1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 十 四 单 元 空 间 几 何 体注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）A :3B 1:3C 1:3D 1:92一个椎体的主视图和左视图如图所示下面的选项中不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A B C D3用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值
3、与最大值分别为（ ）A9 与 13 B7 与 10 C10 与 16 D10 与 154将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示则该几何体的左视图为（ ）A B C D5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 3B 4C 24D 346圆柱形容器内盛有高度为 30m的水，若放入三个相同的小球(小球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的小球( 如图所示)，则小球的半径是（ ）A10 B15 C20 D257平放置的 AC 的直观图 A(斜二侧画法) 是边长为 2a的正三角形，则原 ABC 的面积为（ ）A 2aB 23aC 26D 26 8一个棱锥的三视图如图，
4、则该棱锥的全面积(单位： )为（ ）cmA 2148B 248C 2136D 24369某简单几何体的一条对角线长为 a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中这条对角线的投影都是长为 的线段，则这条对角线的长 等于（ ）A1 B 2C 3D210已知 ， 是球 O的球面上两点， 90AOB， 为球面上的动点，若三棱锥 ABCO的体积的最大值为 36，则球 的表面积为（ ）A 36B 64C 14D 25611如图，三棱锥 ACV的底面为正三角形，侧面 V与底面垂直，且 V，已知其正视图的面积为 2，则其侧面积为（ ）A 23B 3C 43D 6312某品牌香水瓶的三视图如图所示(单位： )，则
5、该几何体的表面积为（ ）cm2cmA 952B 952C 942D 942二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13一块边长为 10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点 P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当 6cmx时，该容器的容积为_ 314有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为_15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_16某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤）17 （10 分）已知四棱锥 PABCD 的体积为 2，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥 PAB 的侧面积18 （12 分）一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为 的铁球，这时水面恰好和球面相切，求将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高(结果用 表r r示)19 （12 分）如图所示，正 ABC 的边长为 a2， D是 AB边上的高， E， F分别是 AC， B的中点，现将 AB沿 D翻折，使翻折后平面 平面 C（1）试判断翻折后直线 与平面 EF的位置关系，并
7、说明理由；（2）求三棱锥 的体积20 （12 分）已知四面体的六条棱中，有五条棱长都等于 a（1）求该四面体体积的最大值；（2）当四面体的体积最大时，求其表面积21 （12 分）如图，四边形 ABCD为正方形， QA平面 BCD， PQA ，PABQ21（1）证明： 平面 ；（2）求棱锥 CD的体积与棱锥 DCQP的体积的比值22 （12 分）已知三棱柱 1CBA的三视图如下图所示，其中正视图 BA1和侧视图1BC均为矩形，俯视图 1 中， 3， 51BA，53cos1A（1）在三棱柱 1CBA中，求证： 1C；（2）在三棱柱 中，若 D是底边 AB的中点，求证： 1AC 平面 1；（3）若三
8、棱柱的高为 5，求三视图中侧视图的面积一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 十 四 单 元 空 间 几 何 体一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】设正方体的棱长为 a，则它的内切球的半径为 12a，它的外接球的半径为 32a，故所求的比为 1:3，故选 C2 【答案】C【解析】由于 C 选项中的俯视图与左视图中的宽不等，故选 C3 【答案】C【解析】由于主视图中每列的层数就是俯视图中该列的最大数字，因此，用方块最多的情况是每列都用最大数字，即 1632，最少的情况是每列只有一个用最大数字，其
