=90，可得：AE 是O 的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，BAC=ABC=60，由四点共圆的性质得：ADF=ABC=60，得ADF 是等边三角形，证明BADCAF，可得结论【解答】证明：（1）连接 OD，O 是等边三角形 ABC
27、 的外接圆，OAC=30，BCA=60，AE BC，EAC=BCA=60，OAE=OAC+EAC=30+60=90，AE 是O 的切线；（2）ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，A、B、C、D 四点共圆，ADF=ABC=60，AD=DF，ADF 是等边三角形，AD=AF， DAF=60，BAC+CAD=DAF+CAD ，即BAF=CAF ，在BAD 和 CAF 中， ，BAD CAF，BD=CF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键七、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分
28、 20 分）25 （10 分）如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0） A（8，4） ，与 x 轴交于另一点 B，且对称轴是直线 x=3（1）求该二次函数的解析式；（2）若 M 是 OB 上的一点，作 MNAB 交 OA 于 N，当ANM 面积最大时，求 M 的坐标；（3）P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于C，当以 O，P，Q 为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角形相似时，求 P点的坐标【分析】 （1）先利用抛物线的对称性确定 B（6，0 ） ，然后设交点式求抛物线解析式；（2）设 M（ t，0） ，先其求出直线 OA 的解析式为 y
29、= x，直线 AB 的解析式为y=2x12，直线 MN 的解析式为 y=2x2t，再通过解方程组 得N（ t， t） ，接着利用三角形面积公式，利用 SAMN =SAOM SNOM 得到 SAMN =4t t t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设 Q（m， m2 m） ，根据相似三角形的判定方法，当 = 时，PQOCOA ，则| m2 m|=2|m|；当 = 时，PQOCAO，则| m2 m|= |m|，然后分别解关于 m 的绝对值方程可得到对应的 P 点坐标【解答】解：（1）抛物线过原点，对称轴是直线 x=3，B 点坐标为（6，0） ，设抛物线解析式为 y=ax（x 6） ，把 A（
30、8，4 ）代入得 a82=4，解得 a= ，抛物线解析式为 y= x（ x6） ，即 y= x2 x；（2）设 M（ t，0） ，易得直线 OA 的解析式为 y= x，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 B（6，0） ，A（8，4 ）代入得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=2x12，MNAB，设直线 MN 的解析式为 y=2x+n，把 M（ t，0）代入得 2t+n=0，解得 n=2t，直线 MN 的解析式为 y=2x2t，解方程组 得 ，则 N（ t， t） ，S AMN =SAOM SNOM= 4t t t= t2+2t= （t 3） 2+3，当 t=3 时，S AMN 有最
31、大值 3，此时 M 点坐标为（ 3，0） ；（3）设 Q（m， m2 m） ，OPQ=ACO，当 = 时，PQOCOA，即 = ，PQ=2PO，即 | m2 m|=2|m|，解方程 m2 m=2m 得 m1=0（舍去） ，m 2=14，此时 P 点坐标为（14，28） ；解方程 m2 m=2m 得 m1=0（舍去） ，m 2=2，此时 P 点坐标为（2，4） ；当 = 时，PQOCAO，即 = ，PQ= PO，即| m2 m|= |m|，解方程 m2 m= m 得 m1=0（舍去） ，m 2=8（舍去） ，解方程 m2 m= m 得 m1=0（舍去） ，m 2=2，此时 P 点坐标为（2 ，1
32、） ；综上所述，P 点坐标为（14，28 ）或（ 2，4）或（ 2，1） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题26 （10 分）已知正方形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点，点 M 在线段 BD 上，作直线 AM 交直线 DC 于 E，过 D 作 DHAE 于 H，设直线 DH 交 AC 于 N（1）如图 1，当 M 在线段 BO 上时，求证：MO=NO ；（2）如图 2，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 EN
33、BD 时，求证：BM=AB ；（3）在图 3，当 M 在线段 OD 上，连接 NE，当 NEEC 时，求证：AN2=NCAC【分析】 （1）先判断出 OD=OA，AOM=DON，再利用同角的余角相等判断出ODN= OAM，判断出DON AOM 即可得出结论；（2）先判断出四边形 DENM 是菱形，进而判断出 BDN=22.5，即可判断出AMB=67.5 ，即可得出结论；（3）设 CE=a，进而表示出 EN=CE=a，CN= a，设 DE=b，进而表示 AD=a+b，根据勾股定理得，AC= （a+b） ，同（1）的方法得，OAM=ODN，得出EDN=DAE，进而判断出DENADE ，得出 ，进而
34、得出 a= b，即可表示出CN= b，AC= b，AN=AC CN= b，即可得出结论【解答】解：（1）正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，OD=OA，AOM=DON=90，OND + ODN=90，ANH= OND，ANH+ODN=90，DH AE ，DHM=90 ，ANH+OAM=90 ，ODN= OAM，DON AOM，OM=ON；（2）连接 MN，ENBD，ENC=DOC=90，NEC=BDC=45=ACD ，EN=CN，同（ 1）的方法得， OM=ON，OD=OD，DM=CN=EN，ENDM，四边形 DENM 是平行四边形，DN AE，DENM 是菱形，DE=EN，E
35、DN=END，ENBD，END=BDN，EDN=BDN，BDC=45，BDN=22.5，AHD=90 ，AMB=DME=90BDN=67.5，ABM=45，BAM=67.5=AMB ，BM=AB；（3）设 CE=a（a 0）ENCD，CEN=90，ACD=45，CNE=45=ACD，EN=CE=a，CN= a，设 DE=b（b0） ，AD=CD=DE+CE=a+b ，根据勾股定理得，AC= AD= （a+b） ，同（1）的方法得，OAM=ODN，OAD=ODC=45，EDN=DAE，DEN=ADE=90，DENADE ， ， ，a= b（已舍去不符合题意的）CN= a= b，AC= （a+b）= b，AN=ACCN= b，AN 2=2b2，ACCN= b b=2b2AN 2=ACCN【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形 DENM 是菱形是解（2）的关键，判断出 DENADE 是解（3）的关键