1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 十 七 单 元 直 线 与 圆注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（ ）A 3yxB 20xC 12D 1y2若直线 12l ,且 1l的倾斜角为 45， 2l过点 46， ，则 2l还过下列各点中的（ ）A ()8， B (0)， C (9)， D (0)8，3过点 2
3、1， 且与原点距离最大的直线方程是（ ）A xy50B 2xy40C 37D 354已知直线 x2y30和 6xmy10互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4 B C 51326D 713265直线 l通过点 (1)3， 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6，则直线 l的方程是（ ）A 360xyB 30xyC 310xyD 380xy6已知圆 的半径为 2，圆心在轴正半轴上，直线 4与圆 C相切，则圆 的方程为（ ）A 230xyB 20xyC D -47若直线 :0lmxnyn将圆 22:3Cxy的周长分为 2:1两部分，则直线l的斜率为（ ）A 0或 32B 或 43C 43D
4、438已知 、 ，则以线段 AB为直径的圆的方程（ ）5()4， -()61， -A 22139)xy B 221)9()(xy C 1(6) D 316 9圆 240xy上的点到直线 80xy的最大距离与最小距离的差是（ ）A18 B 62C 52D 4210若过原点的直线 l与圆 4xy切于第二象限，则直线 l的方程是（ ）A 3yxB 3yxC 2 D 211已知圆 与直线 0xy及 40xy都相切，圆心在直线 0xy上，则圆 C的方程为（ ）A 221xyB 221xyC D 12若直线 yxb与曲线 24yx有两个不同的公共点，则实数 b的取值范围是（ ）A 2,B 2,C 2,D
5、2,二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13直线 10axy与直线 230xy垂直的充要条件是 a_14直线 2与直线 2a平行，则 _15在平面直角坐标系中，经过三点 0（ ， ） ， 1（ ， ） ， 0（ ， ） 的圆的方程为_16过抛物线 28xy的焦点 F，向圆： 22316xy的作切线，其切点为 P，则FP_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知圆 C过点 0,O， 6,A， 0,8B（1）求圆 的方程；（2）直线 34xyb与圆 相交于 P， Q两点，若 PA为锐角
6、，求实数 b的取值范围18 （12 分）已知圆 C经过点 2,1A和直线 10xy相切，且圆心在直线 2yx上（1 ）求圆 的方程；（2 ）若直线 2yx与圆 交于 ， B两点，求弦 AB的长19 （12 分）已知圆 C经过点 2,1A， 0,3B和直线 1xy相切（1）求圆 的方程；（2）若直线 l经过点 ,0B，并且被圆 C截得的弦长为 2，求直线 l的方程20 （12 分）已知线段 AB的端点 的坐标为 43（ ， ） ，端点 B是圆 O:22414xy上的动点（1）求过 点且与圆 O相交时的弦长为 2的直线 l的方程（2）求线段 中点 M的轨迹方程，并说明它是什么图形21 （12 分）
7、已知圆 22: (0)Cxaya的面积为 ，且与 x轴、 y轴分别交于 A， B两点（1）求圆 的方程；（2）若直线 :2lykx与线段 AB相交，求实数 k的取值范围；（3）试讨论直线 :l与（1）小题所求圆 C的交点个数22 （12 分）已知圆 22:430Cxy（1）过点 0,1P且斜率为 m的直线 l与圆 C相切，求 m值；（2）过点 ,2Q的直线 l与圆 交于 A， B两点，直线 OA， B的斜率分别为 1k， 2，其中O为坐标原点， 17k，求 的方程一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 十 七 单 元 直 线 与 圆一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
8、 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】对于 :3Ak，倾斜角为是锐角；对于 B：倾斜角为是直角；对于 3:2Ck，倾斜角为是钝角；对于 2D，倾斜角为是锐角，故选 C2 【答案】B【解析】直线 2l的方程为 64yx，即 2yx，还经过点 (20)， ，故选 B3 【答案】A【解析】由题意，过点原点和 2(1)A， 的直线的斜率 1k，要使得过 2(1)， 且与原点的距离最大值，则过点 2()A， 的直线与直线 OA是垂直的，即所求直线的斜率为 2k，由直线的点斜式方程可得 1yx，即 250y，故选 A4 【答案】D【解析】 由题意，两条直线 320
9、和直线 6xm1平行，则 326m，即 4，即直线 6410xy，又直线 32可化为 640xy，所以两平行线的距离为 22617135d，故选 D5 【答案】A【解析】设直线 的斜率为 (0)k，则直线 l的方程为 31ykx，令 0x时， 3y；令 y时， 31xk，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 3162Sk，整理得 2690k，解得 3k，所以直线 l的方程为 31yx，即 360xy，故选 A6 【答案】D【解析】设圆心坐标为 C0a， ，由题意得， ，解得 234916圆 C的方程为 2xy（ ） ，即 -40xy，故选 D7 【答案】B【解析】由题意知直线 l将圆分成的两
