1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 五 单 元 函 数 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数 212()log4fxx的零点所在的一个区间是（ ）A ,4B ,C 1,2D 2,42函数 axf2)(的一个零点在区间 ),(内，则实数 a的取值范围是( )A 3,1B ),1(C 30D 2,03若函数 2()f仅有一个零点，则 a（ ）A 4
3、B0 C 14或 0 D 144设函数2()()xbcf，若 )(ff， 2)f，关于 x的方程xf)(的解的个数是（ ）A1 B2 C3 D45已知函数 xf)(， xg2lo)(， 3)(xh的零点依次为， b， c，则 a，b， c的大小顺序为( )A bcaB cbaC abcD bac6已知函数 ()(2()fxx，若 ， 是方程 ()0fx的两个根，则实数 a， b， ， 之间的大小关系为（ ）A B abC abD ab7若函数 )(xf的零点与 24)(xg的零点之差的绝对值不超过 25.0，则 )(xf可以是( )A 12lnB 2)1(xfC ()exf D 48函数 ys
4、in2的图象大致为( )9对于函数 ()e1xfa， R的零点叙述正确的是( )A当 0a时，函数 )f有两个零点B当 时，函数 (x有一个零点C当 时，函数 )f有两个零点D无论实数 a取何值，函数 (x必有一个零点是正数10已知 12)(xf， 2)g，定义 (),()fxgxF，则关于函数 )(xFy说法正确的是( )A有最小值 和最大值 B有最大值 1，无最小值C有最小值 1，无最大值 D有最大值 ，无最小值11设方程 )lg(3)(xxf的两个零点为 1x， 2，则( )A 021xB 12xC 102xD 12x12偶函数 ()f满足 ff，且在 ,时， ()f，则关于x的方程 1
5、0xf在 ,3上根的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13函数 1)(2mxf的两个零点为 1x， 2，且 1x， 02x，则实数 m的取值范围是 14已知函数3(),2)xf，若关于 x的方程 kf)(有两个不同的实数根，则实数 k的取值范围是 15将甲桶中的 a升乙醇缓缓注入空桶乙中， t分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数 entya经过5分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过 m分钟甲桶中的乙醇含量只有 8，则 m 16已知函数 fx的定义域为 1,5，部分对应值如下表，fx的导函数 fx的图像如图所示，
6、若函数 yfxa有 4 个零点，则 a的取值范围为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分）已知函数 21xf，（1）试比较 3()f与 ()f的大小；（2）画出函数的图象；（3）若 1fx，求 的值18 （12 分）已知关于 x的方程 210mx（1）若方程有两根，一根在 (1,0)内，另一根在 (,2)内，求 m的范围；（2）若两根均在 (0,)内，求实数 的取值范围19 （12 分）已知函数 baxxf23)(， ， R（1）若函数 )(f在 2,0上是增函数，求实数 的取值范围；（2）设 1x， 2， 3为函数 )(xf的三个
7、零点，且 )0,1(x， )1,(2x，),(),(3，求证 1a20 （12 分）已知函数 2()86ln()fxxaR，是否存在实数 a，使函数 ()fx有三个不同的零点，若存在，求出 a的取值范围，若不存在，说明理由21 （12 分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x(元) 与年产量 t(吨) 满足函数关系式 tx20若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 S(元)(以下简称 S为赔付价格)(1)将乙方的实际年利润 w(元 )表示为年产量 t(吨) 的函数，并求出乙方获得最大
8、利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 20.ty(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 S是多少？22 （12 分）已知 exf， 2sin1gxax（1）证明： 11， 0,1；（2）若 0,x时， fxg恒成立，求实数 a的取值范围一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 （ B）第 五 单 元 函 数 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】2121log304464f，2121l
9、og046f，12lf， 12l 0f，212(4)log450f，函数 ()fx的零点在 (,2)上，故选 C2 【答案】C【解析】由于 axf)(在区间 )2,1(内单调递增，由条件可知 0)2(1f，即014(a，即 03，解得 3a故选 C3 【答案】C【解析】当 时， ()1fx仅有一个零点 1；当 0时，函数 2()1fxa为二次函数，若仅有一个零点，则满足 40a， 4，故选 C4 【答案】C【解析】由 )0(4ff， 2)f，得 4b， 2c2()xf，由图象可知，xf)(的解的个数为 3 个，故选 C5 【答案】A【解析】在同一坐标系中，画出 xy2， x2log， 3y和
