1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 五 单 元 函 数 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数 e1xf的定义域为（ ）A 0,B 0,C ,0D 1,2如果 12a，3b， 213cog，那么（ ）A cB abC abcD acb3在直角坐标系中，函数 sinfxx的图像可能是（ ）A BC D4已知函数 12log,36 xfx， 1
3、2f（ ）A3 B4 C 3D 45已知函数 21fxmx在区间 ,上单调递减，则取值的集合为（ ）A 4B |4C |4mD |4m6抛物线 2yx在点 3,2处切线的倾斜角是（ ）A 30B 45C 60D 1507若函数 1lnfx，则不等式 121fxf的解集为（ ）A 2,3B 20,3C ,3D 2,138函数 1exfx的极大值点为（ ）A 12B C 1D 529已知函数 ()ln2fxx，则（ ）A f在 0,单调递增 B fx在 0,2单调递减C yfx的图象关于直线 1x对称 D yf的图象关于点 1,0对称10已知奇函数 f满足 ffx，则（ ）A函数 fx是以 2 为
4、周期的周期函数 B函数 fx是以 4 为周期的周期函数C函数 1f是奇函数 D函数 2f是偶函数11已知函数 fx满足 2fxf，且 fx在 ,上单调递增，则（ ）A 136fffB 316fffC 6fff D 6fff12已知函数 x满足 1fx，当 0,1时， x，若在区间 1,上方程0fxm有两个不同的实根，则实数 m的取值范围是（ ）A 1,2B 1,2C 10,3D 10,2二、填空题13已知函数 2,01xf，则不等式 2fx的解集是_142318lg0_15若函数 exaf为偶函数，则 a_16若函数 lny的值域为 R，则实数 的取值范围是_三、解答题（本大题有 6 小题，共
5、 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知集合 1|28 4xA， 21|log,3 8Byx（1）求集合 ， B；（2）若 ， CA，求实数 的取值范围|1 Cxmm18 （12 分）已知函数 24yx， 2x， ，（1）求函数的最小值 ；gm（2）若 ，求 的值1019 （12 分）已知函数 2lg1fxax（1）求函数 的定义域f（2）若 为偶函数，求实数 的值x20 （12 分）已知函数 2log1,0 xf（1）画出函数图象；（2）写出函数 的单调区间和值域；fx（3）当 取何值时，方程 有两不等实根？只有一个实根？无实根？afa21 （12 分）已知函
6、数 exf（1）求函数 fx的单调区间；（2）设 0a，求函数 f在区间 ,2a上的最大值22 （12 分）已知函数 2112ln(0)fxaxax（1）若 2x是函数的极值点，求 的值及函数 f的极值；（2）讨论函数的单调性一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 （ A）第 五 单 元 函 数 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】A【解析】由函数 e1xf，可得函数满足 e10x，解得 x，即函数 xf的定义域为 0,，故选 A2 【答案】D【解析】由指数函数的性质可得 12
7、a，0312b，由对数函数的性质可得 22log3l,c， ac，故选 D3 【答案】D【解析】由题意， 11sinsinfxxfx，函数 fx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除 C当 0时， fx，故排除 A，B故答案为 D4 【答案】C【解析】由函数 12log,36 xfx，则 12 1218log32ffff，故选 C5 【答案】C【解析】函数的对称轴是 4mx，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是 ,4m，若函数在区间 1,上单调递减，所以 1,4，即 14m，解得 ，故选 C6 【答案】A【解析】由题可得 2yx， 1，故切线的斜率为 3倾斜角是 30，故选 A7 【答案】
8、C【解析】由函数 1lnfx，因为 lnx是在定义域内单调递增， 1x在 0,也为增函数，故函数 1lnfx在 0,为增函数，所以只需： 12x得 ，故选 C238 【答案】D【解析】 1 e21e2xxfx1 22x xx x 21ee01x x，解得 1x， 25并且可以判断得出，当 5时， fx；当 12或 时， 0fx，所以函数 fx在 ,12上单调减，在 1,上单调增，在 5,上单调减，所以函数 f的极大值点为 5，故选 D9 【答案】C【解析】由题意知， 2lnlfxxf，所以 fx的图象关于直线 1x对称，故 C正确，D 错误；又 ， 02，由复合函数的单调性可知 f在 0,上单
