1、2018-2019 学年江苏省句容市中考适应性考试数学试题（一）一填空题（满分 24 分，每小题 2 分）1已知 ，则 的值是 2李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了 10 名学生的成绩，其统计数据如下：分数（单位：分） 126 132 136 138 142人数 1 4 2 1 2则这 10 名学生的数学周考成绩的中位数是 分3如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，B 30CE 平分ACB 交O 于E，交 AB 于点 D，连接 AE，若ADE 的面积是 5，则 CDB 的面积是 4已知 m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根，则 2m2+8m 5如图，ABCD，
2、AD、BC 相交于点 E，过 E 作 EF CD 交 BD 于点 F，如果AB： CD2：3，EF 6，那么 CD 的长等于 6不解方程，判别方程 2x22 x+30 的解的情况： 7上午某一时刻，身高 1.7 米的小刚在地面上的投影长为 3.4 米，则影长 26 米的旗杆高度为 米8已知二次函数 yax 2+bx+c 中，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表：x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 当 x1 时，y 9在 纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示） ，如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为 10已知二次函数 y2x 2+
3、2018，当 x 分别取 x1，x 2（x 1 x2）时，函数值相等，则当 x 取2x1+2x2 时，函数值为 11如图是，二次函数 yx 2+4x 的图象，若关于 x 的一元二次方程x 2+4xt 0（t 为实数）在 1x 5 的范围内有解，则 t 的取值范围是 12如图，把三角形纸片 ABC 折叠，使 C 的对应点 E 在 AB 上，点 B 的对应点 D 在 BC 上，折痕分别为 AD，FG，若 CAB30，C135，DF4 ，则 AC 的长为 二选择题（满分 15 分，每小题 3 分）13 不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C
4、有一个实数根 D无实数根14在某学校“经典古 诗文”诵读比赛中，有 21 名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前 10 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想 知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差15在平面直角坐标系中，将抛物线 y2x 2 平移后发现新抛物线的最高点坐标为（l，2 ） ，那么新抛物线的表达式为（ ）Ay2（x1） 2+2 By2（x1） 22Cy 2（x +1） 2+2 Dy2（ x+1） 2216如图，点 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 延长线上的一点，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论一
5、定正确的是（ ）A B C D 17如图，Rt ABC 内接于O，AB3，BC 4，点 D 为 的中点，连结 AD 与 BC 相交于点 E，则 DE：AE 等于（ ）A3：4 B1：3 C2：3 D2：5三解答题（共 10 小题，满分 81 分）18 （8 分）解方程：（x1） 26+2x19 （6 分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率20 （7 分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如表（10分制）：甲 7 8 9
6、 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？21 （6 分）关于 x 的一元二次方程 x2（2m 3）x+m 2+10（1）若 m 是方程的一个实数根，求 m 的值；（2）若 m 为负数，判断方程根的情况22 （7 分）如图，P 是正方形 ABCD 的外接圆弧 AD 上的一点，点 E 在 PA 的延长线上，且 AEPC已知 PB5，求 PE 的长？23 （7 分）如图，点 P 是ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 D
7、P 交边 AB 于点E，连接 BP 并延长 BP 交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G，已知 （1）求 的值（2）若四边形 ABCD 是菱形求证： APBAPD ；若 DP 的长为 6，求 GF 的长24 （9 分）已知二次函数 yx 24x +3（1）利用配方法求抛物线 yx 24x +3 的对称轴和顶点坐标；（2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，求ABC 的面积25 （10 分）某商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每周可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每周就会少卖出 5 件，但每件售价不能高于 55 元，设每件商品
8、的售价上涨 x 元（x 为整数） ，每周的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是 2145 元？26 （10 分）已知 AB 为O 的直径，C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点P，若 ACPC，PCB P，（1）求证：PC 为O 的切线；（2）若点 M 为 的中点，CM 交 AB 于点 N且 AB4 ，求 CN 的长27 （11 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、C（2
9、，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一填空题1解：设 a2k，则 b3k 2解：由表格可得，这 10 名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）2134（分） ，故答案为：1343解：连接 BE，设 ACa，AB 是O 的直径，ACB90，ABC30，AB2AC2 a，由勾股定理得，BC a，CE 平分
10、ACB， ，AEBE，AEB 为等腰直角三角形，AE AB a，AECABC，ADE CDB，ADECDB， （ ） 2，即 ，解得，S CDB ，故答案为： 4解：m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根，m 2+4m50，m 2+4m5，2m 2+8m2（m 2+4m）2510故答案为 105解：ABCD，ABE DCE， ， ，EFCD，BEFBCD， ，EF6，CD15，故答案为 156解：a2，b2 ，c3，b 24ac（2 ） 2423120，方程没有实数解，故答案为：没有实数解7解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知： ，即： ，旗杆高13m
