1、北京市 2018 年中考数学试卷考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列几何体中，是圆柱的为A B C D【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥【考点】立体图形的认识2实数
2、 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是abc c b a 10 32 1 4234A B C D|4aca0ac【答案】B【解析】 ， ，故 A 选项错误；34a数轴上表示 的点在表示 的点的左侧，故 B 选项正确；bc ， ， ，故选项错误；0ac0 ， ， ， ，故 D 选项错误a【考点】实数与数轴3方程组 的解为3814xyA B C D2y12xy21xy21xy【答案】D【解析】将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满足两个方程，故选 D【考点】二元一次方程组的解4被誉为“中国天眼” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于35
3、个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 ，则 FAST 的反射面27140m积总面积约为A B C D327.140m427.10m52.62.510【答案】C【解析】 （ ） ，故选 C5549.2【考点】科学记数法5若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为60A B C D3605472090【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为 ，其内角和为 36n2187n【考点】正多边形，多边形的内外角和6如果 ，那么代数式 的值为23ab2()abaA B C D3343【答案】A【解析】原式 ， ，原式22ababab23【考点】分式化简求值，整体代入7跳台滑雪是冬季奥运会比
4、赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足ymxm函数关系 （ ） 下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，2yaxbc0a y根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A B C D10m15m202.5m【答案】B【解析】设对称轴为 ，xh由（ ， ）和（ ， ）可知， ，054.046.2420h由（ ， ）和（ ， ）可知， ，054.2057.9021h ，故选 B1h【考点】抛物线的对称轴8右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 轴、 轴x
5、y的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，63表示左安门的点的坐标为（5， ） ；当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，12表示左安门的点的坐标为（10， ） ；当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，5表示左安门的点的坐标为（ ， ） ；1当表示天安门的点的坐标为（ ， ） ，.表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点的坐标为（ ， ） 16.57. 16.5.上述结论中，所有正确结论的序号是A B C D【答案】D【解析】显然正确；是
6、在的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确；是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（， ）时，表示左安门的点的坐标为（ ， ） ”的基础上，将所有点189158向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，故正确.5.【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移E D C B A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9右图所示的网格是正方形网格， _ （填“BACDAE”， “ ”或“ ”）【答案】【解析】如下图所示，是等腰直角三角形， ， AFG 45FAGBCBACDE另：此题也可直接测量得到结果【考点】等腰直角三角形10若 在实数范
7、围内有意义，则实数 的取值范围是_xx【答案】 0【解析】被开方数为非负数，故 0【考点】二次根式有意义的条件11用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是abcabc_， _， _【答案】答案不唯一，满足 ， 即可，例如：， ，0 21【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【考点】不等式的基本性质12如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则ABCDOAACBD3050ACD_D【答案】 70【解析】 ， ， ，ACBD30ABCD60BA ， 50187D【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于
8、点 ，若ABCDEABDEACF， ，则 的长为 _43F【答案】 103【解析】四边形 是矩形， ， ， ，ABCD4ABCDAB 90DC在 中， ， ，Rt 9025 是 中点， ，E12E ， ， ABC FAD103CFA【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路305t 340t 45t 50t 合计A 59 151 166 12
9、4 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167 23 500早高峰期间，乘坐_（填“A” ， “B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大【答案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过 分钟的频数最小，所以其频率45也最小，故选 C【考点】用频率估计概率15某公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）每船租金（元/小时） 90 100 130 150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为_元【答案】 3
10、80【解析】租用四人船、六人船、八人船各 1 艘，租船的总费用为（元）105【考点】统筹规划162017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第_【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第 22，对应创新产出排名全球第 11；从右图可知，创新产出排名全球第 11，对应创新效率排名全球第 3【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是小东设
11、计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点 P求作： ，使得 PQl作法：如图，在直线上取一点 ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长APAPPA线于点 ；B在直线上取一点 （不与点 重合） ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画CABCCB弧，交 的延长线于点 ；BQ作直线 P所以直线 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： _， _，ABCB （_） （填推理的依据） PQl【解析】 （1）尺规作图如下图所示：（2） ， ，三角形中位线平行于三角形的第三边PACQ【
