1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 一 单 元 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 2log1Ax， 130,BxxN，则 AB（ ）A B C D3,022命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（ ）A xR， 0B 0xR， 0C ， D ， 3已知 、 B是非空数集，若 xA，则 ，那么下列结论正确的是（
3、 ）A B C ABD AB4有下列说法： 0ab是 2b的充要条件； 是 1的充要条件； 0ab是 3的充要条件；则其中正确的说法有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5设全集 2log3,*UxxN， 13,xAZ，则 UA（ ）A 1,234B 5,8C 5,8D 5,676设集合 22cosin,MyxR， 12,iNxxR( i为虚数单位) ，则 MN为（ ）A 0,1B 0,1C 0,1D 0,17已知集合 2x， xa，若 BA，则实数 a的取值范围是（ ）A 2或 1 B 或 C 2或 1 或 0 D 12或 1 或 08设 p： 43x， q： 21xax，若 p是
4、q的必要而不充分条件，则实数 a的取值范围为（ ）A 21,0B 21,0C ,D ),(,9已知命题 :p对任意实数都有 210ax恒成立，命题 :q关于 x的方程 20xa有实数根若 q为真命题，则实数 的取值范围是（ ）A 0,1B 0,4C ,4D 1,410下列命题错误的是（ ）A命题“若 m，则方程 20xm有实数根”的逆否命题为“若方程 20xm无实数根，则 0”B “ 1x”是“ 23x”的充分不必要条件C若 qp为假命题，则 p，q 均为假命题D对于命题 ： R，使得 210x，则 :p对 xR，均有 210x11设全集 24UxN，集合 ,2,4Ma， ,3UM，则 a的值
5、组成的集合为（ ）A 0B 0,2C ,0D 0,412已知命题 p：3 是 5 或 6 的约数，命题 q： aR，使方程 220xa无实数解，则下面命题中为真命题的是（ ）A qB pC pD q二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13给定下列四个命题：“ 6x”是“ 1sin2x”的充分不必要条件；若“ pq”为真，则“ pq”为真；若 ab，则 2mb；若集合 AB，则 其中真命题的是_ （填上所有正确命题的序号）14已知集合 25,log3A， ,Ba，若 1，则集合 B_15已知函数 ln4yx的定义域为 A，非空集合 Bxa，若“ x
6、A”是“ x”的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是_16如图， M， N是非空集合，定义 MN表示图中阴影部分的集合，若23xyx， 2,1xy，则 NA_MN三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分) 设集合 2,14Aa， 1,59Ba，若 9AB，求 AB18(12 分) 已知命题 :p对 1,m，不等式 22538am恒成立；命题 2:0qxa有解，若 q为真，求实数 的取值范围19(12 分) 设全集是实数集 R， 2730Ax， 20Bxa（1）当 4a时，求 B和 ；（2）若 AR，求实数 a的取值范围20(12 分)
7、 设 a， b， c为 ABC 的三边，求证：方程 220xab与 220xcb有公共根的充要条件是 90A21(12 分) 已知命题 p：“ 1,2x， 2ln0xa”与命题 q：“ xR，0682ax”，若“ q”为真命题，且“ p”为假命题，求实数 a的取值范围22(12 分) 已知元素为实数的集合 S满足下列条件： 0S， 1；若 aS，则 1Sa（1）若 2,S，求使元素个数最少的集合 ；（2）若非空集合 为有限集，则你对集合 S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 一 单 元 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语一、选择题（本大题共 12 小
8、题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】解 2log1x不等式得 13x，所以 =13Ax解 130x不等式得 | B，又因为 N，所以 =1,023B所以 ,2AB，故选 C2 【答案】C【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，故选 C3 【答案】B【解析】若 xA，则 B等价于若 x，则 A，集合 B是集合 A的子集，故选 B4 【答案】A【解析】 20abb，仅仅是充分条件； 10ab，仅仅是充分条件； 3，仅仅是充分条件；故选 A5 【答案】D【解析】 32log,*02
