1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 十 二 单 元 数 列 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答
2、 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知数列 3， 7， 1， ，则 3是数列的第（ ）项A 7B 8C 19D 202一个项数为偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30，若最后一项超过第一项10.5，那么该数列的项数为（ ）A18 B12 C10 D83计算机是将信息转换
3、成二进制数进行处理的，二进制数即“逢二进一”，如 2(1)表示二进制数，将它转换成十进制形式是 3210125，那么将二进制数 L(共 2017 个 1)转换成十进制形式是 （ ）A 2017 B 2018 C 1207 D 12084由 1a， 13nna给出的数列 na的第 34 项为（ ）A 30B100 C 10D 1045某市 2016 年新建住房 100 万平方米，其中有 25 万平方米的经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加 5%，其中经济适用房每年增加 10 万平方米，按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据： 21.
4、05，31.05.6， 41.05.2， 51.0.28） （ ）A2019 年 B2020 年 C2021 年 D2022 年6对于每个自然数 n，抛物线 2()(1)ynxnx与 轴交于 nA， B两点，则12201BAL（ ）A 0B C 201D 1207已知函数 6(3),7),xaf，若数列 na满足 ()nfN，且 na是递增数列，则实数 的取值范围是（ ）A )3,49B )3,49( C )3,2( D )3,1(8数列 1， 2， ， 1， ， ， 1， ， 4， 1，的前 100 项和等于（ ）A 493B 43C D 149根据市场调查结果，预测某种家电从年初开始的 n
5、个月内累积的需求量为 nS(万件) ， n近似地满足： 2(15)(1,3,2)0nSnL，按此预测，在本年度内，需求量超过 15 万件的月份是（ ）A5 月、6 月 B6 月、7 月 C7 月、8 月 D8 月、9 月10在等差数列 na中， 01， 1a，且 |10a， nS为 的前 项和，则在 nS中最大的负数为（ ）A 17SB 18SC 19D 2011在数列 na中， ， 2a，且 nna)(2( *N)，则 1S（ ）A 250 B 60C 80 D 3612在数列 n中， 1， 25， 21()nn，设数列 na的前 项和为 nT，则 2017T（ ）A 6 B 670C 67
6、0D 6721 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13明朝诗人“程大拉”作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头 盏灯” 14已知数列 na中， 1， 12()na，则 na 15在数列中 n， 1， 1ln，则 n 16数列 na中， 61，且 11ann( N， 2)，数列 na1的前 项和为nS，则 10 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分) 已知数列 na满足 21， 1231nan， N（1）求证数列 是等比数列；（2）求数列 n的前 项和 n
7、S18 （12 分）已知数列 na满足： 1， 12na（1）求证：数列 1是等比数列；（2）求数列 na的通项公式；（3）设 12nnc，求数列 nc的前 项和 Tn的取值范围19 （12 分）已知数列 na的通项公式为 21log()nanN，设其前 n项和为 nS，数列 nb满足： 1nnbS，求数列 2nb的前 项和 M20 （12 分）已知当 5x时，二次函数 2()fxabc取得最小值，等差数列 na的前 项和为()nSf，且 27a；（1）求数列 n的通项公式；（2）令 2b，数列 nb的前 项和为 nT， 证明 92n21 （12 分）已知数列 na的前 项和为 nS， 12a
8、，且 2()nSaN， (1)nnbS（1）数列 n的通项公式；（2）求数列 2b的前 n项和 nT22 （12 分）某工厂在实施“减员增效”活动中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的 100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的 23领取工资，该工厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属于投资阶段，没有利润，第二年每人可以获得 b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%如果某人分流前工资收入每年 a元，分流后进入新的经济实体，第 n年总收入为 na元（1）求 na，（2）当 87b时，这个人哪一年收入最少，最少
9、收入是多少？（3）当 时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的收入一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 十 二 单 元 数 列 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】由数列的前几项，可得一个通项公式为： 41na，而 537，当 754n时， 19，故选 C2 【答案】D【解析】设共有 2项，则 ，又奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30， ，Snd奇偶 6nd又 ， ， ， 4n，故选 D21()nad10.51.3 【答案】C【解析】201720162015102