12、考点】尺规作图，三角形中位线定理18计算： 04sin5(2)18|【解析】解：原式 432【考点】实数的运算19解不等式组： 3(1)92x【解析】解：由得， ，由得， ，3x不等式的解集为 23x【考点】一元一次不等式组的解法20关于 的一元二次方程 x210axb（1）当 时，利用根的判别式判断方程根的情况；b（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 ， 的值，并求此时方程的ab根【解析】 （1）解：由题意： 0a ，22 2440ba原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足 （ ）即可，例如：240ba解：令 ， ，则原方程为 ，1a210x解得： 2x【考点】一元二
13、次方程21如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ，ABCDCABDACBDO平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ACEE（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ， ，求 的长52O【解析】 （1）证明： ABCD 平分 A DC又 B又 A四边形 是平行四边形又 BD 是菱形CY（2）解：四边形 是菱形，对角线 、 交于点 AACBDO ， ，12O12O 12BD在 中， RtA 90B 2 ，CE 90在 中， 为 中点RtA 90ECOAC 122OEAC【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22如图， 是 的直径，过 外一点 作 的两条切线 ， ，切点分
14、别为ABAPOAPCD， ，连接 ， CDP（1）求证： ；OC（2）连接 ， ，若 ， ， ，求 的长50DB70C2O【解析】 （1）证明： 、 与 相切于 、 PCDO CD ， 平分 P在等腰 中， ， 平分 QP 于 ，即 Q（2）解：连接 、 C OAD 50 1880AOD同理： 4B 6CBC在等腰 中， Q 1302DOQ 与 相切于 P 90在 中， ，Rt 90P30OD 24coscos3ODAP【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23在平面直角坐标系 中，函数 （ ）的图象 经过点 （4，1） ，直线xOykyx0GAQPD CO BA与图象 交于点 ，与 轴
15、交于点 14lyxb GByC（1）求 的值；k（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 在点 ， 之间的部分与线段 ，GABOA， 围成的区域（不含边界）为 OCBW当 时，直接写出区域 内的整点个数；1b若区域 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 的取值范围Wb【解析】 （1）解：点 （4，1）在 （ ）的图象上Akyx0 ，k 4（2） 3 个 （1，0） ， （2，0） ， （3，0） 当直线过（4，0）时： ，解得a140b1b当直线过（5，0）时： ，解得b554当直线过（1，2）时： ，解得c124b74b当直线过（1，3）时： ，解得d 31综上所述： 或 514b 714
16、b【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24如图， 是 与弦 所围成的图形的内部的一定点， 是弦 上一动点，连接QABPAB并延长交 于点 ，连接 已知 ，设 ， 两点间的距离为 ，PCA6cmBxcm， 两点间的距离为 ， ， 两点间的距离为 C1cmy2y小腾根据学习函数的经验，分别对函数 ， 随自变量 的变化而变化的规律进行了1y2x探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与 的几组x 1y2x对应值； /cmx0 1 2 3 4 5 61y5.624.7.62.63.84.72/ 95.191（2）在同一平面
17、直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ ，xOy x） ， （ ， ） ，并画出函数 ， 的图象；1yx2y12（3）结合函数图象，解决问题：当 为等腰三角形时， 的长度约为APC AP_ cm【解析】 （1） 3.0（2）如下图所示：（3） 或 或 .04.835.如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 A 课程成绩的频数分布直方图如下（数
18、据分成 6 组： ， ，a 405x 06x， ， ， ） ；607x 08x 09x 1 A 课程成绩在 这一组是：b708x70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 78.5.79.5 A， B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：c课程 平均数 中位数 众数A 5.m84.B 7270 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 的值；m（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_（填“A” 或“B” ） ，理由是_；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 分的人数7
19、5.8【解析】 （1） 78.5（2）B该学生 A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而 B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前（3）解：抽取的 60 名学生中A 课程成绩超过 的人数为 36 人75.8 （人）63018答：该年级学生都参加测试估计 A 课程分数超过 的人数为 180.人【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，抛物线xOy4yxyAB经过点 ，将点 向右平移 5 个单位长度，得到点 23yaxbABC（1）求点 的坐标；C（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求
20、 的取值范围a【解析】 （1）解：直线 与 轴、 轴交于 、 4yxyAB （ ，0） ， （0，4）A1B （5，4）C（2）解：抛物线 过 （ ， ）23yaxb10 30ab 2yx对称轴为 1a（3）解：当抛物线过点 时C，解得 251034a13a当抛物线过点 时B，解得 34a43a当抛物线顶点在 上时BC此时顶点为（1，4） ，解得 234a1a综上所述 或 或 【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27如图，在正方形 中， 是边 上的一动点（不与点 ， 重合） ，连接 ，ABCDEABABDE点 关于直线 的对称点为 ，连接 并延长交 于点
21、 ，连接 ，过点FCG作 交 的延长线于点 ，连接 EHGH（1）求证： ；F（2）用等式表示线段 与 的数量关系，并证明【解析】 （1）证明：连接 DF ， 关于 对称AE 在 和 中 FDE A F四边形 是正方形BC 90AD EA BCDEF HG 18090DFGFE C A在 和 Rt tFDG tC tDG F（2） 2BHAE证明：在 上取点 使得 ，连接 MAEM四这形 是正方形 D90DC F AE同理： G 12DC45A EH 90 1845DEDH 90A EH DB AMAE在 和 中 DBEH M B在 中， ， RtAE 90AEM 2M GHFED CBA 2
22、BHAE【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28对于平面直角坐标系 中的图形 ， ，给出如下定义： 为图形 上任意一点，xOyMNPM为图形 上任意一点，如果 ， 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图QNPQ形 ， 间的“闭距离”，记作 （ ， ） Md已知点 （ ，6） ， （ ， ） ， （6， ） A2B2C2（1）求 （点 ， ） ；dA（2）记函数 （ ， ）的图象为图形 ，若 （ ， ）ykx1 0kGdABC，直接写出 的取值范围；（3） 的圆心为 （，0） ，半径为 1若 （ ， ） ，直接写出的取TA dTABC 1值范围【解析】 （1）如下图所示： （ ， ） ， （6， ）B2C2 （ 0， ）D （ ， ）dOA D（2） 或1k 1k（3） 或 或 4t02t 42t【考点】点到直线的距离，圆的切线