9、,*1,2345,67UxxxNN，13,5,14AxZZ， UA，故选 D6 【答案】C【解析】 22cosincosyxx， 0,M， 12ix， i2x，即21x， 21， ，则 1,N， 0,N，故选 C7 【答案】D【解析】 20Ax， BA， A当 0a时， B，符合题意；当0a时， aB1， ， 21a或 1， 2或 1，故选 D8 【答案】A【解析】由题设知， p： 12Ax， q： 1Bxa， p是 q的必要而不充分条件， 是 的充分而不必要条件，即 是 的真子集，则12a，解得 210a，故选 A9 【答案】C【解析】 p真 0或 2044aa， q真 401a， q真 ,
10、4,1,故选 C10 【答案】C【解析】若 p为假命题， p、 q至少有一个为假命题，故 C 错误11 【答案】C【解析】由题设知， 240,1234UxxN， 1,3UM，且 ()0,13UM， ,0,Ma，故 2a， 0a或 4，则 a的值组成的集合为 4,，故选 C12 【答案】D【解析】易知命题 p为真命题，方程 220xa的判别式 24a2170a恒成立， q为假命题，命题 pq、 、 pq均为为假，命题pq为真命题故选 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】【解析】对于，代入成立；对于， p， q中至少有一个为真， pq
11、可以为假，错误；对于， 0m时，不成立；显然成立14 【答案】 1,2或 ,01【解析】由 AB得， 2log3a， 1a，在集合 B中，若 1b，则 0ab， 1,0；若 b，则 2， ,215 【答案】 ,2【解析】函数 2ln4yx的定义域为： 240,Ax， B是非空集合， 0a， Baa，“ ”是“ x”的必要不充分条件， B是A的真子集，则 2， 0216 【答案】 13,【解析】由题设知， 230,Mxyx， 12,2xNy，由图知， 130,2NA三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】见解析【解析】 9AB， A， 2
12、9a或 1，解得 3a，或 5当 时， ,74， ,8，此时 9AB，符合题意；当 3a时， 9,5A， 2,9B，集合 中元素重复，不符合题意，舍去；当 5时， 2,4， ,0，此时 ,9B，与 9矛盾，舍去；综上，只有 3a符合题意，此时 ,74A， ,89B，所以 8,74,9A18 【答案】见解析【解析】 pq为真， p为真命题， q为假命题；由题设知，对于命题 ， 1,m， 28,3；不等式 22538a恒成立， 25a，解得 6或 1；对于命题 q， 20x有解， 280，解得 a或 ；由 p为真命题， q为假命题知 2612a或 ， a的取值范围是 2a19 【答案】 （1） x
13、， 23x；（2） 14a【解析】 （1） 21730Ax，当 4a时， 22Bxa， 1A， 3ABx（2） 32xR或，当 R时， BAR，即 B当 B，即 0a时，满足 BA；当 ，即 时， xa，要使 R，只需 21a，解得 104a综上可得， 的取值范围为 1420 【答案】见解析【解析】 （1）必要性：设方程 220xab与 220xcb有公共根 0x，则 2200xab， 220xcb，两式相减可得20bxca，将此式代入 0，可得 2ca，故 9A（2）充分性：因为 9A， 22bca， 22b把 2ba代入方程 0x，可得 20xac，即 20x，所以 ca把 2c代入方程
14、22b，可得 22，即 a所以方程 220xb与 220xc有公共根 xac综上，方程 与 b有公共根的充要条件是 90A21 【答案】见解析【解析】若命题 p为真，则 21lnax在 1,2恒成立 令 21lnfxx，则当 ,时， 10xf， minf， 12a若命题 q“ xR， 2860x”为真命题，则 24860aa，解得 4a或 因为“ p”为真命题， “ qp”为假命题，所以命题 p和 q其中有且只有一个真命题当 为真命题， q为假命题时，124a，解得 42a；当 p为假命题， 为真命题时， 2a或 ，解得 1；综上所述，实数 a的取值范围为 4或 22 【答案】 （1） 132,2；（2）见解析【解析】 （1）由 S，可得 S， 1；由 2S，可得 13S， 2；当 2,，使元素个数最少的集合 为 ,（2）非空有限集 S的元素个数是 3 的倍数证明如下：设 a则 0， 1且 a，则 1Sa， 1aS， 1aS假设 ，则 20无实数根，故 1a同理可证 a， 1， a两两不同即若有 S，则必有 1,S若存在 ,1ba，必有1,S 11,ba于是 ,1abS上述推理还可继续，由于 为有限集，故上述推理有限步可中止， S的元素个数为 3 的倍数