1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 十 九 单 元 平 面 解 析 几 何 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字
2、笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线 70axy 与 430xay 平行，则 a为（ ）A2 B2 或 C 2D 122已知双曲线 10xyabb ， 的一条渐近线的方程是 3yx，它的一个焦点落在抛物线16y的准线上，则双曲线的方程的（ ）A284xB2148x
3、yC214xyD214xy3已知椭圆 2:0yEab 经过点 50A， ， 3B， ，则椭圆 E的离心率为（ ）A 2B 53C 9D 594圆心为 ,0的圆 C与圆 2460xy相外切，则 C的方程为（ ）A 24xyB 2420xyC 0D5若直线 xya是圆 20xy的一条对称轴，则 a的值为（ ）A1 B 1C2 D 26已知直线 430xya与 2:40CxyA相交于 A、 B两点，且 120AOB，则实数a的值为（ ）A3 B10 C11 或 21 D3 或 137若二次函数 12fxkx的图象与坐标轴的交点是椭圆 C：21(0)xyab的顶点或焦点，则 （ ）A 32B 32C
4、3D 38已知 1F， 2分别为双曲线 1(0)xyab的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于 A， 两点，且 FAB 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 31B 3C 21D 29双曲线2:1(0xyEabb， ）的离心率是 5，过右焦点 F作渐近线 l的垂线，垂足为 M，若 OFM 的面积是 1，则双曲线 E的实轴长是（ ）A1 B2 C 2D 210已知双曲线 13xy的右焦点恰好是抛物线 0ypx的焦点 F，且 为抛物线的准线与 x轴的交点， N为抛物线上的一点，且满足 32NFM，则点 到直线 MN的距离为（ ）A 12B 1C 3D 211若在区间 2，
5、上随机取一个数 k，则“直线 ykx与圆 xy相交”的概率为（ ）A 34B 32C 2D 2312已知点 P， 是抛物线 :Cypx上的一点， F是其焦点，定点 14M， ，则 PF 的外接圆的面积为（ ）A 1253B 1256C 1258D 254二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13圆 215xy关于直线 yx对称的圆的标准方程为_14抛物线 8的焦点为 F，点 6,3A， P为抛物线上一点，且 P不在直线 AF上，则PAF周长的最小值为_15已知圆 C经过坐标原点和点 40， ，若直线 1y与圆 C相切，则圆 的方程是_16已知双曲线
6、21xyabb，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为 a，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知 ABC 中， 2,1， 4,3B， ,2C（1）求 边上的高所在直线方程的一般式；（2）求 的面积18 （12 分）已知圆 2430xy的圆心为点 M，直线 l经过点 (10)， （1 ）若直线 l与圆 M相切，求 l的方程;（2 ）若直线 与圆 相交于 A， B两点，且 AB 为等腰直角三角形，求直线 l的斜率19 （12 分）已知直线 1:0lxy与 2:10lxy相交于点 P，直线 3
7、:10laxy（1）若点 P在直线 3l上，求 a的值；（2）若直线 l交直线 1， 2分别为点 A和点 B，且点 的坐标为 32， ，求 PAB 的外接圆的标准方程20 （12 分）已知直线 l： yxmR与直线 l关于 x轴对称（1）若直线 l与圆 28相切于点 P，求 m的值和 P点的坐标；（2）直线 过抛物线 :4Cxy的焦点，且与抛物线 C交于 A， B两点， 求 A的值21 （12 分）已知动点 P与 20A， ， B， 两点连线的斜率之积为 14，点 P的轨迹为曲线 C，过点 10E， 的直线交曲线 C于 M， N两点（1）求曲线 的方程；（2）若直线 A， B的斜率分别为 1k
8、， 2，试判断 12k是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由22 （12 分）设椭圆 2:10xyEab的离心率为 2，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 2（1）求 的方程；（2）过 的左焦点 1F作直线 1l与 E交于 A， B两点，过右焦点 2F作直线 2l与 E交于 C， D两点，且 1l ，以 A， B， C， D为顶点的四边形的面积 83S，求 1l与 的方程一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 十 九 单 元 平 面 解 析 几 何 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答
9、案】B【解析】由直线 70axy 与 70axy 平行，可得 1743a，解得 2a，故选 B2 【答案】C【解析】双曲线 21bab ， 的一条渐近线的方程是 yx，可得 3b，它的一个焦点落在抛物线 26yx的准线上，可得 4c，即 216a， ， 2所求的双曲线方程为： 14故选 C3 【答案】A【解析】由椭圆 2:0yxEab ，经过点 50A， ， 3B， ，可得 3a， 5b，所以 952c，其离心率 2e，故选 A4 【答案】D【解析】圆 2460xy，即 2239xy圆心为 2,3，半径为 3设圆 C的半径为 r由两圆外切知，圆心距为 05r所以 2r 的方程为 24xy，展开