10、部分中劣弧所对圆心角为 23，又圆心为 3,2，半径为 ，则圆心到直线的距离为 1，即 231mn，解得 0m或 4n，所以直线 l的斜率为0mkn或 43，故选 B8 【答案】B【解析】由题可知 4,5A， 6,1，则以线段 AB为直径的圆的圆心为：46512，即 3， ，半径为 224159，故以线段 B为直径的圆的方程是 2213xy，故答案选 B9 【答案】C【解析】圆的方程即： 2218xy，圆心到直线的距离为： 2823，故直线与圆相交，最小距离为 0，最大距离为 325，综上可得：圆 241xy上的点到直线 80xy的最大距离与最小距离的差是520本题选择 C 选项10 【答案】
11、B【解析】由 224xy可得，圆心坐标为 0,4，半径长为 2，由于直线过原点，当直线斜率不存在时，不合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为 ykx，即 0y，则圆心到直线的距离 241drk，化简得 23k，又切点在第二象限角， 3，直线方程为 yx，故选 B11 【答案】B【解析】画出图象如下图所示，由图可知，圆 C的圆心坐标为 1,，半径为 2，故选 B12 【答案】B【解析】由 24yx整理可得： 224xy，且 24yx，即 2表示以 ,为圆心， 为半径的圆位于直线 下方的部分，直线 yxb表示斜率为 1的直线系，如图所示，考查满足题意的临界条件：当直线经过点 4,2A时： 4b，
12、2，当直线与圆相切时，圆心 ,到直线 0xy的距离等于半径 2，即 2b，解得： 2b，直线经过点 B时， b，结合题中的临界条件可知：实数 的取值范围是 2,本题选择 B 选项二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 2【解析】两直线垂直 1202aa，故填 14 【答案】3【解析】 0a时不满足条件，直线 212xy与直线 320axy平行 a， 3a解得 315 【答案】 20xy【解析】设圆的方程为 20DxEyF，圆经过三点 0（ ， ） ， 1（ ， ） ， 0（ ， ） ，则： 14020FDE，解得：20EF，则圆的方程
13、为 20xy16 【答案】 3【解析】因为 28xy，所以 2(0)， ，因此 223163P三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 22345xy；（2 ） 7,32b【解析】 （1）由平面几何知识可知，所求圆心为 ,4，半径 5r，圆 C的方程为 22345xy（2）当直线 40b过圆心时， 90PAQ，此时 7b，当直线与圆相切时 32或 18，结合图形可知， ,3218 【答案】 （1） 2xy；（2 ） 05【解析】 （1）因为圆心在直线 x上，设圆心为 ,2Ca，则圆 C的方程为220xayr，又圆 C与 1相切，
14、所以 21aar，因为圆 过点 2,A，所以 2221a，解得 1a，所以圆 C的方程为 21xy（2 ）设 B的中点为 D，圆心为 C，连 D， A，25D， 2A，由平面几何知识知 2305B，即弦 A的长为 230519 【答案】 （1） 2()()xy ；（2 ） x 或 3460y 【解析】 （1）由题知，线段 AB的中点 ()1M， ， 12ABk，线段 AB的垂直平分线方程为 2yx，即 yx， 设圆心的坐标为 1()Ca， ，则 2211aa，化简，得 20 ，解得 ()2C， ， 半径 2211rAC 圆 C 的方程为 ()()xy （解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）
15、由题知圆心 到直线 l的距离 21d，当直线 l的斜率不存在时，直线 l的方程为 x ，此时直线 l被圆 C截得的弦长为 2，满足条件当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 2ykx，由题意得 21k，解得 34k ， l的方程为 324yx （ ） 综上所述，直线 l的方程为 或 60y 20 【答案】 （1） 33xy或 430x；（2 ） 2241xy，点 M 的轨迹是以 42（ ， ） 为圆心，半径为 1 的圆【解析】 （1）根据题意设直线的斜率为 k，则直线的方程为 43ykx，且与圆 O相交的弦长为 23，所以圆心到直线的距离为 2141kd解得 3k所以直线 l的方程为 34
16、30xy或 30xy（2）设 ,Mxy， 0,B 是线段 A的中点，又 43A（ ， ） ，0423xy，得 02xy，又 0,Bxy在圆 22414xy上，则满足圆的方程 243 整理得 221xy为点 M的轨迹方程，点 M 的轨迹是以 （ ， ） 为圆心，半径为 1 的圆21 【答案】 （1） 22xy；（2 ） 0,2k；（ 3）见解析【解析】 （1）因为圆 : ()Caa，则圆的半径 ra，所以， 2a，即 1 所以，圆 的方程为 221xy（2）因为圆 C的方程为 ，所以，点 1,0A、 ,B由题意，直线 :2lykx与线段 AB相交，所以 1220103210kd k，解得； 12
17、k，所以实数 k的取值范围为 ,k（3）因为圆心 1,C到直线 l： 20xyk的距离 21kd，当 2860dk，即 k或 34时，直线 l与圆 C没有交点；当 1，即 或 34，直线 l与圆 C有一个交点；当 d，即 0k时，直线 l与圆 有两个交点22 【答案】 （1） m或 3；（2 ） 2yx或 523yx【解析】 （1）由题可知直线 l的方程为 1m，圆 :1Cy，因为 l与 C交于相切，所以 21，解得 0或 43（2）设 1,Axy， 2,Bxy，直线 l斜率不存在，明显不符合题意，故设 l的方程为 2ykx，代入方程 22430xy，整理得 214170kx所以 1221k， 27x， 0，即 238k11212 417ykxx，解得 或 53k，所以 l的方程为 yx或 523yx