1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 九 单 元 解 三 角 形注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 中， ，则 与 的大小关系为（ ）ABC sinBAA B C D不确定AB2 的内角 、 、 的对边分别为、 、 ，已知 ， ， ，则 （ Cbc6a3c2osAb）A3 B1 C1 或 3 D无解3在 中， ，则 一定是（ ）C cosabAA
3、BA等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形4 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， ， ，则 （ B ABCabc3a2b4BA）A B C 或 D 或6332655已知 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ， ，则C Aabc22abc4b的面积为（ ）BA B1 C D212 36在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， 表示 的面积，若C AabcSABC，则 （ ）2214SbcaAA B C D906045307在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ，则 （ C abc2acAsinbBc）A B C D12232348在 中
4、， ， ，则 一定是（ ）C 60bacABA钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等边三角形9在 中， ， ，其面积等于 ，则 等于（ ）B 3A2B32CA B C3 D73710在 中，已知三边 ， ， ，则 是（ ）C a5b6cABA锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定11如图，无人机在离地面高 的 处，观测到山顶 处的仰角为 、山脚 处的俯角为 ，20m M15C45已知 ，则山的高度 为（ ）60MNMNA B C D30m30m203m275m12在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，且 ，C Aabccab若 ，则 的形状是（ ）2sinsiBA等腰三角
5、形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ，则ABC BCabc3a60A_sinb14在 中，若 ， ， ，则 _ 5b4tan2Aa15已知锐角三角形的边长分别为 1，3， ，则 的取值范围是_16在 中，三个角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若角 、 、 成等差数列，ABC ABCbcABC且边 、 、 成等比数列，则 的形状为_abc三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）在
6、中，已知 ， ，ABC 8cmb33cos16A（1）求 的值，并判定 的形状；a（2）求 的面积18 （12 分）在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，已知 ，ABC BCabcsin3ibAcB， 3a2cos（1）求 的值；b（2）求 的值sin23B19 （12 分）已知锐角 的内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，且ABC BCabc32sinabA（1）求 的大小；B（2）若 ，且 的面积为 ，求 的值27ac 3b20 （12 分）已知 、 、 分别为 三个内角 、 、 的对边，且满足 ， abcABC BC4cos5B2b（1）若 ，求 的值；4A（2）若 的面积为
7、 3，求证 为等腰三角形BC 21 （12 分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 在AD西偏北 的方向上，行驶 后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，求3060mB7530此山的高度 的长CD22 （12 分）在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，向量ABC BCabc， ，且 sinsin，msinsinA， m（1）求角 的大小；（2）求 的取值范围siAB一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 九 单 元 解 三 角 形一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
8、题目要求的）1 【答案】C【解析】在 中，若 ，由正弦定理可得： ，可得 ，故选 CAB sinBabAB2 【答案】C【解析】由余弦定理得 ，即 ，解得 或 ，故选 C22cosabA243013b3 【答案】A【解析】 ， ，由正弦定理及两角差的正弦公式可得cosBcs， ， 或 （舍去） ， ，即 一siniAin00ABABC定是等腰三角形，故选 A4 【答案】C【解析】在 中，由正弦定理得 ，由 ， ， ，得 B siniabAB3a2b4B3sin2A因为 ， ，所以 或 ，故选 Cab0,A325 【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C2211cos60sin32bcaASbc
9、A6 【答案】C【解析】 ，又 ，故 ，又 ，221sin4Sbcabc22cosbcata10,A所以 ，选 C5A7 【答案】A【解析】 ，又 ，由正弦定理化简得： ，2bac30A21sinisni2BAC ，则 ，故选 Asin1BC2sini1BC8 【答案】D【解析】 ， ，由余弦定理可得 ，2bac60B222cosbaBac ， ，故 ，故 一定是等边三角形，故选 Dac2acABC9 【答案】A【解析】 ，113sin2sin12 2BCSA由余弦定理 ，故选 A43BC10 【答案】C【解析】因为 角最大，且 ，所以 角为钝角，229536cos 0abcC是钝角三角形，故
10、选 CAB11 【答案】A【解析】 ， ， ，D 45ABD 2ACB 0又 ， ， ，1806457MC 16M 45M在 中， ， ，A sinsinCsin345 ，故选 A20360N12 【答案】C【解析】 结合已知得 ，2222coscos,abAbcab 1cos2A60，结合已知得 ，22sininsinisininiaBCAB abc又 ，即 ，所以是等边三角形，故选 C22bcbcb20cbc二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】2【解析】由正弦定理得 32sinisin60baBA14 【答案】 210【解析】试
11、题分析：因为 ，所以 由正弦定理，知 ，ta225sisiniabAB所以 25sin10bAaB15 【答案】 2a【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得 应满足 ，解得 ，a224130 a210a实数 的取值范围是 a2,1016 【答案】等边三角形【解析】 、 、 成等差数列， ， ，ABC2BAC3B 、 、 成等比数列， ， ，abc2bacsinisn，232sinsinsioci4333整理得 ， ， ，从而 ，i16A26AC 是等边三角形，故答案为等边三角形BC三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） ，
12、为等腰三角形；（2） 8cmABC 2347cm【解析】 （1）在 中， 代入余弦定理得， ， 3cos16cos64abA ， 为等腰三角形8ac8b（2） ， 3os16A247sin162347sinc2ABCSbc18 【答案】 （1） ；（2） 538【解析】 （1）在 中，由 ，可得 ，BC siniasiniabA又 ，可得 ，又 ，故sin3ibAc3c1c由 ， ，可得 22osa26b（2）由 ，得 ，进而得 ，cs3B5in321cos9B，所以 45sin2icos9B453sin2sin2cos2in3318BB19 【答案】 （1） ；（2）3【解析】 （1）由 根
13、据正弦定理得 ，sinabA3sin2isnAB又 ，所以 由 为锐角三角形得 sin0Ai2BBC 3（2）由 的面积为 ，得 ，又 C 31sin3acsin24ac由余弦定理得 ，又 ， ， 22oacb1ob20 【答案】 （1） ；（2）见解析53【解析】 （1）因为 ，所以 4cosB3sin5B由正弦定理得 ，即 解得 2insi4a2a2a（2）由题意得 ，即 ，所以 由余弦定理 ，1i32cB310c10c22cosbaB得 ，即 那么 ，228465aa2a20ac由此得 ，所以 为等腰三角形cAC21 【答案】 10m【解析】由题意得在 ， ，B 3018075ABC ，又 ，由正弦定理得： 45AB60A6sini4302B在直角 中 ，即山的高度为 mDC 3ta30210DC 1622 【答案】 （1） ；（2）33,1【解析】 （1） ，mn=0 22sinisinsin0BCAB ， 又 22cab1cosC,3（2） 1sinin=sin+cosin32ABA13=si+cos=i+ ， ，03A， 23， 3sin,12A 的取值范围是 sinB12，