1、第 1 页（共 23 页）2018 年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确1 （3 分）2018 的相反数是（ ）A2018 B2018 C D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018 的相反数是： 2018故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2 （3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ）Ax 6x2 Bx 4x Cx+x 2 Dx 2x【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【解答】解：A、x 6x2=x4，不符合题意；B、x 4x 不能再计算，不
2、符合题意；C、x+x 2 不能再计算，不符合题意；D、x 2x=x3，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义3 （3 分）若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ）A25 B35 C115 D125【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解【解答】解：180 65=115故它的补角的度数为 115故选：C 【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180第 2 页（共 23 页）4 （3 分）已知 = （a0 ，b0） ，下列变形错误的是（ ）A = B2a=3b C = D3a=2b【
3、分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【解答】解：由 = 得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；B、由原式可得 2a=3b，错误；C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B 【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积5 （3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）A2 或2 B2 C2 D0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案【解答】解：分式 的值为 0，x24=0，解得：x=2 或 2故选：A【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键6 （3 分）甲、乙、丙、丁四
4、名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表：甲 乙 丙 丁平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁第 3 页（共 23 页）【分析】根据平均数和方差的意义解答【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围
5、是（ ）Ak4 Bk4 Ck4 Dk4【分析】根据判别式的意义得=4 24k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=4 24k0，解得 k4故选：C 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根8 （3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到 ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（ ）A5 B C7 D【分析】利用旋转的性质得出四边形
6、AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【解答】解：把 ADE 顺时针旋转 ABF 的位置，第 4 页（共 23 页）四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，AD=DC=5，DE=2，RtADE 中，AE= = 故选：D【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键9 （3 分）如图，A 过点 O（0，0） ，C（ ，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD ，则OBD 的度数是（ ）A15 B30 C45 D60【分析】连接 DC，利用
7、三角函数得出DCO=30，进而利用圆周角定理得出DBO=30即可【解答】解：连接 DC，C（ ，0） ，D（0，1） ，DOC=90，OD=1，OC= ，DCO=30，OBD=30，故选：B 【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出DCO=30 第 5 页（共 23 页）10 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0 ）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm （am+b） （m 为实数） ；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ）A B C D【分析】由
8、抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=1 时，y=ab+c；然后由图象确定当 x 取何值时，y0【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；对称轴 x= =1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当 x=1 时， y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当 m=1 时，有最大值；第 6 页（共 23 页）当 m1时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b） （m 为实数） 故正确如图，当1x3 时，y 不只
9、是大于 0故错误故选：A【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c ） 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分11 （4 分）计算：2sin30+（1） 2018（ ） 1= 0 【分析】根据特殊角的
10、三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题【解答】解：2sin30+（1） 2018（ ） 1=2 +12=1+12=0，故答案为：0第 7 页（共 23 页）【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法12 （4 分）使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数【解答】解：代数式 有意义，x30，x3，x 的取值范围是 x3，故答案为：x3【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零13 （4
11、 分）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是 8 【分析】n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得 n=8这个多边形的边数是 8故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决14 （4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 108 第 8 页（共 23 页）【分析】观察该几何体的三
12、视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为 6，所以其侧面积为 366=108，故答案为：108【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大15 （4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a，b 满足|a7|+ （b1） 2=0，c 为奇数，则 c= 7 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 c 的取值范围，再根据 c 是奇数求出 c的值【解答】解：a，b
13、满足|a7|+（b 1） 2=0，a7=0，b1=0，解得 a=7，b=1，71=6，7+1=8，6c8，又c 为奇数，c=7，第 9 页（共 23 页）故答案是：7【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系16 （4 分）如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，4） ，则关于 x 的不等式组 的解集为 2x2 【分析】先将点 P（n， 4）代入 y=x2，求出 n 的值，再找出直线 y=2x+m 落在 y=x2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】解：一次函数 y=x2 的图象
14、过点 P（n，4） ，4=n2，解得 n=2，P（ 2，4） ，又y=x2 与 x 轴的交点是（ 2，0） ，关于 x 的不等式 2x+mx 20 的解集为2x2故答案为2x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出 n 的值，是解答本题的关键17 （4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 a 第 10 页（共 23 页）【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B= C=60，AB=BC=CA=a ，再利用弧长公式求出 的长
15、= 的长= 的长= = ，那么勒洛三角形的周长为 3=a【解答】解：如图ABC 是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a， 的长= 的长= 的长= = ，勒洛三角形的周长为 3=a故答案为 a【点评】本题考查了弧长公式：l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） ，也考查了等边三角形的性质18 （4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第2018 次输出的结果为 1 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案【解答】解：当 x=625 时， x=125，第 11 页（共 23 页）当 x=125 时， x=25，当 x
16、=25 时， x=5，当 x=5 时， x=1，当 x=1 时，x+4=5，当 x=5 时， x=1，当 x=1 时，x+4=5，当 x=5 时， x=1，（20183）2=1007.5，即输出的结果是 1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键三、解答题（一） ；本大题共 5 小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19 （6 分）计算： （ 1）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得【解答】解：原式= （ ）= = = 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则20 （6 分）
