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【大师珍藏】高考理科数学一轮单元训练金卷:第十八单元 直线与圆(A卷)含答案

1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷(A )第 十 八 单 元 直 线 与 圆注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答

2、在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在直角坐标系中,下列直线中倾斜角为钝角的是( )A 3yxB 20xC 12D 1y2若直线 12l ,且 1l的倾斜角为 45, 2l过点 46, ,则 2l还过下列各点中的( )A ()8, B (0), C (9), D (0)8,3过点 2

3、1, 且与原点距离最大的直线方程是( )A xy50B 2xy40C 37D 354已知直线 x2y30和 6xmy10互相平行,则它们之间的距离是( )A4 B C 51326D 713265直线 l通过点 (1)3, 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6,则直线 l的方程是( )A 360xyB 30xyC 310xyD 380xy6已知圆 的半径为 2,圆心在 x轴正半轴上,直线 4与圆 C相切,则圆 的方程为( )A 230xyB 20xyC D -47若直线 :0lmxnyn将圆 22:3Cxy的周长分为 2:1两部分,则直线l的斜率为( )A 0或 32B 或 43C 43

4、D 438已知 、 ,则以线段 AB为直径的圆的方程( )5()4, -()61, -A 22139)xy B 221)9()(xy C 1(6) D 316 9圆 240xy上的点到直线 80xy的最大距离与最小距离的差是( )A18 B 62C 52D 4210若过原点的直线 l与圆 4xy切于第二象限,则直线 l的方程是( )A 3yxB 3yxC 2 D 211已知圆 与直线 0xy及 40xy都相切,圆心在直线 0xy上,则圆 C的方程为( )A 221xyB 221xyC D 12若直线 yxb与曲线 24yx有两个不同的公共点,则实数 b的取值范围是( )A 2,B 2,C 2,

5、D 2,二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13直线 10axy与直线 230xy垂直的充要条件是 a_14直线 2与直线 2a平行,则 _15在平面直角坐标系中,经过三点 0( , ) , 1( , ) , 0( , ) 的圆的方程为_16过抛物线 28xy的焦点 F,向圆: 22316xy的作切线,其切点为 P,则FP_三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)已知圆 C过点 0,O, 6,A, 0,8B(1)求圆 的方程;(2)直线 34xyb与圆 相交于 P, Q两点,若 PA为

6、锐角,求实数 b的取值范围18 (12 分)已知圆 C经过点 2,1A和直线 10xy相切,且圆心在直线 2yx上(1 )求圆 的方程;(2 )若直线 2yx与圆 交于 , B两点,求弦 AB的长19 (12 分)已知圆 C经过点 2,1A, 0,3B和直线 1xy相切(1)求圆 的方程;(2)若直线 l经过点 ,0B,并且被圆 C截得的弦长为 2,求直线 l的方程20 (12 分)已知线段 AB的端点 的坐标为 43( , ) ,端点 B是圆 O:22414xy上的动点(1)求过 点且与圆 O相交时的弦长为 2的直线 l的方程(2)求线段 中点 M的轨迹方程,并说明它是什么图形21 (12

7、分)已知圆 22: (0)Cxaya的面积为 ,且与 x轴、 y轴分别交于 A, B两点(1)求圆 的方程;(2)若直线 :2lykx与线段 AB相交,求实数 k的取值范围;(3)试讨论直线 :l与(1)小题所求圆 C的交点个数22 (12 分)已知圆 22:430Cxy(1)过点 0,1P且斜率为 m的直线 l与圆 C相切,求 m值;(2)过点 ,2Q的直线 l与圆 交于 A, B两点,直线 OA, B的斜率分别为 1k, 2,其中O为坐标原点, 17k,求 的方程一轮单元训练金卷 高三数学卷答案( A)第 十 八 单 元 直 线 与 圆一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共

8、60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 【答案】C【解析】对于 :3Ak,倾斜角为是锐角;对于 B:倾斜角为是直角;对于 3:2Ck,倾斜角为是钝角;对于 2D,倾斜角为是锐角,故选 C2 【答案】B【解析】直线 2l的方程为 64yx,即 2yx,还经过点 (20), ,故选 B3 【答案】A【解析】由题意,过点原点和 2(1)A, 的直线的斜率 1k,要使得过 2(1), 且与原点的距离最大值,则过点 2()A, 的直线与直线 OA是垂直的,即所求直线的斜率为 2k,由直线的点斜式方程可得 1yx,即 250y,故选 A4 【答案】D【解析】 由题意,两条直线 3

9、20和直线 6xm1平行,则 326m,即 4,即直线 6410xy,又直线 32可化为 640xy,所以两平行线的距离为 22617135d,故选 D5 【答案】A【解析】设直线 的斜率为 (0)k,则直线 l的方程为 31ykx,令 0x时, 3y;令 y时, 31xk,所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为 3162Sk,整理得 2690k,解得 3k,所以直线 l的方程为 1yx,即 60xy,故选 A6 【答案】D【解析】设圆心坐标为 C0a, ,由题意得, ,解得 234916圆 C的方程为 2xy( ) ,即 -40xy,故选 D7 【答案】B【解析】由题意知直线 l将圆分成的两

