1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 七 单 元 三 角 恒 等 变 换注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ）cos65A B24 264C D 2 的值为（ ）23sin70co1A B C2 D2 323已知函数 ，则 是（ ）()sin16i(3)cos54(36)fxxx()fxA奇函数 B偶函数C单调递增函数 D单调递减函数4若 ，则 （
3、）2sin65cos23A B C D1721725255 ， ，则 的值为（ ）0sinco2cosA B C D474747436设 ， ， 则有（ ）13cos6in2a2tan13b1cos502A Bb baC Dc c7已知， 均为锐角，且 ，则 ( )sin()cos(tnA B1 C2 D3 38函数 的最小正周期为（ ）23()sincoscosxf xxA B C D2429当 时，函数 的最小值是（ ）0xxxf2sin8co1)(A2 B C4 D32 3410化简函数式 的结果为（ ）sin()cos()A B C1 Dsiis 111在 中， ，则 的值为（ ）C
4、3inco3sinco4scoBCAA B C D306012015012已知 ， ， ， ，则 （ ）1tan()21ta7(,)A B 或4 34C D 或3 5二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 等于_sin163i2sin53i114函数 的最大值是_()ii26fxxx15若 ， ，则 _1cos()53cos()5tan16 的值为_sin9si(9)1co1三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知向量 ， ， ；13,2a(cos,in)xb3,2（1）若 ，求
5、 和 的值；absinxcos（2）若 ， ，求 的值1326kx()kZ5tan12x18(12 分) 已知向量 和 ， ，且 ，(cos,in)m(2sin,co)(,2)825mn求 的值cos2819(12 分) 已知向量， ， ， ，若 ， (cos,in)a(cos,in)b25ab02，且 ，求 25sin13i20(12 分) 设函数 ，其中 ，()fxabc(sin,co)xa， ， (sin,3cosxbos,inxR（1）求函数 的最大值；()f（2）若 ， ， ，求 的值()3f,02tan2costan()21(12 分) 已知函数 2()2sincos3cos33f
6、xxx（1）求函数 的最大值及取得最大值相应的 值；f（2）若函数 在区间 上恰好有两个零点 ， ，求 axfy)2(0,41x2)tan(21x22(12 分) 已知 ， 为锐角，向量 ， ， ，(cos,in)a(cos,in)b1,2c（1）若 ， ，求角 的值；314ac2ab（2）若 ，求 的值btn一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 七 单 元 三 角 恒 等 变 换一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】A【解析】 cos165s(2045)cos12045sin120i45，故选 A23
7、62 【答案】C【解析】 ，故选 C2sin70sin702(3sin70)2(3sin70)21cococo3 【答案】B【解析】 ()sin126i3cos5436fxxx（ ） （ ）sin543co54s(6)x6co()i，sisnx 为偶函数，故选 B()fx4 【答案】A【解析】 ， ，2sin652coscossin32665则 ，故选 A222 17coscoss13 5 5 【答案】B【解析】由 可得， ， ，1sinco2sinco432sinco4由 可知， ， ，0sin0cos7incos12sinco2 ，故选 B7cos2ii46 【答案】C【解析】 ，13cs
8、6insi0co6s30in6si242a， ，故选 C222sin3ico1osi1s3cb 2i5si7 【答案】B【解析】依题意有 ，cossinsicosin即 ， ， 均为锐角， ，cosinicosin0 ， 1，故选 Bta8 【答案】D【解析】 231cos3()sincosssincos222xxf x x，31661cosisincs22 4x x函数 的最小正周期为 ，故选 D()f 9 【答案】C【解析】 ，2221cos8incos8incos4incos4in() 2iixxxxfx当 ，即 时取到 ，故选 Csin4sico1i10 【答案】A【解析】 ，2()s
9、in(2)sin(2)cos()incos()isin()cosii i iin ，故选 Acoi()insi()sin()sisi n11 【答案】C【解析】 CBCBcos4)cosin3)(cosin3(sin 3sin()3cos()BC BC， ， ，故选 CAcsta120A12 【答案】C【解析】 ， ，1tan()2tan7，1t()t27tat()1a3 ， ， ，(0,)0,41tan()ta23tan(2)tan()1n ， ， ， ，则 ，故选 C1tan7(0,),2(,0)24二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13
10、【答案】 21【解析】原式 sin(8017)sin(8043)sin(270-1)sin(36047)1sin1743cocococos60214 【答案】 2【解析】 ，236x()sin2sin236fxxx，故 的最大值 7sin2cossinsi41()f215 【答案】 1【解析】由 ， ，可知 ，1cos()53cos()51cossin53解得， ， 2s1in5sin1tanco216 【答案】 32【解析】 cos1i9sin(19)cos15in9si(159)sin15co9tan15n5co5co3ta4t30ta(430) 21n1三、解答题（本大题有 6 小题，共
11、 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） ， ；（2） 313【解析】 （1） ， ，于是 ， ，absincosxsin3cosx3tanx又 ， ； 3,2x43x4ii3241cos2（2） ，1cosincosincosi266xxab而 ，3cs 226kxk()kZ于是 ，即 ；in2cos6xtan6x ttan5 214tata 31416xx 18 【答案】 45【解析】 ，(cosin2,cosin)m 2i)(n22 )sin(co2)sin(co)sin(co ，4i4144由已知 得 ，又825mn7cos25 27coscos1825
12、所以 ， ， ， 216cos48(,)419 【答案】 35【解析】 ， ， ，(cos,in)a(cos,in)b(cos,sin)ab ， 25-b225i即 ， ， ， ，4cos()3cos()5002 ， ， ， ， ，0in14sin()512cos3 1sini()si()cos()i()36520 【答案】 （1） ；（2） 13【解析】 （1） ()(sin,co)(sinco,sin)fxxxxabc22 2sinicos31， 的最大值为 3ciin4xx()fx2（2）由（1）知， ， ， ，()2si2f()3f32sin14； 3sin4 或 ， ， ， ，2k3
13、24k()Z,0234则 ； 4 tan1costan()costan24321 【答案】 （1）2， ， ；（2） 512xkZ3【解析】 （1） 2()sin3cos1f x2sissin23x x函数 的最大值为 2，此时 ， ，即 ， )(xf 23kZ51kZ（2） ， ， ，()sin43f0,4x2,3x， 是函数 的两个零点，故 ，1x2 (2)sinyfaa a由三角函数的图像知 ， ，1243xx125x 123tant546tan()tant4611x22 【答案】 （1） ；（2） 373【解析】 （1） ， ，11cosin4a 31cosin2两边平方化简得， ， ， ， ，in20,2(0,)或则 ，又 ， ，故 ，63或 31cosicosin6又 ，2incos()ab ， ，故 ，,0,2,24又 ， ，故 ,515263（2）由 得， ，二式平方相加得： ，abc1osc2ini 21cosin平方并化简得 ，又 ，21osin3si24222sitan3sico14即 ， ， ，故 23ta8tn30,tan087tan63