17、如图，在ABC 中，ABC=90第 12 页（共 23 页）（1）作ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中 AC 与O 的位置关系，直接写出结果【分析】 （1）首先利用角平分线的作法得出 CO，进而以点 O 为圆心，OB 为半径作O 即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过 O 点作 ODAC 于 D 点，CO 平分ACB，OB=OD，即 d=r，O 与直线 AC 相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的
18、位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键21 （8 分） 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足” 等问题如有一道阐述 “盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题【分析】设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价格为 y 文钱，根据“如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱”，即可得出关于 x、
19、y 的第 13 页（共 23 页）二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价格为 y 文钱，根据题意得： ，解得： 答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22 （8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A ，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知： CAB=30， CBA=45，AC=
20、640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1.7， 1.4）【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 CD 及 AD的长，进而可得出结论【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，在 RtADC 和 RtBCD 中，CAB=30，CBA=45，AC=640，CD=320，AD=320 ，BD=CD=320，不吃 20 ，AC+BC=640+320 1088，AB=AD+BD=320 +320864，第 14 页（共 23 页）1088864=224（公里） ，答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的
21、路程将约缩短 224 公里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义23 （10 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E ，F ）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解
22、：（1）正方形网格被等分成 9 等份，其中阴影部分面积占其中的3 份，米粒落在阴影部分的概率是 = ；（2）列表如下：A B C D E FA （B，A）（C，A）（ D，A）（E ，A）（F，A）B （ A，B）（C，B）（ D，B）（E ，B）（F，B）C （ A， （B， （ D， （E ， （F，第 15 页（共 23 页）C） C） C） C） C）D（ A，D）（B，D）（C，D）（E ，D）（F，D）E （ A，E）（B，E）（C，E）（ D，E）（F，E）F （ A，F）（B，F）（C，F）（ D，F）（E ，F）由表可知，共有 30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有 10
23、种，故新图案是轴对称图形的概率为 = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24 （8 分） “足球运球 ”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 B
24、等级；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？第 16 页（共 23 页）【分析】 （1）先根据 B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得 C 等级人数，继而用 360乘以 C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例可得【解答】解：（1）总人数为 1845%=40 人，C 等级人数为 40（4+18+5）=13 人，则 C 对应的扇形的圆心角是 360 =117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有 40 个数据，
25、其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第20、21 个数据均落在 B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300 =30 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25 （10 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且第 17 页（共 23 页）k0）的图象交于 A（1， a） ，B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求此
26、反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP= SBOC，求点 P 的坐标【分析】 （1）利用点 A 在 y=x+4 上求 a，进而代入反比例函数 y= 求 k（2）联立方程求出交点，设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数 y=k=3，反比例函数的表达式为 y=（2）联立两个的数表达式得解得或点 B 的坐标为 B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4点 C（4，0）设点 P 的坐标为（ x，0）SACP= SBOC第 18 页（共 23 页）解得 x1=
27、6，x 2=2点 P（6，0）或（2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达26 （10 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G ，H 分别是 BC，BE， CE 的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积【分析】 （1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可【解答】解：（1）点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点，FHBE，FH= BE，FH=
28、BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）当四边形 EGFH 是正方形时，可得：EFGH 且 EF=GH，在BEC 中，点，H 分别是 BE，CE 的中点，GH= ，且 GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH= a，矩形 ABCD 的面积= 第 19 页（共 23 页）【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答27 （10 分）如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点E，与边 BC，AB 分别相交于点 D，F ，且 DE=EF（1）求证：C=90；（2）当 BC=3，sinA= 时，求 AF 的长【分析】
29、 （1）连接 OE，BE，因为 DE=EF，所以 ，从而易证OEB=DBE，所以 OEBC，从可证明 BCAC；（2）设O 的半径为 r，则 AO=5r，在 RtAOE 中，sinA= = = ，从而可求出 r 的值【解答】解：（1）连接 OE，BE，DE=EF，OBE=DBEOE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OEBCO 与边 AC 相切于点 E，OEACBCACC=90第 20 页（共 23 页）（2）在ABC， C=90， BC=3，sinA=AB=5，设O 的半径为 r，则 AO=5r，在 RtAOE 中，sinA= = =r=AF=52 =【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行
30、线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识28 （12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3） ，与 x 轴分别交于点 A，点 B（3，0） 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式；（2）连接 PO，PC，并把 POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POPC若四边形POPC为菱形，请求出此时点 P 的坐标；（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积第 21 页（共 23 页）【分析】 （1）根据待定
31、系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得 P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得 P 点坐标；（3）根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得，解得 ，二次函数的解析是为 y=x2+2x+3；（2）若四边形 POPC为菱形，则点 P 在线段 CO 的垂直平分线上，如图 1，连接 PP，则 PECO，垂足为 E，C（0，3） ，E（0， ） ，点 P 的纵坐标 ，当 y= 时，即 x2+2x+3=
32、 ，解得 x1= ，x 2= （不合题意，舍） ，点 P 的坐标为（ ， ） ；第 22 页（共 23 页）（3）如图 2，P 在抛物线上，设 P（m，m 2+2m+3） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得，解得 直线 BC 的解析为 y=x+3，设点 Q 的坐标为（m，m+3） ，PQ=m2+2m+3（m+3）=m 2+3m当 y=0 时， x2+2x+3=0，解得 x1=1，x 2=3，OA=1，AB=3（1） =4，S 四边形 ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ= ABOC+ PQOF+ PQFB= 43+ （m 2+3m）3= （m ） 2+ ，当 m= 时，四边形 ABPC 的面积最大第 23 页（共 23 页）当 m= 时， m2+2m+3= ，即 P 点的坐标为（ ， ） 当点 P 的坐标为（ ， ）时，四边形 ACPB 的最大面积值为 【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出 P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质