10、部分中劣弧所对圆心角为 23,又圆心为 3,2,半径为 ,则圆心到直线的距离为 1,即 231mn,解得 0m或 4n,所以直线 l的斜率为0mkn或 43,故选 B8 【答案】B【解析】由题可知 4,5A, 6,1,则以线段 AB为直径的圆的圆心为:46512,即 3, ,半径为 224159,故以线段 B为直径的圆的方程是 2213xy,故答案选 B9 【答案】C【解析】圆的方程即: 2218xy,圆心到直线的距离为: 2823,故直线与圆相交,最小距离为 0,最大距离为 325,综上可得:圆 241xy上的点到直线 80xy的最大距离与最小距离的差是520本题选择 C 选项10 【答案】

11、B【解析】由 224xy可得,圆心坐标为 0,4,半径长为 2,由于直线过原点,当直线斜率不存在时,不合题意,当直线斜率存在时,设直线方程为 ykx,即 0y,则圆心到直线的距离 241drk,化简得 23k,又切点在第二象限角, 3,直线方程为 yx,故选 B11 【答案】B【解析】画出图象如下图所示,由图可知,圆 C的圆心坐标为 1,,半径为 2,故选 B12 【答案】B【解析】由 24yx整理可得: 224xy,且 24yx,即 2表示以 ,为圆心, 为半径的圆位于直线 下方的部分,直线 yxb表示斜率为 1的直线系,如图所示,考查满足题意的临界条件:当直线经过点 4,2A时: 4b,

12、2,当直线与圆相切时,圆心 ,到直线 0xy的距离等于半径 2,即 2b,解得: 2b,直线经过点 B时, b,结合题中的临界条件可知:实数 的取值范围是 2,本题选择 B 选项二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填在题中横线上)13 【答案】 2【解析】两直线垂直 1202aa,故填 14 【答案】3【解析】 0a时不满足条件,直线 212xy与直线 320axy平行 a, 3a解得 315 【答案】 20xy【解析】设圆的方程为 20DxEyF,圆经过三点 0( , ) , 1( , ) , 0( , ) ,则: 14020FDE,解得:20EF,则圆的方程

13、为 20xy16 【答案】 3【解析】因为 28xy,所以 2(0), ,因此 223163P三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案】 (1) 22345xy;(2 ) 7,32b【解析】 (1)由平面几何知识可知,所求圆心为 ,4,半径 5r,圆 C的方程为 22345xy(2)当直线 40b过圆心时, 90PAQ,此时 7b,当直线与圆相切时 32或 18,结合图形可知, ,3218 【答案】 (1) 2xy;(2 ) 05【解析】 (1)因为圆心在直线 x上,设圆心为 ,2Ca,则圆 C的方程为220xayr,又圆 C与 1相切,

14、所以 21aar,因为圆 过点 2,A,所以 2221a,解得 1a,所以圆 C的方程为 21xy(2 )设 B的中点为 D,圆心为 C,连 D, A,25D, 2A,由平面几何知识知 2305B,即弦 A的长为 230519 【答案】 (1) 2()()xy ;(2 ) x 或 3460y 【解析】 (1)由题知,线段 AB的中点 ()1M, , 12ABk,线段 AB的垂直平分线方程为 2yx,即 yx, 设圆心的坐标为 1()Ca, ,则 2211aa,化简,得 20 ,解得 ()2C, , 半径 2211rAC 圆 C 的方程为 ()()xy (解二:可设原方程用待定系数法求解)(2)

15、由题知圆心 到直线 l的距离 21d,当直线 l的斜率不存在时,直线 l的方程为 x ,此时直线 l被圆 C截得的弦长为 2,满足条件当直线 l的斜率存在时,设直线 l的方程为 2ykx,由题意得 21k,解得 34k , l的方程为 324yx ( ) 综上所述,直线 l的方程为 或 60y 20 【答案】 (1) 33xy或 430x;(2 ) 2241xy,点 M 的轨迹是以 42( , ) 为圆心,半径为 1 的圆【解析】 (1)根据题意设直线的斜率为 k,则直线的方程为 43ykx,且与圆 O相交的弦长为 23,所以圆心到直线的距离为 2141kd解得 3k所以直线 l的方程为 34

16、30xy或 30xy(2)设 ,Mxy, 0,B 是线段 A的中点,又 43A( , ) ,0423xy,得 02xy,又 0,Bxy在圆 22414xy上,则满足圆的方程 243 整理得 221xy为点 M的轨迹方程,点 M 的轨迹是以 ( , ) 为圆心,半径为 1 的圆21 【答案】 (1) 22xy;(2 ) 0,2k;( 3)见解析【解析】 (1)因为圆 : ()Caa,则圆的半径 ra,所以, 2a,即 1 所以,圆 的方程为 221xy(2)因为圆 C的方程为 ,所以,点 1,0A、 ,B由题意,直线 :2lykx与线段 AB相交,所以 1220103210kd k,解得; 12

17、k,所以实数 k的取值范围为 ,k(3)因为圆心 1,C到直线 l: 20xyk的距离 21kd,当 2860dk,即 k或 34时,直线 l与圆 C没有交点;当 1,即 或 34,直线 l与圆 C有一个交点;当 d,即 0k时,直线 l与圆 有两个交点22 【答案】 (1) m或 3;(2 ) 2yx或 523yx【解析】 (1)由题可知直线 l的方程为 1m,圆 :1Cy,因为 l与 C交于相切,所以 21,解得 0或 43(2)设 1,Axy, 2,Bxy,直线 l斜率不存在,明显不符合题意,故设 l的方程为 2ykx,代入方程 22430xy,整理得 214170kx所以 1221k, 27x, 0,即 238k11212 417ykxx,解得 或 53k,所以 l的方程为 yx或 523yx