11、故答案为 138解：依据表格可知抛物线的对称轴为 x1，当 x1 时与 x3 时函数值相同，当 x1 时，y 3故答案为：39解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r ，解得 r1，所以所围成的圆锥的高 故答案为 10解：二次函数 y2x 2+2018 的对称轴为 y 轴，x 分别取 x1，x 2 时函数值相等，x 1+x20，当 x 取 2x1+2x2 时，函数值 y2018，故答案为：201811解：yx 2+4x（x2） 2+4，当 x2 时，y 有最大值 4，当 x5 时，yx 2+4x5，关于 x 的一元二次方程x 2+4xt0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解可看作抛物
12、线 yx 2+4x 与 yt 在 1x5 内有公共点，所以 t 的范围为5t4故答案为5t412解：如图，作 DHAB 于 H，在 AH 上取一点 M，使得 AMDM，连接 DMCAB30，C135，B180 3013515，FBFD ，FDBB15，DFH 15 +1530，DHF 90 ，DF 4 ，DH DF2 ，ACDAED135，DEH 45 ，DHEH 2 ，DAMDAC15，MAMD，MADMDA 15，DMH 30，DM A M2DH4 ，MH DH6，AH4 +6，ACAEAHEH4 +62 2 +6，故答案为 2 +6二选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
13、13解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B14解：共有 21 名学生参加“经典古诗文” 诵读，取前 10 名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前 10我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 11 名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：B15 【 解答】解：原抛物线解析式为 y2x 2，的顶点坐标是（ 0，0） ，平移后抛物线顶点坐标为（1，2） ，平移后的抛物线的表达式为：y2（x1） 2+2故选：A16解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD ，BEF CDF，
14、 ， ，故 A 错误；BFAD ， ， ，故 B 正确；CDBE ， ，故 C 错误， ，故 D 错误故选：B17解：连接 OD 交 BC 于 M，点 D 为 的中点，ODBC，CM BC2，DMEB90，AEB DEM，ABE DME， ，RtABC 内接于O，AC 是O 的直径AC 5，OCOD ，（ODDM ） 2+CM2OC 2，即（ DM） 2+22（ ） 2，DM 1，DM4（不合题意舍去） ，DE：AEDM：AB1：3故选：B三解答题（共 10 小题，满分 81 分）18解：x 24x 50，（x5） （x+1） 0，x50 或 x+10，所以 x15，x 2119解：画树状图为
15、：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 20解 ：（1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分故答案分别为 9.5，10（2）甲队 9，s 2 （97） 2+（98）2+（99） 2+（97） 2+（9 10） 2+（910） 2+（99） 2+（910） 2+（910）2+（910） 21.4乙队 9，s 2 （910） 2+（98） 2+（97）2+（99） 2+（98） 2+（9 10） 2+（910） 2+（99） 2+（910） 2+（99） 21，乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐21
16、解：（1）m 是方程的一个实数根，m 2（2m3）m+m 2+10， ；（2）b 24ac12m +5，m0，12m012m+50此方程有两个不相等的实数根22解：连接 AC，ACP 与ABP 为弧 AP 所对圆周角，ACPABP，弧 AB 为 1/4 圆弧，APB ACB45，EAB ABP+APB ACP+ACB BCP，ABBC，AEPC，ABE BCP，EBPC45，又EPB 45，EBP 90，PE BP5 23解：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，ADBC 设 DFx，则 AF2xAD3xBCAD3xADBC（2） 四边形 ABCD 是菱形AC 平分BAD ，ABADDAPB
17、AP又 APAPAPB APD（SAS）解： APBAPDDPBP6FP4四边形 ABCD 是平行四边形ABDC ，GF524解：（1）yx 24x +3 x24x+44+3（x2） 21，顶点坐标是（2，1） ，对称轴是直线 x2（2）当 y0 时，x 24x +3 0，即（x1） （x3）0，解得：x1 或 x3，则点 A（1，0） 、B（3，0） ，当 x0 时，y3，则点 C（0，3） ，ABC 的面积为 AByC 23325解：（1）由题意得：y（40+x30 ） （1805x ） 5x 2+130x+1800（0x15 且 x 取整数）（2）对称轴：x 13，a50，在对称轴左侧，
18、y 随 x 增大而增大，当 x13 时，y 最大值 513 2+13013+18002645，售价40+1353 元答：当售价为 53 元时，可获得最大利润 2645 元（3）由题意得：5x 2+130x+18002145解之得：x3 或 23（不符合题意，舍去）售价40+343 元答：售价为 43 元时，每周利润为 2145 元26解：（1）证明：连接 OC，OAOC，AACO，ACPC，AP ，PCBP，ACOPCB，又AB 是O 的直径，ACB90，即ACO+OCB90，PCB+ OCB90，即 PCO90，OCPCOC 是O 的半径，PC 是O 的切线（2）连接 OM、OC过点 C 作
19、 CDOB 于点 D直径 AB4OBOM 2由（1）得，ACOPCB，APACOPCB，ACPC ，APAOCPBC（ASA）OCBCOBOCOCB 是等边三角形CBD60，CDOBODBD 1 ，CD ，CDN90点 M 为 的中点，OM 为O 的半径OM ABMON90MONCDN 90ONMDNONMDNCDN2 3由勾股定理得，CD 2+DN2CN 2（ ） 2+（2 3） 2CN 2CN3 27解：（1）将 A（1，0） ，C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0） ，将 A（1
20、，0） ，C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3） （2x1） ，则点 E 的坐标为（x ，0） ，点 F 的坐标为（x，x+1） ，PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3） ，点 Q 的坐标为（2，0） ，AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积
21、取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ，） （3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3） yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3） ，点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2） 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ，AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2） ，使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3+