10、x的图象，易知 0a，0b， c，故选 A6 【答案】B【解析】令 ()(gxaxb，则 a， 为函数 ()gx的两个零点，由题设知，函数 ()fx的两个零点为 ， ， )(2f，将函数 的图象向上平移 2 个单位即得到函数 ()fx的图象，又函数 (x的图象是开口向上的抛物线，结合两个函数的图象可知，ab，故选 B7 【答案】D【解析】 )(xg在 R上是递增函数，又 01)(g， 102g， )(xg只有一个零点 0x，且 01,2x， 14f的零点为 4x， 04x，故选 D8 【答案】C【解析】函数 xysin2为奇函数，排除 A，在同一坐标系中画出 xysin和 41的图象，二者有三
11、个交点，排除 D，当 2x时， 4y，排除 B，故选 C9 【答案】D【解析】函数 ()e1xfa的零点就是方程 1exa的解，在同一坐标系中结合函数y=ex与 1a的图象可知无论实数 取何值，函数 )(f必有一个零点是正数故选 D10 【答案】C【解析】作出函数 )(xF的图象如图所示，易知函数 )(xFy的最小为 1，无最大值，故选 C11 【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数 xy3与 )lg(x的图象如图所示，不妨设 21x，由图示可知， 012x，则 1321x，且1223lg()x，可得1212123lg()l()lg()x x， 21，故选 C12 【答案】C【解析】 fxf
12、知函数 )(xfy的周期为 2，且为偶函数，图像如图：所以 3 个交点，故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 25m【解析】由题意， 满足()01ff，解得 25m14 【答案】 0k【解析】画出函数 )(xfy和 k的图象，观察图象可知 10k时，方程有两个不同的交点15 【答案】【解析】依题意， 5e2n，令 e8nta，即 1ent， ， 15t，3511e=e82nt n 10m16 【答案】 ,【解析】由导数图象可知，当 10x或 24x时， 0fx，函数递增，当 02x或 45时， f，函数递减，所以在 处，函数
13、取得极小值，由 0yfxa得 fxa，由图象可知，要使函数 yfxa有 4个零点，由图象可知 12a，所以 a的取值范围为 12a，即 1,三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） ()3ff；（2）见解析；（3）0 或 12【解析】 （1） ， 17()f， 7， 237()35ff， 31， 2， f， ()3ff（2）函数图象如图所示：（3）由 1fx的函数图象综合判断可知，当 ,1x时，得 21-fx，解得 0x；当 ,)时，得 21fx，解得 2或 (舍去) 综上可知 x的值为 0 或 18 【答案】 （1） 5162
14、m；（2） 12m【解析】 （1）方程 ()0fxx的根分别在 (,0)和 (1,2内，则 m满足不等式组(0)24()650ffm，解得 5162（2）若方程 2()10fxmx的两根均在 (0,1)，则 m满足不等式组2410(0)1f，(其中 是因为对称轴 2x应在 (,)内)，解得 12m19 【答案】 （1） 3a；（2）见解析【解析】 （1）由题意， axxf)(2 ， )(f在 2,0上是递增函数， 023)( axf ， ),，()f，解得 3a，所以实数 的取值范围是 3（2）证明：因为函数 baxxf2)(最多只有 3个零点，由题意，在区间 0,1内有且仅有一个零点，所以
15、0)1()0(baf同理， 0)()(bf 所以 b，当 时，由得 1ba；由得 ba；因为 0， 1，所以 当 时，由得 ；由得 ；因为 b， b，所以 1ba综上所述， 1a20 【答案】存在， (7,56ln3)【解析】 2)8fxxa， 2(1)3( xf ， 0令 )0fx，则 1或 3x，当 (,时， ()f， ()f单调递增；当 (1,3)x时， ()0fx， ()f单调递减；当 时， ， x单调递增； ()()7fxfa极 大 值 ， ()(3)6ln15ffa极 小 值 ，当 充分接近 0 时， 0x，当 充分大时， 0x，要使函数 ()fx有三个不同的零点，即使函数 ()f
16、x的图象与 轴的正半轴有三个不同的交点；故应有 7()6ln3150af极 大 值极 小 值 ，解得 7156ln3a，存在实数 ，使函数 ()fx有三个不同的零点，所以 的取值范围是 (7,156ln3)21 【答案】 （1） Stw20， 2)(；（2） 0【解析】 （1）因为赔付价格为 元/吨，所以乙方的实际年利润 Stw20， tS0 ，令 0，解得 2)1(St，当 2)1(t时， w；当 2t时， 0，所以当 0S时， 取到最大值所以乙方获得最大利润的年产量是 2)10(S吨（2）设甲方净收入为 u元，则 .tt，将 2)10(St代入上式，得到甲方净收入 u与赔付价格 S之间的函
17、数关系式 430u， 532 108S532)80(S，令 0，解得 2S，当 时， u；当 S时， u，所以当 时， u取到最大值因此甲方应向乙方要求的赔付价格 S是 20(元/吨)时，获得净收入最大22 【答案】 （1）见解析；（2） 1a【解析】 （1）设 e1xh，则 e1xh，故 hx在 ,0上单调递减，在 0,上单调递增从而 e1x，而当 0,1x时， x（2）设 2esin1Ffxgax，则 0F，e2cosinxa要求 0在 ,1上恒成立必须有 0F即 1a以下证明：当 a时 fxg只要证 21sin1x，只要证 sin在 0,上恒成立令 2ixx，则 2cos10x对 ,1恒成立，又 0，所以 sin从而不等式得证