10、0172 ()() LL，故选 C4 【答案】C【解析】由 13nna两边取倒数，得 13nna， 1a是首项为 1，公差为 3 的等差数列， ()2na，即 2n， 3420，故选 C5 【答案】B【解析】设第 年新建住房面积为 10(5%)nna，经济适用房面积为 2510nb，由 2nba，得 2(510)()，利用所提供的数据解得 3，在 2020 年时满足条件，故选 B6 【答案】A【解析】令 0y，则 2()(1)0nxnx，解得 1xn， 21， 1nAB，故 12201111202320ABABLL，故选 A7 【答案】C【解析】数列 na满足 ()nfN，且 na是递增数数列
11、，则函数 )(nf为增函数，所以 86130()73a，解得 32，故选 C8 【答案】A【解析】观察数列，分母为 1 的有 1 项，分母为 2 的有 2 项，分母为 m的有 项，由 ()1202mL， Z，解得 13m，当 时， 912)(，此数列前 100 项中的后面 9 项均为 14，此数列前 100 项和为 149，故选 A9 【答案】C【解析】第 n个月的需求量为： 2 221 11(5)2()5(59)909030n naS nn ，由题意知， .n满足条， 59.3，解得 6， N， 7n或 8，故选 C10 【答案】C【解析】等差数列 na中 10， 10a，数列 na为递增数
12、列，由 |10a，得 10a， 10，而 12()S，且 190=S， nS中最大的负数为 9，故选 C11 【答案】B【解析】当 为奇数时， 02na；当 为偶数时， 22na， 10394101410()()5()Sa aLLL505226（故选 B12 【答案】D【解析】 1a， 25， 3214a， 321a，依次得， 5a， 64， 71a， 85，故 n是以 为周期的周期数列， n是以 3为周期的周期数列， 2017123201716()672Taaa，故选 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】3【解析】设尖头有 m盏
13、灯，由诗意知，每层的灯数成以 m为首项，2 为公比的等比数列，因此有，7(12)38，解得 3，答案为 14 【答案】 n【解析】 12na， 12()nna，则 12na， 12a，数列 n是以 2 为首项、以 2 为公比的等比数列， 11()nn，即 21a15 【答案】 l【解析】 11lnna， 11lnna，则 21l， 32l， 43l， 1lnna，把以上 n个式子相加得： 14ln(2)lnaL，又 12a， 2lna16 【答案】 15【解析】 1nan， )1()1(nan， 1na， 2)(2， 2， ()21n， 10 5=3411SL三、解答题（本大题有 6 小题，共
14、 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）见解析；（2）231nS【解析】 （1） 1an， 1323n nnaa是常数，所以数列 n是等比数列（2）由（1）知数列 an是等比数列， 13)(na， nan13，数列 的前 n 项和 02 13(1)()(23)2nnS LL231n18 【答案】 （1）见解析；（2） 21na；（3） 12nT【解析】 （1）证明： 11+nna（ ） ，数列 na是等比数列（其它证法合理也可） （2）解：由（1）及已知 1na是等比数列，公比 2q， 1+a，从而 112nnaq， n（3）解：由 1nac， 11ncn，11
15、T+234nL，由于 n是关于 n的增函数，当 =1n时， Tn取得最小值 1=2， 1nT19 【答案】 124()2nM【解析】 22logl(1log()an， 222222logl3logl4log(1)l()nS nL()n；则 122logl1nnbS24log()1n； 故 24log()14()nbnn， 11( )2342nMnL1()20 【答案】 （1） 21na；（2）见解析【解析】 （1）由题意得， 5b ()nSf， 221(1)()nnaSacanbc2anb； 27a， 47b，即 37b 由解得， 1， 0， 21na（2）由（1）得， 2nb， 297nnT
16、L；则 3132n，两式相减得，12921nnT 11)(n1127nn， T；则 91， 239742， 319782T，当 4n时， 270n， 2792nnT， 9nT21 【答案】 （1） 1()na；（2） 1()nn【解析】 （1） 2nS， 当 时， 211nnSa，则 211()n naa，即 2()()， ()()n，即 1n， ；又 12a，当 时， 12321naa3214n ()；当 时，上式也成立，故 1)naN；（2） 2()nSa； (1nnbS 2312nnT ，故 4 12()n ；两式相减得， 232nnT ， 12()n )1n112nn()22 【答案】
17、 （1） 12(1)23()nnnab， ，；（2）第 3 年， 98a元；（3）当 38ba时，可使分流一年后的收入永远超过分流前的年收入【解析】 （1）依题意知，当 1n时， na，当 2n时， 1223()()nnnab， 12()()3nnn， ，（2）由已知 87ab，当 n时，1121223838()()()()79nnnnn aa；要使上式等号成立，当且仅当 12a，即 24()()3n，解得 3n，因此这个人第 3 年收入最少，最少收入为 元（3）当 时，11212122 3()()()()()()88nnnnnn aaab；上式等号成立需 8b，且 38，即 23log，显然 231log不是自然数，因此等号取不到，即当 n时，有 na，综上可知，当 8ba时，可使分流一年后的收入永远超过分流前的年收入