9、调递增，在 1,2上单调递减，所以 A，B 错误，故选 C10 【答案】B【解析】根据题意，定义在 R上的函数 fx是奇函数，则满足 0fxf，即 ff，又由 1ff，则 211fxfxfxfxf，即 2fxfx，4fff，故函数的周期为 4，故选 B11 【答案】B【解析】 2fxf， fx的图象关于直线 2x对称， 15ff，又 f在 2,上单调递增， 3516ffff故选 B12 【答案】D【解析】当 ,0x时， 10,x， 11xfxfx，在同一坐标系内画出 yf， ym的图像，动直线 ymx过定点 1,0，当再过 1,时，斜率 12m，由图象可知当 02时，两图象有两个不同的交点，从
10、而 gxfmx有两个不同的零点，故选 D二、填空题13 【答案】 ()1,【解析】由题意，当 ，令 ，解得 ，0x2x01x当 ，令 ，即 ，解得 ，0x21所以不等式的解集为 ,14 【答案】6【解析】原式等于23426，故填 615 【答案】1【解析】 exaf为偶函数， exag为奇函数， 0g，即 10a，1a，当 时， 1exf， ，符合题意，1e-xxf fx故答案为 116 【答案】 1，【解析】欲使函数的值域为 R，只需 exa能取遍所有正数，即最小值小于等于 0令exfa， 10xf， e10xf，所以 fx在 ， 递增；在 0， 递减，故 minfa，故答案为 1， 三、解
11、答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） ,8A， 3,5B；（2） 3m【解析】 （1） ， ，（2） | Bx，若 ，则 12， 2C若 ，则21 5m， ，综上：C3m318 【答案】 （1） 2481gm， ，；（2） 5【解析】 （1） 24yx， x， ，函数的对称轴是 ，2mx 2m即 时，函数在 递增，2，时，函数值最小值，函数的最小值是 m，x 24m时，函数在 递减，在 递增，2m， 42，时，函数值最小，最小值是 ，x2 42时，函数在 递减，24，时，函数值最小，函数的最小值是 ，x 412m综上： 2481m
12、g， ，（2） 0，由（1）得：若 ，解得： ，符合题意；2105m若 ，无解；若 ，无解；故 4m4m19 【答案】 （1）见解析；（2） 1a【解析】 （1）因为 ，即 ，0x0xa当 时，不等式的解为 或 ，a所以函数 的定义域为 或 f|xa1当 时，不等式的解为 ，1所以函数 的定义域为 fx|当 时，不等式的解为 或 ，a1xa所以函数 的定义域为 或 f|（2）如果 是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（1）知， ，x 1a检验：当 时，定义域为 或 关于原点对称，a|1x， 22lglg1f xf，2lgfx因此当 时， 是偶函数1x20 【答案】 （1）见解析；（2）单调增区
13、间： ，单调减区间： ，值域：0,0；（3）见解析0,【解析】 （1）如图所示；（2）由图像可得函数 的单调增区间： ；fx0,单调减区间： ，值域： ,0,（3）方程 有两个不相等实数根： ；fxa|1a方程 有一个实数根： 或 ；|0方程 无实数根： fx|21 【答案】 （1）减区间为 1,，增区间为 ,1；（2）见解析【解析】 （1） exf，由 0fx，解得 x；由 0fx，解得 1x所以函数 fx的单调递减区间为 1,，单调递增区间为 ,1（2）由（1）可知：当 时，即 ， fx在 ,2a上是增函数，所以此时 2maxeaff；a02a当 ， 时，即 ， f在 1x处取得极大值，也
14、是它的最大值，所以此时121maxeff；当 1时， 在 ,2a上是减函数，所以此时 maxeaff综上，函数 fx在区间 ,2a上的最大值；当 102a时，为 e；当 1时，为 1e；当 a时，为 ea22 【答案】 （1） 4，极大值 58，极小值 ln2；（2）见解析【解析】 （1） 21lfxaxax， 0fxa，由已知 221f a ，解得 14a，此时 3ln84fxx， 21342xfx ，当 01和 2时， 0f， 是增函数，当 x时， fx， fx是减函数，所以函数 f在 1和 2处分别取得极大值和极小值，fx的极大值为 3584f，极小值为 1312ln2lf（2）由题意得
15、 2 1121 0aaxaxfxa x ，当 120，即 时，则当 0时， 0f， f单调递减；当 x时， fx， fx单调递增 当 120a，即 132a时，则当 120ax和 x时， 0fx， fx单调递增；当x时， 0fx， fx单调递减当 12a，即 13a时，则当 1和 2ax时， 0fx， fx单调递增；当x时， 0fx， fx单调递减当 12a，即 13时， f， fx在定义域 0,上单调递增综上：当 103a时， fx在区间 12,a上单调递减，在区间 0,1和 2,a上单调递增；当 时， fx在定义域 0,上单调递增；当 132a时， 在区间 12,a上单调递减，在区间 120,a和 ,上单调递增；当 时 fx在区间 0,上单调递减，在区间 1,上单调递增