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2019届高三上期末数学分类汇编解析(20)不等关系与不等式解法

1、(江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学(理)试题)12.已知函数 若当方程 有 四个不等实根 , , , ()时,不等式 恒成立,则实数 的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】来源:Zxxk.Com试题分析:当 时, ,所以 ,由此画出函数 的图象如下图所示,由于 ,故 .且 .所以 ,由 分离参数得 ,令 ,则上式化为 ,即,此方程有实数根,判别式大于或等于零,即 ,解得,所以 ,故选 B.来源:学_科_ 网考点:分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式,由于第二段函数是用对应法

2、则来表示,注意到当 时,所以 ,由此求得函数的表达式并画出 图象,根据图象的对称性可知 ,且 .第二步用分离常数的方法,分离常数 ,然后利用求值域的方法求得 的最小值.(湖北省宜昌市 2019 届高三元月调研考试文科数学试题)12.已知 是定义域为 的函数 的导函数,若对任意实数 都有 ,且有,则不等式 的解集为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件构造函数 ,求函数 的导数, 利用函数 的单调性即可得到结论【详解】不等式 可化为:令 ,又恒成立,故 在 R 上单调递增。又 ,等价于 ,由 在 R 上单调递增可得 : ,所以不等式 的解集为:故选:A【点睛】本题主要考

3、查函数单调性的判断和应用,还考查了转化思想,根据条件构造函数是解决本题 的关键(河北省张家口市 2019 届高三上学期期末考试数学(文)试题)12.函数 ,则 的解集为( )A. B. C. D. 【答案 】A【解析】【分析】结合函数的解析式分三种情况: 时,不等式转化为 ;当 时,不等式转化为 ;当 时,不等式转化为 4 ,分别求解进而可以得到答案。【详解】由题意,当 时, , ,则 ,解得,与 矛盾,故不成立;当 时, , ,则 ,解得 ,由于,故 ;当 时, , ,则 4 ,解得 ,由于 ,故.综上 的解集为 .故答案为 A.【点睛】本题考查了分段函数,考查了不等式的求解,考查了分类讨论

4、思想的运用,属于基础题。(广东省清远市 2019 届高三上学期期末考试数 学(理)试题)来源:Z。xx。k.Com10.已知 ,给出下列三个结论: ; ; .中所有的正确结论的序号是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】代入 的 特殊值,对错误序号进行排除,由此得到正确选项.【详解】不妨设 ,满足 .代入验证 成立,代入成立,代入 错误 ,由此排除 B,C,D 三个选项,本小题选 A.【点睛】本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大 小,还考查对数的运算,属于基础题.(福建省厦门市 2019 届高三 第一学期期末质检理科数学试题)3.实数 满足 ,则下列不等式成立的是( )A

5、. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由 题意,指数函数 是定义域 R 上的单调递增函数,又由 ,得 ,即可求解.【详解】由题意,指数函数 是定义域 R 上的单调递增函数,又由 ,则 ,所以 ,故选 B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用, 其中解答中合理根据指数函数的单调性比较大小是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.来源:Zxxk.Com(安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测(一模)数学(理)试题)来源:Zxxk.Com11.定义域为 的函数 满足 ,则不等式 的解为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由 ,构造函数 ,对其求导

6、可知 ,所以函数 是的单调递增函数,不等式 可化为 ,由 的单调性可知,解不等式即可得到答案。【详解 】构造函数 ,则 ,则函数 是 的单调递增函数,对不等式 的两端同时除以 得 ,则 ,解得 .故答案为 C.【点睛】由 ,构造增函数 ,是本题的一个难点,需要学生在平常的学习中多积累这样的方法。来源:学科网(河北省武邑中学 2019 届高三上学期期末考试数学(理)试题)来源:学科网16.当 时, 不等式 恒成立,则实数 a 的取值范围是_【答案】 来源:Zxxk.Com【解 析】试题分析:不等式 变形为 当 时, ,故实数 a 的取值范围是 ;当 时 , ,记 ,故函数 递增,则 ,故 ;当时

7、, ,记 ,令 ,得 或 (舍去) ,当时, ;当 时, ,故 ,则 综上所述,实数 的取 值范围是 考点:利用导数求函数的极值和最值来源:学科网 ZXXK(广东省江门市 2019 届高三高考模拟(第一次模拟)考试数学(理科)试题)5.根据市场调查,预测某种日用品从年初开始 的 个月内累计的需求量 (单位:万件)大约是 ( ) 据此预测,本年度内,需求量超过 万件的月份是( )A. 5 月、6 月 B. 6 月、7 月 C. 7 月、8 月 D. 8 月、9 月【答案】C【解析】【分析】现根据题意得到第 n 个月时的需求量,再由需求量大于 5 得到 n 的范围,进而得到结果.【详解】日用品从年初开始的 个月内累计的需求量 (单位:万件)大约是( ),则第 个月的需求量为, 故 答案为:C. 来源: 学 科网 ZXXK【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知 和 的关系,求 表达式,一般是写出做差得通项;也考查了不含参的二次不等式的求法,较为基础.