10、得： 24xy故选 D5 【答案】B【解析】圆的方程 20xy可化为 21xy，可得圆的圆心坐标为 1,，半径为 ，因为直线 0xya是圆 20xy的一条对称轴，所以，圆心 1,在直线 a上，可得 10a， 1，即 的值为 ，故选 Ba16 【答案】D【解析】圆的方程整理为标准方程即： 24xy，作 OAB于点 ，由圆的性质可知 ABO 为等腰三角形，其中 OAB，则 1sin302D，即圆心 2,0到直线 30xya的距离为 1d，据此可得： 284a，即 85，解得： 或 1本题选择 D 选项7 【答案】B【解析】由题意得，椭圆 C的一个焦点为 1,0，长轴的一个端点为 20（ ， ） ，
11、所以 2a， 213b，由 2)k（ ， 是椭圆 C的一个顶点，得 3k或 k，所以 本题选择 B 选项8 【答案】A【解析】连接 1F，可得 1230A， 1290FA，由焦距的意义可知 2c， c，由勾股定理可知 2Fc，由双曲线的定义可知12Aa，即 3a，变形可得双曲线的离心率 31a，故选 A9 【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为 b，故 OF， M， Fb，根据面积公式有12ab， 2，而 5ca， 22a，解得 1a， 2b， 5c，故实轴长 2a，选 B10 【答案】D【解析】双曲线213xy的右焦点为 2,0，抛物线 2:(0)Cypx的焦点为 ,02p，则2p
12、，解得 4，则抛物线方程为 8yx，准线方程为 ，由点 N向抛物线的准线作垂线，垂足为 R，则由抛物线的定义，可得 32NRFMN，从而可以得到 60MR，从而得到 30NMF，所以有点 F到直线 MN的距离为 4sin302d，故选 D11 【答案】C【解析】若直线 3ykx与圆 2xy相交，则 231k，解得 2k或 ，又 2k，所求概率22p，故选 C12 【答案】B【解析】将点 4P， 坐标代入抛物线 C方程 2ypx，得 24p，解得 2，点 10F， ，据题设分析知， 4sin5MPF， 5，又 2(sinMRP为 外接球半径） ， 24R， 4， F 外接圆面积225146S，故
13、选 B二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 2215xy【解析】圆 的圆心坐标为 10， ，它关于直线 yx的对称点坐标为 01， ，即所求圆的圆心坐标为 01， ，所以所求圆的标准方程为 221514 【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离 PF等于这点到准线的距离 d，即 FPd所以周长 513lPAFAd，填 1315 【答案】 22354xy【解析】设圆的圆心坐标 ab（ ， ） ，半径为 r，因为圆 C 经过坐标原点和点 0（ ， ） ，且与直线 1y相切，所以 2241abr，解得 2a， 3b， 5
14、2r，所求圆的方程为： 224xy故答案为： 22354xy16 【答案】 5【解析】令双曲线 210xyabb，的焦点为 0c， ，渐近线为 byxa，即 0ay，垂线段的长度即焦点到准线的距离即 2ca，故由题意可得 2，所以双曲线的离心率满足254bea，即 2e，故答案为 5三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 530xy；（2 ）3【解析】 （1）因为 BCk，所以 边上的高 AD所在直线斜率 15k所以 AD所在直线方程为 125yx即 530y（2） 的直线方程为： 34点 到直线 BC的距离为 21765 2
15、2|=3436BC， A 的面积为 318 【答案】 （1） 40xy或 1x；（2 ） 17k或 【解析】 （1） 23y，所以点 M的坐标为 (0)2， ，设直线 23=14kykxydk，当直线斜率不存在时， 1满足题意，所以 l的方程为 30xy或 1x（2 ）由题意有： MAB， ，作 MDAB，则 2MB，22870170171kdkkk 或19 【答案】 （1）2；（2） 22)5(xy【解析】 （1） 01xyP， ，又 P在直线 3l上， a， 2，（2 ） B（ ， ） 在 上， 10， a，联立 3l， 1得： 2xyA， ，设 PAB 的外接圆方程为 20DxEyF，把
16、 1(0)， ， ()， ， (3)， 代入得：1320解得23DEF， PAB 的外接圆方程为 2xy，即 221)5(xy20 【答案】 （1）当 m时 0P， ，当 6m时 4p， ；（2 ）8【解析】 （1）由点到直线的距离公式： 2d解的 m或 6，当 2时 0P， ，当 6时 4p， （2）直线的方程为 yxm， l的方程为 yx，焦点 (0)1， ， 将直线 1yx代入抛物线 24y，得整理 24124x， 216yx， 128ABy 21 【答案】 （1） 2；（2 ）是， 3【解析】 （1）设点 Pxy， ，由题知， 24yx，整理，得曲线 C： 2124xyx，即为所求（2
17、）由题意，知直线 MN的斜率不为 0，故可设 MN： 1xmy， 1xy， ， 2Nxy， ，设直线 B的斜率为 3k，由题知， 2A， ， B， ，由 214xmy，消去 x，得 2430my，所以1243ym，所以 12122324ykxyy又因为点 M在椭圆上，所以 11324kx，所以 123k，为定值22 【答案】 （1）2xy；（2 ） 1:0ly， :0lxy或 1:0lxy，2:0lxy【解析】 （1）由已知得 2ca， b，解得 2a， 1b，椭圆 E的方程为 1xy（2）设 2:lm，代入2得 210my，设 1Cxy， ， 2Dxy， ，则 12y， 12121224 设 1l的方程为 xmy，则 AB与 CD之间的距离为 21dm由对称性可知，四边形为平行四边形， 222141SCDdm令 21t，则 2t， 283tS，即 20tt，解得 2t或 (舍） ， 1m故所求方程为 1:0lxy， 2:0lxy或 1:0lxy， 2:10lxy