9、余的各列为 1 个方块，即 10)2()(，故选 C4 【答案】D【解析】如图， 1B在侧面 1BC上的射影与 1重合， 1AB在侧面 1上的射影与1重合， 在侧面 上的射影与 重合，故选 D5 【答案】D【解析】根据几何体的三视图可知，该几何体半个圆柱体(沿中心轴线分开) ，圆柱的高为 2，底面圆的半径为 1，该几何体的表面积为： 211234故选 D6 【答案】B【解析】设小球的半径为 cmr，根据放入小球的先后水的体积相同，得23240rr，解得 15故选 B7 【答案】D【解析】由斜二侧画法中知：原图面积与直观图面积之比为 21:4设原 ABC 的面积为 S，则易知 422)(3aS，
10、 26aS故选 D8 【答案】A【解析】由三视图可知，原棱锥为三棱锥，底面是直角边长为 6 的等腰直角三角形，高为 4，把该三棱锥记为 ABCP，易知顶点 P在底面的射影为底面等腰直角三角形斜边 AC的中点，且 6B， 4D则全面积为： 112546281S，故选 A9 【答案】C【解析】可以把该几何体想象为一长方体 1AC，设 1a，则由题意知 112ABC，设长方体的长、宽、高分别为 x、 y、 z，则 22yx， z， x三式相加得 6222a 3a故选 C10 【答案】C【解析】设球 O的半径为 R，当动点 C与平面 AOB垂直时，三棱锥 ABCO的体积达到最大值，且 3max1166
11、VAB， ，球 的表面积为 24R1，故选 C11 【答案】B【解析】由题意知该三棱锥的正视图为 VAC，作 O于 ，连接 OB，设底面边长为 a2，高为 hVO，则 VAC 的面积为 3221ah，又三棱锥的正视图为 V 的面积为1322Ba，故选 B12 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体上下为长方体，中间为圆柱， 2SSS表 面 积 上 长 方 体 下 长 方 体 圆 柱 侧 圆 柱 底 2124234()94，故选 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 8【解析】正四棱锥的高 432h， 486312V( 3cm)14
12、 【答案】 24【解析】由三视图可知，这是一个三棱锥， 5l， r， h，2=35S表 面 积15 【答案】 1【解析】由三视图可知，该几何体由一个正方体和一个四棱柱组成，其表面积为 23171352S16 【答案】【解析】由三视图知该几何体为三棱锥记为 ABCS，其中 S面 ABC，底面 为直角三角形 90BAC，设 1B， x， y，则 62x利用不等式得26xyx， 3y又体积 1132VSy三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 2；（2） 23【解析】 （1）如图所示四棱锥 PABCD 的高为 PA，底面积为 123
13、2ADBCS ，四棱锥 PABCD 的体积 1332VS四 棱 锥 ， 2，正视图的面积为 2 （2）如图所示，过 作 E 交 BC于 E，连接 P根据三视图可知， E是 BC的中点，且 1BEC ， 1AD ，且 BCAE， 2，又 P平面 ， P， D， 3P， BC面 PAE， BCP，又 D， 面 ， ，且 平面 D ， 223EA 3E 四棱锥 PBC 的侧面积为 1123 232ADPBCSS 18 【答案】 315r【解析】设球未取出时高为 h，球取出后水面高度 PHx，如图所示， 3rAC， rP，以 AB为底面直径的圆锥容器的容积为213V圆 锥， 34V球 ，球取出水面下降
14、到 EF，水的体积为： 2 23111(tan30)9EHPPHx水 ，而 水 圆 锥 球 ，即 3314r9x， 315rx，即球取出后水面的高度为 315r19 【答案】 （1） AB 平面 DEF，见解析；（2） 324a【解析】 （1）判断 平面 ，证明如下：因为 C 中， ， 分别是 C， B的中点，所以有 EF ，又因为 AB平面 ， EF平面 ，所以 /A平面 DEF（2）过点 作 DM于点 ，平面 平面 BC，平面 A平面 CDB，而 平面 C，故 平面 BC，所以 M是三棱锥 的高又 F 的面积为： 22113()2244DFS aa aAE21，故三棱锥 C的体积为： 23
15、13344DEFCDFVSEMa20 【答案】 （1） 8a；（2） 25【解析】 （1）如图，在四面体 AB中，设 aBDACB， xA，取 AD的中点 P， C的中点为 E，连接 P、 、 ，得到 平面 P， 1133BCDBPACBCVVSS 13PCBPS D 2 232(3)24118xaaax当且仅当 6时取到等号，所以该四面体体积的最大值为3a（2）由（1）知， ABC 和 D 都是边长为 a的正三角形，ABD和 是全等的等腰三角形，其腰长为 ，底边长为 a26， 2223166315()444Saaa表 21 【答案】 （1）见解析；（2） 1:【解析】 （1）由条件知四边形
16、PDAQ为直角梯形，因为 QA平面 BC，所以平面 平面 BCD，交线为 A又因为四边形 为正方形， ，所以 平面 PQ，可得 DC在直角梯形 PD中可得 PQ2，则 又 ，所以 Q平面 C（2）设 aAB，由题意知 A为棱锥 BCD的高，所以 D的体积 31aV由（1）知 PQ为棱锥 C的高，而 aPQ2， DCQ 的面积为 2a，所以棱锥 D的体积为 321aV故棱锥 AB的体积与棱锥 DP的体积的比值为 1:22 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）12【解析】 （1）证明：因为主视图和左视图均为矩形，所以该三棱柱为直三棱柱，在俯视图 1ABC 中， 31， 51BA， 3cos1由余弦定理得： 21111=4CA， 190AB， 又 1C， 1A， B平面 1C 1平面 ， 1C（2）连结 1BC交 于点 M，则 为 1BC的中点，连结 DM，则在 A 中， 1D M平面 ， 平面 1， 1A 平面 1B（3）左视图中 BC的长等于底面 BC中顶点 到边 的距离 d， 4125d，侧视图的面积 25S